2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)選修1-2第二章2.22.2.1一、選擇題1關(guān)于綜合法和分析法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–綜合法和分析法都是因果分別互推的“兩頭湊”法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法答案C解析綜合法是由因?qū)Ч?，分析法是?zhí)果索因，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤2“對(duì)任意角，都有cos4 sin4 cos2 ”的證明過(guò)程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos2 ”應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法與分析法結(jié)合使用D間接證法答案B解析證明過(guò)程是利用已有的公式順推得到要證明的等式，因此是綜合法3若a<b<0，則下列不等式中成立的是()A< Ba>bCb>a D<答案C解析a<b<0，>，又b>a，b>a.4欲證<，只需要證()A()2<()2B()2<()2C()2<()2D()2<()2答案C解析將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為<.由于兩邊都為正數(shù)，所以可平方化簡(jiǎn)5p，q·(m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小為()Apq BpqCp>q D不確定答案B解析qp.6已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA答案A解析，又函數(shù)f(x)()x在(，)上是單調(diào)減函數(shù)，f()f()f()二、填空題7若sin sin sin 0，cos cos cos 0，則cos()_. 答案解析條件變?yōu)閟in sin sin ，cos cos cos ，兩式平方相加可推得結(jié)論cos ().8如果ab>ab，則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是_.答案ab且a0，b0解析ab>ababab>0a()b()>0(ab)()>0()()2>0只需ab且a、b都不小于零即可9在算式304×中的，內(nèi)分別填入兩個(gè)正數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)(，)應(yīng)為_(kāi).答案(10,5)解析設(shè)(，)為(a，b)，則30a4b，即a4b30，()·，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)等號(hào)成立又有a4b30，可得a10，b5.三、解答題10若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglg>lgalgblgc. 解析解法一(分析法)：要證lglglg>lg alg blg c，即要證lg(··)>lg(abc)，只需證··>abc.>0，>0，>0，··abc>0.(*)又a、b、c是不全相等的正數(shù)，(*)式中等號(hào)不成立，原不等式成立解法二(綜合法)：a、b、cR*，>0，>0，·>0.又a、b、c是不全相等的正數(shù)，··>abc.lg(··)>lg (abc)lglglg>lg alg blg c.一、選擇題1設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個(gè)是()Aa BbCc D不確定答案C解析bc1x<0，b<c.又b1x>a，a<b<c.2在ABC中，“·>0”是“ABC為銳角三角形”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分與不必要條件答案B解析·>0，A為銳角，但B、C的大小不確定，故選B.3在R上定義運(yùn)算abab2ab，則滿足x(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1)D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx2<0x2x2<02<x<1.4要使<成立，a、b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b答案D解析<ab33<ab.<.當(dāng)ab>0時(shí)，有<，即b<a；當(dāng)ab<0時(shí)，有>，即b>a.二、填空題5已知a>0，b>0，mlg，nlg，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi). 答案m>n解析因?yàn)?)2ab2>ab>0，所以>，所以m>n.6已知sin x，x(，)，則tan (x)_.答案3解析sin x，x(，)，cos x，tan x，tan (x)3.三、解答題7已知a、b、cR，且abc1，求證：(1)(1)(1)8.分析這是一個(gè)條件不等式的證明問(wèn)題，要注意觀察不等式的結(jié)論特點(diǎn)和條件abc1的合理應(yīng)用可用綜合法和分析法兩種方法證明解析解法一：(綜合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)··8，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào)，不等式成立解法二：(分析法)要證(1)(1)(1)8成立，只需證··8成立abc1，只需證··8成立，即··8.只需證····8成立而··8顯然成立，(1)(1)(1)8成立8已知：a，b，ab1.求證：2.下面是證明過(guò)程：要證2，只需證2(ab)22·8.ab1，即證·2，只需證(2a1)(2b1)4，即證ab.，ab2.ab成立，因此2成立試分析找出上述證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，并給予訂正解析上述解法中，對(duì)ab的證明是錯(cuò)誤的因?yàn)槌闪⒌臈l件是a0，b0，而原題條件是a，b，不滿足上述條件正確解答為：在錯(cuò)解中，得·2.a，b，2a10,2b10.·2，即·2成立，因此原不等式成立