2019人教版精品教學資料·高中選修數學學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1設S(x1)33(x1)23(x1)1，則S等于()A(x1)3B(x2)3Cx3 D(x1)3【解析】S(x1)13x3.【答案】C2已知7 的展開式的第4項等于5，則x等于()A. BC7 D7【解析】T4Cx435，則x.【答案】B3若對于任意實數x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則a2的值為()A3 B6C9 D12【解析】x32(x2)3，a2C×26.【答案】B4使n(nN*)的展開式中含有常數項的最小的n為()A4 B5C6 D7【解析】Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，當Tr1是常數項時，nr0，當r2，n5時成立【答案】B5(x22)5的展開式的常數項是()A3 B2C2 D3【解析】二項式5展開式的通項為：Tr1C5r·(1)rC·x2r10·(1)r.當2r102，即r4時，有x2·Cx2·(1)4C×(1)45；當2r100，即r5時，有2·Cx0·(1)52.展開式中的常數項為523，故選D.【答案】D二、填空題6(2016·安徽淮南模擬)若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為_【解析】由題意知，CC，n8.Tk1C·x8k·kC·x82k，當82k2時，k5，的系數為C56.【答案】567設二項式6(a>0)的展開式中x3的系數為A，常數項為B.若B4A，則a的值是_【解析】對于Tr1Cx6r(ax)rC(a)r·x6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a>0，a2.【答案】289192被100除所得的余數為_【解析】法一：9192(1009)92C·10092C·10091·9C·10090·92C992，展開式中前92項均能被100整除，只需求最后一項除以100的余數992(101)92C·1092C·1091C·102C·101，前91項均能被100整除，后兩項和為919，因余數為正，可從前面的數中分離出1 000，結果為1 00091981，故9192被100除可得余數為81.法二：9192(901)92C·9092C·9091C·902C·90C.前91項均能被100整除，剩下兩項和為92×9018 281，顯然8 281除以100所得余數為81.【答案】81三、解答題9化簡：S12C4C8C(2)nC(nN*)【解】將S的表達式改寫為：SC(2)C(2)2C(2)3C(2)nC1(2)n(1)n.S(1)n10(2016·淄博高二檢測)在6的展開式中，求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)含x2的項【解】(1)第3項的二項式系數為C15，又T3C(2)4224·Cx，所以第3項的系數為24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k，令3k2，得k1.所以含x2的項為第2項，且T2192x2.能力提升1(2016·吉林長春期末)若CxCx2Cxn能被7整除，則x，n的值可能為()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5【解析】CxCx2Cxn(1x)n1，分別將選項A、B、C、D代入檢驗知，僅C適合【答案】C2已知二項式n的展開式中第4項為常數項，則1(1x)2(1x)3(1x)n中x2項的系數為()A19B19 C20D20【解析】n的通項公式為Tr1C()nr·rCx，由題意知0，得n5，則所求式子中的x2項的系數為CCCC1361020.故選C.【答案】C3對于二項式n(nN*)，有以下四種判斷：存在nN*，展開式中有常數項；對任意nN*，展開式中沒有常數項；對任意nN*，展開式中沒有x的一次項；存在nN*，展開式中有x的一次項其中正確的是_【解析】二項式n的展開式的通項公式為Tr1Cx4rn，由通項公式可知，當n4r(rN*)和n4r1(rN*)時，展開式中分別存在常數項和一次項【答案】與4求5的展開式的常數項. 【導學號：97270023】【解】法一：由二項式定理得55C·5C·4·C·3·()2C·2·()3C··()4C·()5.其中為常數項的有：C4·中的第3項：CC·2·；C·2·()3中的第2項：CC··()3；展開式的最后一項C·()5.綜上可知，常數項為CC·2·CC··()3C·()5.法二：原式5·(x)25·(x)10.求原式中展開式的常數項，轉化為求(x)10的展開式中含x5的項的系數，即C·()5，所以所求的常數項為.