2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學2.2二項分布及其應用22.1條件概率1了解條件概率的概念2掌握求條件概率的兩種方法(難點)3能利用條件概率公式解一些簡單的實際問題(重點)基礎·初探教材整理條件概率閱讀教材P51P53，完成下列問題1條件概率的概念一般地，設A，B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率2條件概率的性質(1)P(B|A)0,1(2)如果B與C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)1設A，B為兩個事件，且P(A)>0，若P(AB)，P(A)，則P(B|A)_.【解析】由P(B|A).【答案】2設某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是_【解析】根據(jù)條件概率公式知P0.5.【答案】0.5質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型利用定義求條件概率一個袋中有2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取兩個球，記事件“第一次抽到黑球”為A；事件“第二次抽到黑球”為B.(1)分別求事件A，B，AB發(fā)生的概率；(2)求P(B|A)【精彩點撥】首先弄清“這次試驗”指的是什么，然后判斷該問題是否屬于古典概型，最后利用相應公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).1用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)題中，首先結合古典概型分別求出了事件A、B的概率，從而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之間的關系再練一題1(1)甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時下雨占12%，記P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，則P(A|B)_，P(B|A)_. 【導學號：97270036】(2)(2016·煙臺高二檢測)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_【解析】(1)由公式P(A|B)，P(B|A).(2)設“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)0.8×0.90.72.【答案】(1)(2)0.72利用基本事件個數(shù)求條件概率現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率【精彩點撥】第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結論，也可以直接利用基本事件個數(shù)求解【自主解答】設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n()A30，根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因為n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A).法二：因為n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法2計算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間A中計算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)(2)在原樣本空間中，先計算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)計算求得P(B|A)(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求P(B|A)，相當于把A看作新的基本事件空間計算事件AB發(fā)生的概率，即P(B|A).再練一題2盒內(nèi)裝有16個球，其中6個是玻璃球，10個是木質球玻璃球中有2個是紅色的，4個是藍色的；木質球中有3個是紅色的，7個是藍色的現(xiàn)從中任取1個，已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率是多少？【解】由題意得球的分布如下：玻璃木質總計紅235藍4711總計61016設A取得藍球，B取得玻璃球，則P(A)，P(AB).P(B|A).探究共研型利用條件概率的性質求概率探究1擲一枚質地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關系？隨機事件出現(xiàn)“大于4的點”包含哪些基本事件？【提示】擲一枚質地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個，它們彼此互斥“大于4的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件探究2“先后拋出兩枚質地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現(xiàn)4點，則第二枚出現(xiàn)“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4點，第二枚5點”“第一枚4點，第二枚6點”探究3先后拋出兩枚質地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn)4點，如何利用條件概率的性質求第二枚出現(xiàn)“大于4點”的概率？【提示】設第一枚出現(xiàn)4點為事件A，第二枚出現(xiàn)5點為事件B，第二枚出現(xiàn)6點為事件C.則所求事件為BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).將外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個其中，第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個，白球2個試驗按如下規(guī)則進行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球如果第二次取出的是紅球，則試驗成功求試驗成功的概率【精彩點撥】設出基本事件，求出相應的概率，再用基本事件表示出“試驗成功”這件事，求出其概率【自主解答】設A從第一個盒子中取得標有字母A的球，B從第一個盒子中取得標有字母B的球，R第二次取出的球是紅球，W第二次取出的球是白球，則容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“試驗成功”表示為RARB，又事件RA與事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)·P(A)P(R|B)·P(B)××.條件概率的解題策略分解計算，代入求值：為了求比較復雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復雜事件的概率再練一題3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個男人和100個女人中任選一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】設“任選一人是男人”為事件A，“任選一人是女人”為事件B，“任選一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)××.(2)P(A|C).構建·體系 1已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)·P(A)×.【答案】C24張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學無放回地抽取若已知第一名同學沒有抽到中獎券，則最后一名同學抽到中獎券的概率是()A. B. C. D1【解析】因為第一名同學沒有抽到中獎券，所以問題變?yōu)?張獎券，1張能中獎，最后一名同學抽到中獎券的概率，顯然是.