2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學1.1.2四種命題及其關(guān)系【學習目標】1. 能寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2. 會判斷四種命題的真假【重點難點】四種命題及其關(guān)系；【學習過程】一、自主預習1命題的定義用語言、符號或式子表達的，可以 叫做命題.注意：（1）命題定義的要點：一、能判斷真假 二、陳述句（2）科學測想也是命題，因為隨著科學技術(shù)的發(fā)展與時間的推移，總能確定它的真假.例如“在2012年前，將有人類登上火星”等2.命題的真假判斷為真的語句叫做 ，判斷為假的語句叫做 .注意：（1）一個命題要么是真命題，要么是假命題。（2）要判斷一個命題是真命題，需進行論證，而要判斷一個命題是假命題， 只需 即可3.命題的結(jié)構(gòu)命題的一般形式為“若p則q”,也可寫成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。注意（1）命題的一般形式為“若p則q”,但也有命題不是這種標準形式，我們可以通過分析命題的條件和結(jié)論，將命題改寫為“若p則q”的形式。（2）改寫命題前后的真假性不發(fā)生變化。（3）在將有大前提的命題改寫為“若p則q”的形式時，大前提應保持不變，改后仍作為大前提，不要寫在條件p中。4四種命題及其關(guān)系(1)四種命題一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是原命題：若p則q(pq)；逆命題：若q則p(qp)；否命題：若非p則非q(非p非q)；逆否命題：若非q則非p(非q非p)注意：（1）否命題要用時否定原命題的條件和結(jié)論，要掌握好它與命題的否定的區(qū)別（2）寫否命題及逆否命題時要將原命題的關(guān)鍵詞語改寫成它的否定詞語（3）若原命題含有大前提，則在寫原命題的其它三種命題時，要把大前提寫在前面，仍作為大前提(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假性兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性兩個命題為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系四種命題為真命題的個數(shù)只能是0,2,4個5.逆否證法由于原命題和它的逆否命題真假性相同，所以在直接證明某一命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接證明原命題為真命題反證法與逆否證法的區(qū)別：（1）目的不同：反證法否定結(jié)論的目的是推出矛盾，而逆否證法否定結(jié)論的目的是推出否定條件（2）本質(zhì)不同：逆否證法本質(zhì)是為了證明一個新命題（逆否命題）成立，而反證法把否定的結(jié)論作為條件進行邏輯推理，直至推出矛盾，從而肯定原命題的結(jié)論二、合作探究，歸納展示例1.判斷下列語句是否是命題，若不是命題，說明理由；若是命題，則判斷其真假（1） 求證是無理數(shù)（2） X>2（3） x+y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)（4） 2030年6月1日會下雨（5）（6） 當x=4時,2x>0例2.把下列命題改寫成”若p則q”的形式，并判斷命題的真假（1） 已知x,y為正整數(shù)，當y=x+1時y=3,x=2.（2） 奇數(shù)不能被2整除（3） 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱（4） X=1是方程（x-1）(x-2)=0的一個根（5） 當a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大例3.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并平分弦所對的?。?）若例4.判斷命題“已知a,x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式解集是空集，則a<2的逆否命題的真假。【課后作業(yè)】一、選擇題1(2010·天津模擬)給出以下四個命題：若ab0，則a0或b0；若a>b，則am2>bm2；在ABC中，若sin Asin B，則AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，則方程有實數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()A B C D2(2011·威海模擬)關(guān)于命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題，下列結(jié)論成立的是()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真3已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為_4 (2011·許昌月考)分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q<1，則方程x22xq0有實根；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x、y全為零5.【2012高考真題湖南理2】命題“若=，則tan=1”的逆否命題是A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，則 D. 若tan1，則=