2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)§3.1 空間向量及其運(yùn)算（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握空間向量的加法，減法，向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示；2. 熟練掌握空間線段的長度公式、夾角公式、兩點(diǎn)間距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練用這些公式解決有關(guān)問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備：（閱讀課本p115）復(fù)習(xí)：1. 具有 和 的量叫向量， 叫向量的模； 叫零向量，記著 ； 具有 叫單位向量.2. 向量的加法和減法的運(yùn)算法則有 法則 和 法則.3.實(shí)數(shù)與向量a的積是一個 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： (1)|a| . (2)當(dāng)0時，a與A. ；當(dāng)0時，a與A. ；當(dāng)0時，a .4. 向量加法和數(shù)乘向量運(yùn)算律：交換律：ab 結(jié)合律：(ab)c 數(shù)乘分配律：(ab) 5. 表示空間向量的 所在的直線互相 或 ，則這些向量叫共線向量，也叫平行向量.空間向量共線定理：對空間任意兩個向量（）， 的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)， 使得 ； 推論： l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，對空間的任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是 6. 空間向量共面：共面向量： 同一平面的向量. 定理：對空間兩個不共線向量，向量與向量共面的充要條件是存在 ， 使得 .推論：空間一點(diǎn)P與不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C共面的充要條件是： 存在 ，使 對空間任意一點(diǎn)O，有 7. 向量的數(shù)量積： .8. 單位正交分解：如果空間一個基底的三個基向量互相 ，長度都為 ，則這個基底叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.9.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量a，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著 .10. 設(shè)A，B，則 .11. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab ； ab ；a ； a·b 動手試試1在下列命題中：若a、b共線，則a、b所在的直線平行；若a、b所在的直線是異面直線，則a、b一定不共面；若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc其中正確命題的個數(shù)為（ ）A0 B. 1 C. 2 D. 32在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、是（ ）A有相同起點(diǎn)的向量 B等長向量 C共面向量 D不共面向量3已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)=（ ）A. B. C. D. 4若a、b均為非零向量，則是a與b共線的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5已知ABC的三個頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（ ）A2 B3 C4 D56. 則（ ）A15 B5 C3 D1 典型例題例1 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA,點(diǎn)為的中點(diǎn)，則 . 變式：如圖，平行六面體中，,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在上，且,用基底表示下列向量： ; ; ; .例2 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：. 變式：正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，在直線上求一點(diǎn)N，使得 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則（ ）A. B. C. D. 2.、（ ）A B 與不平行也不垂直C. ， D以上情況都可能.3. 已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為（ ）A30° B45° C60° D以上都不對4.已知且與互相垂直，則的值是（ ）A. .1 B. C. D. 5. 若A(m1，n1,3)， B. (2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三點(diǎn)共線，則m+n= 課后作業(yè) 如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn). 求證：； 求與所成角的余弦； 求的長.