2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 章末復(fù)習(xí)課 整合整合 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 警示警示 易錯提醒易錯提醒 1線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù)線性回歸方程中的系數(shù)及相關(guān)指數(shù) R2，獨立性檢驗統(tǒng)計量獨立性檢驗統(tǒng)計量K2公式復(fù)雜公式復(fù)雜，莫記混用錯莫記混用錯 2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r 是判斷兩隨機變量相關(guān)強度的統(tǒng)計量是判斷兩隨機變量相關(guān)強度的統(tǒng)計量，相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計量是判斷線性回歸模型擬合效果好壞的統(tǒng)計量，而而 K2是判斷兩分類是判斷兩分類變量相關(guān)程度的量變量相關(guān)程度的量，應(yīng)注意區(qū)分應(yīng)注意區(qū)分 3在獨立性檢驗中在獨立性檢驗中，當(dāng)當(dāng) K26.635 時時，我們有我們有 99.9%的把握認的把握認為兩分類變量有關(guān)為兩分類變量有關(guān)，是指是指“兩分類變量有關(guān)兩分類變量有關(guān)”這一結(jié)論的可信度為這一結(jié)論的可信度為99%而不是兩分類變量有關(guān)系的概率而不是兩分類變量有關(guān)系的概率為為 99%. 專題一專題一 回歸分析思想的應(yīng)用回歸分析思想的應(yīng)用 回歸分析是對抽取的樣本進行分析回歸分析是對抽取的樣本進行分析，確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化 如果兩個變量非線性并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化 如果兩個變量非線性相關(guān)相關(guān)，我們可以通過對變量進行變換我們可以通過對變量進行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題 例例 1 一個車間為了規(guī)定工時定額， 需確定加工零件所花費的一個車間為了規(guī)定工時定額， 需確定加工零件所花費的時間，為此進行了時間，為此進行了 10 次試驗次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表所示：測得的數(shù)據(jù)如下表所示： 零件數(shù)零件數(shù) x/個個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間加工時間y/min 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 (1)畫出散點圖畫出散點圖，并初步判斷并初步判斷是否線性相關(guān)；是否線性相關(guān)； (2)若線性相關(guān)若線性相關(guān)，求線性回歸方程；求線性回歸方程； (3)求出相關(guān)指數(shù)；求出相關(guān)指數(shù)； (4)作作出殘差圖；出殘差圖； (5)進行殘差分析；進行殘差分析； (6)試制訂加工試制訂加工 200 個零件的用時規(guī)定個零件的用時規(guī)定 解：解：(1)散點圖散點圖，如圖如圖所示：所示： 由圖可知由圖可知，x，y 線性相關(guān)線性相關(guān) (2)x 與與 y 的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合， 不妨設(shè)回歸模型為不妨設(shè)回歸模型為yabx.因為因為 x 55， y 92， 0670， a y b x 92553825558271555.133. 故線性回歸方程為故線性回歸方程為y0.670 x55.133. (3)利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)：利用所求回歸方程求出下列數(shù)據(jù)： yi 61.833 68.533 75.233 81.933 88.633 yiyi 0.167 3.467 0.233 0.933 3.633 yi y 30 20 17 11 7 yi 95.333 102.033 108.733 115.433 122.133 yiyi 0.333 0.967 0.733 3.433 4.867 yi y 3 11 16 20 35 (4)因因為為 eiyiyi，利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示：如圖所示： (5)由散點圖可以看出由散點圖可以看出 x 與與 y 有很強的線性相關(guān)性有很強的線性相關(guān)性，由由 R2的值可的值可以看出回歸效果很好以看出回歸效果很好 由殘差圖也可觀察到由殘差圖也可觀察到，第第 2，5，9，10 個樣本點的殘差比較大個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤 (6)將將 x200 代入回歸方程代入回歸方程，得得y189，所以可以制訂所以可以制訂 189 min加工加工 200 個零件的規(guī)定個零件的規(guī)定 歸納升華歸納升華 建立回歸模型的一般步驟：建立回歸模型的一般步驟： (1)確定研究對象確定研究對象，明確哪個變量是明確哪個變量是解釋變量解釋變量，哪個變量是預(yù)報哪個變量是預(yù)報變量；變量； (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間觀察它們之間的關(guān)系的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系如是否存在線性關(guān)系)； (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型由經(jīng)驗確定回歸方程的類型，如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程選用線性回歸方程yabx； (4)按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)；按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)； (5)得出結(jié)果后分析得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常殘差圖是否有異常(個別數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差過個別數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差過大大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等) )，若殘差存在異常，則應(yīng)檢，若殘差存在異常，則應(yīng)檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等；型是否合適等； ( (6)依據(jù)回歸方程做出預(yù)報依據(jù)回歸方程做出預(yù)報 