2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課下能力提升(三)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1數(shù)(式)中的歸納推理1已知數(shù)列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，則數(shù)列的第k項(xiàng)是()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k22如圖所示，n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2 014到2 016的箭頭方向依次為()A B C D3根據(jù)給出的等式猜測(cè)123 456×97等于()1×921112×93111123×941 1111 234×9511 11112 345×96111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 1134設(shè)函數(shù)f(x)(x0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.題組2圖形中的歸納推理5如圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大6如圖所示，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n37如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分猜想：在圓內(nèi)畫n(n2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？題組3類比推理8已知bn為等比數(shù)列，b52，且b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結(jié)論為()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a92×9 Da1a2a92×99在平面中，ABC的ACB的平分線CE分ABC面積所成的比，將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A­BCD中，平面DEC平分二面角A­CD­B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為_10在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與兩鄰邊所成的角分別為，則cos2cos21，在立體幾何中，通過類比，給出猜想并證明 能力提升綜合練1觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 016的末兩位數(shù)字為()A01 B43 C07 D492定義A*B，B*C，C*D，D*B依次對(duì)應(yīng)下列4個(gè)圖形：那么下列4個(gè)圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是()A(1)，(2) B(1)，(3)C(2)，(4) D(1)，(4)3古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 3784設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列5將正整數(shù)排成下表：12345 6 78910 11 12 13 14 15 16則在表中數(shù)字2 016出現(xiàn)在第_行，第_列6已知橢圓具有以下性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值試對(duì)雙曲線1(a0，b0)寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明7如圖所示為m行m1列的士兵方陣(mN*，m2)(1)寫出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)m分別是2,3,4,5，時(shí)，方陣中士兵的人數(shù)；(2)若把(1)中的數(shù)列記為an，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)求a10，并說明a10表示的實(shí)際意義；(4)已知an9 900，問an是數(shù)列第幾項(xiàng)？答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練1解析：選D利用歸納推理可知，第k項(xiàng)中第一個(gè)數(shù)為ak1，且第k項(xiàng)中有k項(xiàng)，且次數(shù)連續(xù)，故第k項(xiàng)為ak1aka2k2.2解析：選B觀察總結(jié)規(guī)律為：以4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期，箭頭方向重復(fù)出現(xiàn)因此，2 014到2 016的箭頭方向和2到4的箭頭方向是一致的故選B.3解析：選B由題中給出的等式猜測(cè)，應(yīng)是各位數(shù)都是1的七位數(shù)，即1 111 111.4解析：根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2,4,8,16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故fn(x).答案：5解析：選A由圖，知三白二黑周期性排列，365×71，故第36顆珠子的顏色為白色6解析：選Aa11，a23，a39，a427，猜想an3n1.7解：設(shè)圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條，將圓最多分割為g(n)部分f(1)112，g(1)2；f(2)422，g(2)422；f(3)932，g(3)7223；f(4)1642，g(4)112234；猜想：f(n)n2，g(n)2234n1.即圓內(nèi)兩兩相交的n(n2)條線段，彼此最多分割為n2條線段，將圓最多分割為部分8解析：選D等比數(shù)列中的積(乘方)類比等差數(shù)列中的和(積)，得a1a2a92×9.9解析：平面中的面積類比到空間為體積，故類比成.平面中的線段長(zhǎng)類比到空間為面積，故類比成.故有.答案：10解：如圖，在矩形ABCD中，cos2cos2 221.于是類比到長(zhǎng)方體中，猜想其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，則cos2cos2cos21，證明如下：如圖，cos2cos2cos22221.能力提升綜合練1解析：選A因?yàn)?17,7249,73343,742 401，7516 807,76117 649，所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4.又2 0164×504，所以72 016的末兩位數(shù)字與74的末兩位數(shù)字相同，為01.2解析：選C由可歸納得出：符號(hào)“*”表示圖形的疊加，字母A代表豎線，字母B代表大矩形，字母C代表橫線，字母D代表小矩形，A*D是(2)，A*C是(4)3解析：選C記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an，則a11，a2312，a36123，a4101234，可得通項(xiàng)公式為an123n.同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2.將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，使得n都為正整數(shù)的只有1 225.4解析：等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時(shí)，和類比于積，減法類比于除法，可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，成等比數(shù)列答案：5解析：第n行有2n1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為135(2n1)n2.4421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，2 016在第45行又2 0252 0169，且第45行有2×45189個(gè)數(shù)字，2 016在第89980列答案：45806解：類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線1(a0，b0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值證明如下：設(shè)點(diǎn)M，P的坐標(biāo)分別為(m，n)，(x，y)，則N(m，n)因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在已知的雙曲線上，所以1，得n2m2b2.同理，y2x2b2，則y2n2(x2m2)所以kPM·kPN··(定值)所以kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值7解：(1)當(dāng)m2時(shí)，表示一個(gè)2行3列的士兵方陣，共有6人，依次可以得到當(dāng)m3,4,5，時(shí)的士兵人數(shù)分別為12,20,30，.故所求數(shù)列為6,12,20,30，.(2)因?yàn)閍12×3，a23×4，a34×5，所以猜想an(n1)(n2)，nN*.(3)a1011×12132.a10表示11行12列的士兵方陣的人數(shù)為132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是數(shù)列的第98項(xiàng)，此時(shí)方陣為99行100列