2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學 高中數(shù)學 2.3.1離散型隨機變量的均值課時作業(yè) 新人教A版選修2-3一、選擇題1已知隨機變量的概率分布如下表所示：012P且23，則E()等于()A.B.C.D.解析：E()0×1×2×，E()E(23)2E()32×3.答案：C2隨機變量的分布列為123P0.20.5m則的數(shù)學期望是()A2B2.1C2.3D隨m的變化而變化解析：0.20.5m1，m0.3，E()1×0.22×0.53×0.32.1.答案：B3某班有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，如果從班中隨機地找出5名學生，那么其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)B，則E()的值為()A.B C.D解析：E()5×，E()E()，故選D.答案：D4有10張卡片，其中8張標有數(shù)字2,2張標有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字之和為X，則X的數(shù)學期望是()A7.8B8 C16D15.6解析：X的取值為6,9,12，P(X6)，P(X9)，P(X12).E(X)6×9×12×7.8.答案：A5設(shè)隨機變量的分布列如下表：0123P0.1ab0.1且E()1.6，則ab等于()A0.2B0.1 C0.2D0.4解析：根據(jù)題意，解得所以ab0.2.答案：C6甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標準件，表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時間考察，、的分布列分別是：0123P0.70.10.10.10123P0.50.30.20據(jù)此判定()A甲比乙質(zhì)量好B乙比甲質(zhì)量好C甲與乙質(zhì)量相同D無法判定解析：E()0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，E()0×0.51×0.32×0.23×00.7.E()>E()，故甲比乙質(zhì)量好答案：A二、填空題7一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目X的期望為_解析：X的可能取值為3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.4×0.60.24；P(X1)0.42×0.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)3×0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.答案：2.3768袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取1個球，記下顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X是取得紅球的次數(shù)，則E(X)_.解析：每一次摸得紅球的概率為，由XB，則E(X)4×.答案：9節(jié)日期間，某種鮮花的進價是每束2.5元，售價是每束5元，節(jié)后對沒有賣出的鮮花以每束1.6元處理根據(jù)前5年節(jié)日期間對這種鮮花需求量(束)的統(tǒng)計(如下表)，若進這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是_元.200300400500P0.200.350.300.15解析：節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值為E()200×0.20300×0.35400×0.30500×0.15340(束)設(shè)利潤為，則51.6×(500)500×2.53.4450，所以E()3.4E()4503.4×340450706(元)答案：706三、解答題10盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同(1)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)解：(1)取到的2個顏色相同的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，所以P.(2)隨機變量X所有可能的取值為2,3,4.X4表示的隨機事件是“取到的4個球是4個紅球”，故P(X4)；X3表示的隨機事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球”，故P(X3)；于是P(X2)1P(X3)P(X4)1.所以隨機變量X的概率分布如下表：X234P因此隨機變量X的數(shù)學期望E(X)2×3×4×.11如圖所示是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C×0.930.729，P(X1)C×0.1×0.920.243；P(X2)C×0.12×0.90.027；P(X3)C×0.130.001.故隨機變量X的分布列為X0123P0.7290.2430.0270.001故X的數(shù)學期望為E(X)3×0.10.3.12計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立(1)求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080X120X>120發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5 000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？解：(1)依題意，p1P(40<x<80)0.2，p2P(80x120)0.7，P3P(X>120)0.1.由二項分布，在未來4年中至多有1年的年入流量超過120的概率為pC(1p3)4C(1p3)3p344×3×0.947 7.(2)記水電站年總利潤為Y(單位：萬元)安裝1臺發(fā)電機的情形由于水庫年入流量總大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應的年利潤Y5 000，E(Y)5 000×15 000.安裝2臺發(fā)電機的情形依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40<X<80)p10.2；當X80時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安裝3臺發(fā)電機的情形依題意，當40<X<80時，一臺發(fā)電機運行，此時Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40<X<80)p10.2；當80X120時，兩臺發(fā)電機運行，此時Y5 000×28009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；當X>120時，三臺發(fā)電機運行，此時Y5 000×315 000，因此P(Y15 000)P(X>120)p30.1.因此得Y的分布列如下Y3 4009 20015 000P0.20.70.1所以，E(Y)3 400×0.29 200×0.715 000×0.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機2臺