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 某商場經(jīng)營一批進價是某商場經(jīng)營一批進價是 30 元元/臺的小商品臺的小商品，在市場在市場試驗中發(fā)現(xiàn)試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價此商品的銷售單價 x(x 取整數(shù)取整數(shù))元與日銷售量元與日銷售量 y 臺之間臺之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)： 單價單價 x/元元 35 40 45 50 日銷售日銷售 y/臺臺 56 41 28 11 (1)畫出散點圖并說明畫出散點圖并說明 y 與與 x 是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求出線性回歸方程求出線性回歸方程(方程的斜率保留一個有效數(shù)字方程的斜率保留一個有效數(shù)字)； (2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為 P 元元，根據(jù)根據(jù)(1)寫出寫出 P 關(guān)于關(guān)于 x 的的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式， 并預(yù)測當(dāng)銷售單價并預(yù)測當(dāng)銷售單價 x 為多少元時為多少元時， 才能獲得最大日銷售才能獲得最大日銷售利潤利潤 解：解： 散點散點圖如圖所示： 從圖中可以看出這些點大致分布在一條直圖如圖所示： 從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近線附近，因此兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系因此兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系 設(shè)回歸直線方程為設(shè)回歸直線方程為yabx，由題意知由題意知 x 42.5， y 34, a y b x 34(3)42.5161.5. 所以所以y3x161.5. (2)依題意有：依題意有： P ( 3x 161.5)(x 30) 3x2 251.5x 4 845 3 x251.562251.52124 845. 所以當(dāng)所以當(dāng) x251.5642 時時，P 有最大值有最大值 即預(yù)測銷售單價約為即預(yù)測銷售單價約為 42 元時元時，能獲得最大日銷售利潤能獲得最大日銷售利潤 專題二專題二 獨立性檢驗的應(yīng)用獨立性檢驗的應(yīng)用 獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法常用等高條形圖來直觀反映兩個分類變量之間差異的大分析方法常用等高條形圖來直觀反映兩個分類變量之間差異的大小；利用假設(shè)檢驗求隨機變量小；利用假設(shè)檢驗求隨機變量 K2的值能更精確地判斷兩個分類變量的值能更精確地判斷兩個分類變量間的相關(guān)關(guān)系間的相關(guān)關(guān)系 例例 2 為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在在該市該市隨機抽取了隨機抽取了 50 名市民進行調(diào)查名市民進行調(diào)查，他們月收入他們月收入(單位：百元單位：百元)的頻數(shù)分的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表所示：布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表所示： 月收入月收入 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 頻數(shù)頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成贊成 人數(shù)人數(shù) 4 8 8 5 2 1 將月收入不低于將月收入不低于 55 的人群稱為的人群稱為“高收入族高收入族”，有收入低于有收入低于 55的人群稱為的人群稱為“非高收入族非高收入族” (1)已知：已知： K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）， 當(dāng)當(dāng) K22.706 時時，沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)沒有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K22.706 時時，有有 90%的把握判斷贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；的把握判斷贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；當(dāng)當(dāng) K23.841，有有 95%的把握判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低的把握判斷定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)； 當(dāng)有關(guān)； 當(dāng) K26.635 時時， 有有 99%的把握判定贊不贊成樓市限購令與收的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)入高低有關(guān) 根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表列聯(lián)表，有多大有多大的把握認為贊不的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？ 