2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)； 3．能解決直線與圓錐曲線的一些問題． 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材理P78~ P81，文P66~ P69找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：完成下列表格： 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 （以上每類選取一種情形填寫） 復(fù)習(xí)2： ① 若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為__________； ②雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則雙曲線的方程為 ； ③以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為 ． 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 典型例題 例1 當(dāng)從到變化時(shí)，方程 表示的曲線的形狀怎樣變化？ 變式：若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 ． 小結(jié)：掌握好每類標(biāo)準(zhǔn)方程的形式． 例2設(shè)，分別為橢圓C： =1 的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)． ⑴若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)； ⑵設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程． 變式：雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的方程． ※ 動(dòng)手試試 練1．已知的兩個(gè)頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別是，，且，所在直線的斜率之積等于 ，試探求頂點(diǎn)的軌跡． 練2．斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程． 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1．橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程； 2．橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)； 3．直線與圓錐曲線． ※ 知識(shí)拓展 圓錐曲線具有統(tǒng)一性： ⑴它們都是平面截圓錐得到的截口曲線； ⑵它們都是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線（不經(jīng)過定點(diǎn)）距離的比值是一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，比值的取值范圍不同形成了不同的曲線； ⑶它們的方程都是關(guān)于，的二次方程． 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1．曲線與曲線 的（ ）． A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等 2．與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ） ． A．一個(gè)橢圓上 B．雙曲線的一支上 C．一條拋物線上 D．一個(gè)圓上 3．過拋物線的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于（ ）． A． B． C． D． 4．直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍 ． 5．到直線的距離最短的拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 課后作業(yè) 1．就的不同取值，指出方程所表示的曲線的形狀． 2． 拋物線與過點(diǎn)的直線相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若和的斜率之和為，求直線的方程．