2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 課時作業(yè)38 一、選擇題 1．下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)是(　　) 3＋，i,0i,8＋3i，(2＋)i,0.618 A. 0　 B. 1 C. 2　 D. 3 解析：根據(jù)純虛數(shù)的定義知，i，(2＋)i是純虛數(shù)． 答案：C 2．復數(shù)(1＋)i的虛部是(　　) A．1　 B. C．0　 D．1＋ 解析：(1＋)i為純虛數(shù)，故虛部為1＋. 答案：D 3．下列命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) ①若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1； ②若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0. A．0 B．1 C．2　 D．3 解析：①由于x，y∈C， 所以x＋yi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式，不符合復數(shù)相等的充要條件，①是假命題． ②由于兩個虛數(shù)不能比較大小， ∴②是假命題． ③當x＝1，y＝i時， x2＋y2＝0成立， ∴③是假命題． 答案：A 4．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為(　　) A．2kπ－ B．2kπ＋ C．2kπ±　 D.＋(以上k∈Z) 解析：由得(k∈Z)． ∴θ＝2kπ＋(k∈Z)． 答案：B 二、填空題 5．若復數(shù)(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析：若復數(shù)為純虛數(shù)，則有 即∴a＝－1.故復數(shù)不是純虛數(shù)時a≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞) 6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，則實數(shù)x的值(或取值范圍)是________． 解析：由題意知解得x＝－2. 答案：－2 7．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，則實數(shù)x、y的值分別為________、________. 解析：由復數(shù)相等的充要條件知 解得 答案：3?。? 三、解答題 8．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實數(shù)m的值． 解：∵M∪P＝P，∴M?P. 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得 解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得 解得m＝2. 綜上可知m＝1或m＝2. 9．當實數(shù)m為何值時，z＝＋(m2＋5m＋6)i分別是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 解：復數(shù)z的實部為，虛部為m2＋5m＋6. (1)復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是： ? ?m＝－2. ∴當m＝－2時復數(shù)z為實數(shù)． (2)復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是： 即m≠－3且m≠－2. ∴當m≠－3且m≠－2時復數(shù)z為虛數(shù)． (3)復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是： ? ?m＝3. ∴當m＝3時復數(shù)z為純虛數(shù)．