2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學課時作業(yè)36一、選擇題1命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，其過程應用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用D間接證法解析：從證明過程來看，是從已知條件入手，經(jīng)過推導得出結(jié)論，符合綜合法的證明思路答案：B2欲證<成立，只需證()A. ()2<()2B. ()2<()2C. ()2<()2D. ()2<()2解析：A中，<0，<0平方后不等價；B、D與A情況一樣；只有C項，<<()2<()2.故選C.答案：C3在ABC中，A>B是cos2B>cos2A的()A既不充分也不必要條件B充分不必要條件C充要條件D必要不充分條件解析：A>Ba>bsinA>sinB(由正弦定理得)，又cos2B>cos2A12sin2B>12sin2Asin2B<sin2AsinB<sinA.A>Bcos2B>cos2A.故選C.答案：C4已知a、b、c、d為正實數(shù)，且<，則()A. <<B. <<C. <<D. 以上均可能解析：先取特值檢驗，<，可取a1，b3，c1，d2，則，滿足<<.B、C不正確要證<，a、b、c、d為正實數(shù)，只需證a(bd)<b(ac)，即證ad<bc.只需證<.而<成立，<.同理可證<.故A正確，D不正確答案：A二、填空題5設nN，a，b，則a，b的大小關(guān)系是_解析：要比較與的大小，即判斷()()()()的符號，()2()222()<0，<.答案：a<b6已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，則p與q的大小關(guān)系是_解析：pa22224，a24a22(a2)2<2，q<224p.答案：p>q7若不等式(1)na<2對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當n為偶數(shù)時，a<2，而22，a<.當n為奇數(shù)時，a>2，而2<2，a2.綜上可得2a<.答案：2，)三、解答題8設a，b>0，且ab，求證：a3b3>a2bab2.證明：綜合法abab0(ab)2>0a22abb2>0a2abb2>ab.注意到a，bR，ab>0，由上式即得(ab)(a2abb2)>ab(ab)a3b3>a2bab2.9證明：若a>b>c且abc0，則<.證明：a>b>c且abc0，a>0，c<0.要證<，只需證<a，即證b2ac<3a2.因為bac，故只需證(ac)2ac<3a2，即證2a2acc2>0，即證(2ac)(ac)>0.2ac>abc0，ac>0，(2ac)(ac)>0成立原不等式成立