【答案】B3把一枚硬幣投擲兩次，事件A第一次出現(xiàn)正面，B第二次出現(xiàn)正面，則P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4拋擲骰子2次，每次結果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分別表示第一次、二次骰子的點數(shù)若設A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1>x2則P(B|A)_. 【導學號：97270037】【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5一個口袋內(nèi)裝有2個白球和2個黑球，那么(1)先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？(2)先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率是多少？【解】(1)設“先摸出1個白球不放回”為事件A，“再摸出1個白球”為事件B，則“先后兩次摸出白球”為事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3種結果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率為.(2)設“先摸出1個白球放回”為事件A1，“再摸出1個白球”為事件B1，“兩次都摸出白球”為事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率為.我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)()A.B.C. D.【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】B2下列說法正確的是()AP(B|A)P(AB) BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1 DP(A|A)0【解析】由條件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A選項錯誤；當事件A包含事件B時，有P(AB)P(B)，此時P(B|A)，故B選項正確，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D選項錯誤故選B.【答案】B3(2014·全國卷)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A0.8B0.75C0.6D0.45【解析】已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，那么在前一天空氣質量為優(yōu)良的前提下，要求隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率，可根據(jù)條件概率公式，得P0.8.【答案】A4(2016·泉州期末)從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.【解析】法一：P(A)，P(AB)，P(B|A).法二：事件A包含的基本事件數(shù)為CC4，在A發(fā)生的條件下事件B包含的基本事件為C1，因此P(B|A).【答案】B5拋擲兩枚骰子，則在已知它們點數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)6點的概率是()A. B. C. D.【解析】設“至少有一枚出現(xiàn)6點”為事件A，“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B，則n(B)6×530，n(AB)10，所以P(A|B).【答案】A二、填空題6已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，則P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】P(A|B)；P(B|A).【答案】7設A，B為兩個事件，若事件A和B同時發(fā)生的概率為，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為，則事件A發(fā)生的概率為_. 【導學號：97270038】【解析】由題意知，P(AB)，P(B|A).由P(B|A)，得P(A).【答案】8有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率是_【解析】設事件A為“其中一瓶是藍色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則DBC，且B與C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).【答案】三、解答題9甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數(shù)相同的小球若干每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是.(1)求n的值；(2)從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率【解】(1)由題意得：，解得n2.(2)記“其中一個標號是1”為事件A，“另一個標號是1”為事件B，所以P(B|A).10任意向x軸上(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一個點，問：(1)該點落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？(2)在(1)的條件下，求該點落在內(nèi)的概率【解】由題意知，任意向(0,1)這一區(qū)間內(nèi)擲一點，該點落在(0,1)內(nèi)哪個位置是等可能的，令A，由幾何概率的計算公式可知(1)P(A).(2)令B，則AB，P(AB).故在A的條件下B發(fā)生的概率為P(B|A).能力提升1一個家庭有兩個小孩，假設生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是()A. B. C. D.【解析】一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)記事件A為“其中一個是女孩”，事件B為“另一個是女孩”，則A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB).問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P(B|A)，由條件概率公式，得P(B|A).【答案】D2(2016·開封高二檢測)將3顆骰子各擲一次，記事件A表示“三個點數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個3點”，則概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】事件B發(fā)生的基本事件個數(shù)是n(B)6×6×65×5×591，事件A，B同時發(fā)生的基本事件個數(shù)為n(AB)3×5×460.所以P(A|B).【答案】C3袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為_【解析】記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才取到黃球”為事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A)×.【答案】4如圖2­2­1，三行三列的方陣有9個數(shù)aij(i1,2,3，j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，已知取到a22的條件下，求至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率圖2­2­1【解】事件A任取的三個數(shù)中有a22，事件B三個數(shù)至少有兩個數(shù)位于同行或同列，則三個數(shù)互不同行且不同列，依題意得n(A)C28，n(A)2，故P(|A)，則P(B|A)1P(|A)1.即已知取到a22的條件下，至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為.