2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1有以下三個(gè)問題：擲一枚骰子一次，事件M：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件N：“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；袋中有3白、2黑，5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M：“第1次摸到白球”，事件N：“第2次摸到白球”；分別拋擲2枚相同的硬幣，事件M：“第1枚為正面”，事件N：“兩枚結(jié)果相同”這三個(gè)問題中，M，N是相互獨(dú)立事件的有()A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【解析】中，M，N是互斥事件；中，P(M)，P(N).即事件M的結(jié)果對(duì)事件N的結(jié)果有影響，所以M，N不是相互獨(dú)立事件；中，P(M)，P(N)，P(MN)，P(MN)P(M)P(N)，因此M，N是相互獨(dú)立事件【答案】C2(2016·東莞調(diào)研)從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，則表示()A2個(gè)球不都是紅球的概率B2個(gè)球都是紅球的概率C至少有1個(gè)紅球的概率D2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率【解析】分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，B，則P(A)，P(B)，由于A，B相互獨(dú)立，所以1P()P()1×.根據(jù)互斥事件可知C正確【答案】C3甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.【解析】問題等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2×.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1P2.【答案】A4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖2­2­2所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是()圖2­2­2A. B. C. D.【解析】青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條：按ABCA，P1××；第二條，按ACBA，P2××.所以跳三次之后停在A葉上的概率為PP1P2.【答案】A5如圖2­2­3所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()圖2­2­3A. B. C. D.【解析】“左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A，則P(A)，“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B，則P(B)，事件A，B相互獨(dú)立，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×，故選A.【答案】A二、填空題6(2016·銅陵質(zhì)檢)在甲盒內(nèi)的200個(gè)螺桿中有160個(gè)是A型，在乙盒內(nèi)的240個(gè)螺母中有180個(gè)是A型若從甲、乙兩盒內(nèi)各取一個(gè)，則能配成A型螺栓的概率為_【解析】“從200個(gè)螺桿中，任取一個(gè)是A型”記為事件B.“從240個(gè)螺母中任取一個(gè)是A型”記為事件C，則P(B)，P(C).P(A)P(BC)P(B)·P(C)·.【答案】7三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270041】【解析】用A，B，C分別表示“甲、乙、丙三人能破譯出密碼”，則P(A)，P(B)，P(C)，且P( )P()P()P()××.所以此密碼被破譯的概率為1.【答案】8臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí)，也在保護(hù)人類臺(tái)風(fēng)給人類送來了淡水資源，大大緩解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保持相對(duì)均衡甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9，各衛(wèi)星間相互獨(dú)立，則在同一時(shí)刻至少有兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的是_【解析】設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A，B，C，不準(zhǔn)確記為，則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有AB，AC，BC，ABC，這四個(gè)事件兩兩互斥且獨(dú)立所以至少兩顆預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.90.0560.2160.1260.5040.902.【答案】0.902三、解答題9根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立(1)求該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率【解】記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)；C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種；D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買；E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，P(E)0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384.10某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位游客游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6，且游客是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，用表示該游客離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列【解】設(shè)游客游覽甲、乙、丙景點(diǎn)分別記為事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6，游客游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為0,1,2,3，相應(yīng)的游客沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)可能取值為3,2,1,0，所以的可能取值為1,3.則P(3)P(A1·A2·A3)P(1·2·3)P(A1)·P(A2)·P(A3)P(1)·P(2)·P(3)2×0.4×0.5×0.60.24.P(1)10.240.76.所以分布列為：13P0.760.24能力提升1設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()A. B. C. D.【解析】由P(A )P(B )，得P(A)P()P(B)·P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A).【答案】D2.三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，且是互相獨(dú)立的將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路，在如圖2­2­4的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是()圖2­2­4A. B. C. D.【解析】記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)，P(A2)，P(A3).不發(fā)生故障的事件為(A2A3)A1，不發(fā)生故障的概率為PP(A2A3)A11P(2)·P(3)·P(A1)×.故選A.【答案】A3本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)，有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次)設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別是，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270042】【解析】由題意可知，甲、乙在三小時(shí)以上且不超過四個(gè)小時(shí)還車的概率分別為，設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A，則P(A)×××.所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為.【答案】4在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的開關(guān)，只要其中1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率【解】如圖所示，分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA，JB，JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)×(10.7)×(10.7)0.027.于是這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是1P()10.0270.973.即在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是0.973.