2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.13.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.13.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的相關(guān)概念A(yù) A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1在在 2 2 7 7，2 27 7i i，0 0，8 85 5i i，(1(1 3 3) )i i，0.60.61818 這幾個(gè)數(shù)中這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( () )A A0 0B B1 1C C2 2D D3 3解析：解析：2 27 7i i，(1(1 3 3) )i i 是純虛數(shù)是純虛數(shù)，2 2 7 7，0 0，0.6180.618 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，8 85 5i i 是虛數(shù)是虛數(shù)答案：答案：C C2 2如果如果 C C，R R，I I 分別表示復(fù)數(shù)集分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中其中 C C 為全集為全集，則則( () )A AC CR RI IB BR RI I00C CR RC CI ID DR RI I 解析：顯然解析：顯然，實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的交集為空集是正確的實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的交集為空集是正確的答案：答案：D D3 3若若x xi ii i2 2y y2 2i i，x x，y yR R，則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)x xy yi i( () )A A2 2i iB B2 2i iC C1 12 2i iD D1 12 2i i解析：由解析：由 i i2 21 1，得得x xi ii i2 21 1x xi i，則由題意得則由題意得 1 1x xi iy y2i2i，所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x x2 2，y y1 1，故故x xy yi i2 2i.i.答案：答案：B B4 4以以 2 2i i 5 5的虛部為實(shí)部的虛部為實(shí)部，以以5 5i i2 2i i2 2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是( () )A A2 22 2i iB B2 2i iC C 5 5 5 5i iD.D. 5 5 5 5i i解析：解析：2 2i i 5 5的虛部為的虛部為 2 2， 5 5i i2 2i i2 22 2 5 5i i 的實(shí)部為的實(shí)部為2 2，所以新復(fù)數(shù)為所以新復(fù)數(shù)為 2 22 2i i. .答案：答案：A A5 5已知集合已知集合M M11，2 2，( (m m2 23 3m m1)1)( (m m2 25 5m m6)6)i i ，N N 1 1，33，且且M MN N33，則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m的值為的值為( () )A A4 4B B1 1C C1 1 或或 4 4D D1 1 或或 6 6解析：由于解析：由于M MN N33，故故 3 3M M，必有必有m m2 23 3m m1 1( (m m2 25 5m m6)6)i i3 3，可得可得m m1.1.答案：答案：B B二、填空題二、填空題6 6已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z zm m2 2(1(1i i) )m m( (m mi i)()(m mR)R)，若若z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則m m的值為的值為_(kāi)解析：解析：z zm m2 2m m2 2i im m2 2m mi i( (m m2 2m m) )i i，所以所以m m2 2m m0 0，所以所以m m0 0 或或m m1.1.答案：答案：0 0 或或 1 17 7已知已知x x2 2x x6 6x x1 1( (x x2 22 2x x3)3)i i( (x xR R) )，則，則x x_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閤 xR R，所以所以x x2 2x x6 6x x1 1R R，由復(fù)數(shù)相等的條件得：由復(fù)數(shù)相等的條件得：x x2 2x x6 6x x1 10 0，x x2 22 2x x3 30 0，解得解得x x3.3.答案：答案：3 38 8 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z1 1(2(2m m7)7)( (m m2 22)2)i i，z z2 2( (m m2 28)8)(4(4m m3)3)i i，m mR R， 若若z z1 1z z2 2， 則則m m_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閙 mR R，z z1 1z z2 2，所以所以 (2(2m m7)7)( (m m2 22)2)i i( (m m2 28)8)(4(4m m3)3)i.i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得由復(fù)數(shù)相等的充要條件得2 2m m7 7m m2 28 8，m m2 22 24 4m m3 3，解得解得m m5.5.答案：答案：5 5三、解答題三、解答題9 9當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)m m為何值時(shí)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) lglg( (m m2 22 2m m7)7)( (m m2 25 5m m6)6)i i 是：是：(1)(1)純虛數(shù)；純虛數(shù)；(2)(2)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)解：解：(1)(1)如復(fù)數(shù)如復(fù)數(shù) lglg( (m m2 22 2m m7)7)( (m m2 25 5m m6)6)i i 是純虛數(shù)是純虛數(shù)，則則lglg（m m2 22 2m m7 7）0 0，m m2 25 5m m6 60 0，解得解得m m4.4.(2)(2)如復(fù)數(shù)如復(fù)數(shù) lglg( (m m2 22 2m m7)7)( (m m2 25 5m m6)6)i i 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則則m m2 22 2m m7070，m m2 25 5m m6 60 0，解得解得m m2 2 或或m m3.3.1010關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 3 3x x2 2a a2 2x x1 1(10(10 x x2 2x x2 2) )i i 有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值的值解：設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為解：設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x xm m，則原方程可變?yōu)閯t原方程可變?yōu)?3 3m m2 2a a2 2m m1 1(10(10m m2 2m m2 2) )i i，由復(fù)數(shù)相等的定義由復(fù)數(shù)相等的定義，得得3 3m m2 2a a2 2m m1 10 0，1010m m2 2m m2 20 0，解得解得a a1111 或或a a71715 5. .B B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1 1已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z1 1a ab bi i( (a a，b bR)R)的實(shí)部為的實(shí)部為 2 2，虛部為虛部為 1 1，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z2 2( (x x1)1)(2(2x xy y) )i i( (x x，y yR)R)當(dāng)當(dāng)z z1 1z z2 2時(shí)時(shí)x x，y y的值分別為的值分別為( () )A Ax x3 3 且且y y5 5B Bx x3 3 且且y y0 0C Cx x2 2 且且y y0 0D Dx x2 2 且且y y5 5解析：易知解析：易知z z1 12 2i i由由z z1 1z z2 2，即即 2 2i i( (x x1)1)(2(2x xy y) )i i( (x x，y yR)R)x x1 12 2，2 2x xy y1 1，解得解得x x3 3 且且y y5.5.答案：答案：A A2 2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zcoscos2 2sinsin2 2i i，且且2 2，2 2 ，若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)，則則的值的值為為_(kāi)解析：解析：z zcoscos2 2sinsin2 2i isinsinicosicos. .當(dāng)當(dāng)z z為純虛數(shù)時(shí)為純虛數(shù)時(shí)sinsin0 0，coscos0 0，又又2 2，2 2 ，所以所以0.0.答案：答案：0 03 3如果如果( (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i 1 1，求自然數(shù)求自然數(shù)m m，n n的值的值解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)? (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i 1 1，所以所以( (m mn n) )( (m m2 23 3m m) )i i 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)從而有從而有（m mn n） 1 1，（m m2 23 3m m）0 0，由由m m2 23 3m m0 0 得得m m0 0 或或m m3.3.當(dāng)當(dāng)m m0 0 時(shí)代入時(shí)代入( (m mn n)1 1，得得 00n n200，所以所以n n1 1；當(dāng)當(dāng)m m3 3 時(shí)時(shí)，代入代入( (m mn n)1 1，得得n n 1 1，與與n n是自然數(shù)矛盾是自然數(shù)矛盾，舍去舍去綜上可知綜上可知，m m0 0，且且n n1.1.