2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學選修2-3第二章2.22.2.2 一、選擇題1設(shè)兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是()ABCD答案D解析由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)·P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，P()P().P(A).2三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，且是互相獨立的將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三個元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是()ABCD答案A解析記“三個元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)，P(A2)，P(A3).不發(fā)生故障的事件為(A2A3)A1，不發(fā)生故障的概率為PP(A2A3)A11P()·P()·P(A1)(1×)×.故選A3投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A、B中至少有一件發(fā)生的概率是()ABCD答案C解析由題意P(A)，P(B)，事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率P1×.4如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()ABCD答案A解析設(shè)A表示“第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)，B表示“第二個圓盤的指針落在奇數(shù)據(jù)在的區(qū)域”，則P(B).故P(AB)P(A)·P(B)×.5從甲袋內(nèi)摸出1個白球的概率為，從乙袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個袋內(nèi)各摸1個球，那么概率為的事件是()A2個球都是白球B2個球都不是白球C2個球不都是白球D2個球中恰好有1個白球答案C解析從甲袋內(nèi)摸出白球與從乙袋內(nèi)摸出白球兩事件相互獨立，故兩個球都是白球的概率為P1×，兩個球不都是白球的概率為P1P1.6兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()ABCD答案B解析所求概率為××或P1××.二、填空題7已知P(A)0.3，P(B)0.5，當事件A、B相互獨立時，P(AB)_，P(A|B)_.答案0.650.3解析A、B相互獨立，P(AB)P(A)P(B)P(A)·P(B)0.30.50.3×0.50.65.P(A|B)P(A)0.3.8一道數(shù)學競賽試題，甲生解出它的概率為，乙生解出它的概率為，丙生解出它的概率為. 由甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為_.答案解析甲生解出，而乙、丙不能解出為事件A1，則P(A1)××，乙生解出，而甲、丙不能解出為事件A2，則P(A2)××，丙生解出，而甲、乙不能解出為事件A3，則P(A3)××.甲、乙、丙三人獨立解答此題只有一人解出的概率為P(A1)P(A2)P(A3).9本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)，有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次)設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為_ .答案解析由題意得，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，.設(shè)甲，乙兩人所付的租車費用相同為事件A，則P(A)×××，即甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率為.三、解答題10甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為.甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為. (1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率解析(1)設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件由題設(shè)條件有即由、得P(B)1P(C)，代入得27P(C)251P(C)220.解得P(C)或 (舍去)將P(C)分別代入、可得P(A)、P(B)，即甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是、.(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，則P(D)1P()11P(A)1P(B)1P(C)1××.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為.一、選擇題1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一個荷葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A荷葉上，則跳三次之后停在A荷葉上的概率是()ABCD答案A解析由已知逆時針跳一次的概率為，順時針跳一次的概率為.則逆時針跳三次停在A上的概率為P1××，順時針跳三次停在A上的概率為P2××.所以跳三次之后停在A上的概率為PP1P2.2袋中有5個小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是()ABCD答案C解析解法1：5個球中含3個白球，第一次取到白球后不放回，則第二次是在含2個白球的4個球中任取一球，故取到白球的概率為.解法2：設(shè)A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，則P(A)，P(AB)，P(B|A).二、填空題3(2016·雙鴨山高二檢測)某班有4位同學住在同一個小區(qū)，上學路上要經(jīng)過1個路口假設(shè)每位同學在路口是否遇到紅綠燈是相互獨立的，且遇到紅燈的概率都是，則最多1名同學遇到紅燈的概率是_.答案解析P()4C·()·()3.4已知隨機變量只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_.答案解析由條件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值滿足d.三、解答題5某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則即被淘汰已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為0.6、0.4、0.5、0.2.已知各輪問題能否正確回答互不影響.(1)求該選手被淘汰的概率；(2)求該選手在選拔中至少回答了2個問題后最終被淘汰的概率解析記“該選手能正確回答第i輪的問題”為事件Ai(i1,2,3,4)，則P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.(1)方法一：該選手被淘汰的概率：PP(A1A1A2A1A2A3)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.6×0.60.6×0.4×0.50.6×0.4×0.5×0.80.976.方法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.6×0.4×0.5×0.210.0240.976.(2)方法一：PP(A12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.6×0.60.6×0.4×0.50.6×0.4×0.5×0.80.576.方法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.6×0.4×0.5×0.20.576.6甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率解析(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)，P(B). (2)方法1：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為PP(A)P(B)P(AB)P(A)·P()P()·P(B)P(A)·P(B)×××.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.方法2：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P()P()·P()×.所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1P()1.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.