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計總計 贊成贊成 不贊成不贊成 總計總計 (2)現(xiàn)從月收入在現(xiàn)從月收入在55，65)的人群中隨機抽取兩人的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率人中至少一人贊成樓市限購令的概率 解：解：(1)22 列聯(lián)表如下表所示：列聯(lián)表如下表所示： 分類分類 非高收入族非高收入族 高收入族高收入族 總計總計 贊成贊成 25 3 28 不贊成不贊成 15 7 22 總計總計 40 10 50 K250（257153）2401022283.43，故有故有 90%的把握認為樓市限的把握認為樓市限購令與收入高低有關(guān)購令與收入高低有關(guān) (2)設(shè)設(shè)“從月收入在從月收入在55，65)的的 5 人中隨機抽取人中隨機抽取 2 人人，其中至少有其中至少有1 人贊成樓市限購令人贊成樓市限購令”為事件為事件 A，則事件則事件 A 含有基本事件數(shù)為含有基本事件數(shù)為 C25C237，從從 5 人中任取人中任取 2 人所含人所含基本事件數(shù)為基本事件數(shù)為 C2510，因此所求概率因此所求概率為為710. 歸納升華歸納升華 (1)判斷兩個判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系可以通過等高條形圖作粗分類變量之間是否有關(guān)系可以通過等高條形圖作粗略判斷略判斷， 需要確知所作判斷犯錯誤的概率情況下需要確知所作判斷犯錯誤的概率情況下， 可進行獨立性檢驗可進行獨立性檢驗，獨立性檢驗可以得到較為可靠的結(jié)論獨立性檢驗可以得到較為可靠的結(jié)論 (2)獨立性檢驗的一般步驟：獨立性檢驗的一般步驟： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成 22 列聯(lián)表；列聯(lián)表； 根據(jù)公式計算根據(jù)公式計算 K2的值；的值； 比較比較 K2與臨界值的大小關(guān)系與臨界值的大小關(guān)系，做出統(tǒng)計推斷做出統(tǒng)計推斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系關(guān)系， 得到如下數(shù)據(jù) 試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間得到如下數(shù)據(jù) 試問能以多大把握認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系？有關(guān)系？ 性別性別 晚上晚上 白天白天 總計總計 男嬰男嬰 24 31 55 女嬰女嬰 8 26 34 總計總計 32 57 89 解：解：由公式由公式 K2（abcd）（）（adbc）2（ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）計算得計算得 K289（2426831）2553432573.69， 由于由于 K22.706，所以只有所以只有 90%的把握說明嬰兒出生的時間與性的把握說明嬰兒出生的時間與性別有關(guān)別有關(guān)，故嬰兒的出生的時間與性別是相互獨立的故嬰兒的出生的時間與性別是相互獨立的(也可以說沒有充也可以說沒有充分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時間有關(guān)分的證據(jù)顯示嬰兒的性別與其出生時間有關(guān)) 專題三專題三 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計中的應(yīng)用主要是將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)計中的應(yīng)用主要是將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式表示出來的形式表示出來，直觀地反映變量直觀地反映變量間的關(guān)系間的關(guān)系 例例 3 為了解鉛為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對病分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查， 結(jié)果如下結(jié)果如下， 問鉛中毒病人問鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別？和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別？ 組別組別 陽性數(shù)陽性數(shù) 陰性數(shù)陰性數(shù) 總計總計 鉛中毒病人鉛中毒病人 29 7 36 對照組對照組 9 28 37 總計總計 38 35 73 解：解： 由上述列聯(lián)由上述列聯(lián)表可知表可知，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占，在鉛中毒病人中尿棕色素為陽性的占80.56%，而對照組僅占而對照組僅占 24.32%.說明他們之間有較大差別說明他們之間有較大差別 根據(jù)列聯(lián)表作出等高條形圖由圖可知根據(jù)列聯(lián)表作出等高條形圖由圖可知， 鉛中毒病人中與對照組相鉛中毒病人中與對照組相比較比較， 尿棕色素為陽性差異明顯尿棕色素為陽性差異明顯， 因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性存在關(guān)聯(lián)關(guān)系存在關(guān)聯(lián)關(guān)系 歸歸納升華納升華 收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計知識處理問題的兩個基本步驟收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)是統(tǒng)計知識處理問題的兩個基本步驟， 將收將收集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來集到的數(shù)據(jù)利用圖表的形式整理出來， 能夠直觀地反映變量能夠直觀地反映變量之間的關(guān)之間的關(guān)系系在精確度要求不高的情況下在精確度要求不高的情況下，可以利用散點圖、等高條形圖等對可以利用散點圖、等高條形圖等對兩個變量之間的關(guān)系做出判斷兩個變量之間的關(guān)系做出判斷 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為得到的回歸方程為ybxa，則則( ) Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解析：解析：根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示根據(jù)題中表內(nèi)數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示，由散點圖可知由散點圖可知 b0，a0. 答案：答案：B