2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)章末檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1i是虛數(shù)單位，計(jì)算ii2i3()A1B1Ci Di解析：ii2i3i(1)i1.答案：A2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部是()Ai BC. i D.解析：i，則復(fù)數(shù)z的虛部是.答案：B3如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD解析：設(shè)zabi(a<0，b>0)abi對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，b)，是第三象限點(diǎn)B.答案：B4i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A1i B1iC.i Di解析：z1i1i.答案：B5若復(fù)數(shù)z(1i)(xi)(xR)為純虛數(shù)，則|z|等于()A2 B.C. D1解析：zx1(x1)i為純虛數(shù)且xR，得x1，z2i，|z|2.答案：A6已知復(fù)數(shù)z134i，z2ti，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()A. B.C D解析：z1·2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i，依題意4t30，t.答案：A7設(shè)zC，若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在()A實(shí)軸上 B虛軸上C直線y±x(x0)上 D以上都不對(duì)解析：設(shè)zabi(a，bR)，z2a2b22abi為純虛數(shù)，a±b，即z在直線y±x(x0)上答案：C8定義運(yùn)算adbc，則符合條件42i的復(fù)數(shù)z為()A3i B13iC3i D13i解析：由定義知ziz，得ziz42i，z3i.答案：A9若復(fù)數(shù)x01i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2bxc0的一個(gè)根，則()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1解析：因?yàn)?i是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以1i也是方程的根，則1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.答案：B10已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C.若(，R)，則的值是()A1 B2C3 D4解析：34i(12i)(1i)(2)i，得1.答案：A二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上)11設(shè)i為虛數(shù)單位，則_.解析：.答案：12已知復(fù)數(shù)z1cos 23°sin 23°i和復(fù)數(shù)z2sin 53°sin 37°i，則z1·z2_.解析：z1·z2(cos 23°sin 23°i)·(sin 53°sin 37°i)(cos 23°sin 53°sin 23°sin 37°)(sin 23°sin 53°cos 23°sin 37°)i(cos 23°sin 53°sin 23°cos 53°)i(sin 23°sin 53°cos 23°cos 53°)sin 30°i cos 30°i.答案：i13已知復(fù)數(shù)zabi(a，bR)且，則復(fù)數(shù)z_.解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得故zabi710i.答案：710i14. 復(fù)數(shù)z(m23m2)(m22m8)i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：復(fù)數(shù)z(m23m2)(m22m8)i的共軛復(fù)數(shù)為(m23m2)(m22m8)i，又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，得解得2<m<1或2<m<4.答案：(2,1)(2,4)15若復(fù)數(shù)z12i，其中i是虛數(shù)單位，則·_.解析：z12i，知12i則·z·1(12i)(12i)16.答案：6三、解答題(本大題共有6小題，共75分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟)16(12分)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z (k23k4)(k25k6)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)0.解析：(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，z是虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，z是純虛數(shù)(4)當(dāng)即k1時(shí)，z是0.17(12分)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且z·3iz，求z.解析：設(shè)zabi(a，bR)，則abi.又z·3iz，所以a2b23i(abi)，所以a2b23b3ai13i，所以所以或所以z1，或z13i.18(12分)已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i，由z2i為實(shí)數(shù)，得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由為實(shí)數(shù)，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知解得2<a<6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)19(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR，若|z12|<|z1|，求a的取值范圍解析：z123i，z2a2i，2a2i，|z12|(23i)(a2i)|4a2i| ，又|z1|，|z12|<|z1|， <，a28a7<0，解得1<a<7.a的取值范圍是(1,7)20(13分)已知關(guān)于x的方程1，其中a，b為實(shí)數(shù)(1)若x1i是該方程的根，求a，b的值(2)當(dāng)a>0且>時(shí)，證明該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根解析：(1)將x1i代入1，化簡(jiǎn)得i1，解得ab2.(2)原方程化為x2axab0，假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解，那么(a)24ab0，即a24ab.a>0，這與題設(shè)>相矛盾故原方程無(wú)實(shí)數(shù)根21(14分)復(fù)數(shù)z且|z|4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值解析：z(abi)2a2bi.由|z|4得a2b24，復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，|z|z|.把z2a2bi代入化簡(jiǎn)得a23b2，代入得，|b|1.又Z點(diǎn)在第一象限，a<0，b<0.由得故所求值為a，b1.