人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第二章綜合素質(zhì)檢測時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“所有有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A使用了歸納推理B使用了類比推理C使用了“三段論”，但大前提錯(cuò)誤D使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤答案C解析大前提是錯(cuò)誤的，故選C2已知a<b<0，下列不等式中成立的是()Aa2<b2B<1Ca<4b D<答案C解析令a2，b1，滿足a<b<0，則a2>b2，2>1，>，故A、B、D都不成立，排除A、B、D，選C3用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖形需要火柴棒的根數(shù)為()A6n2 B8n2C6n2 D8n2答案C解析歸納“金魚”圖形的構(gòu)成規(guī)律知，后面“金魚”都比它前面的“金魚”多了去掉尾巴后6根火柴組成的魚頭部分，故各“金魚”圖形所用火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一首項(xiàng)為8，公差是6的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an6n2.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2·an(n2)，而a11，通過計(jì)算a2、a3、a4，猜想an()A BC D答案B解析a2S2S122a21，a2，a3S3S232·a322·a29a34×，a3.a4S4S342·a432a316a49×，a4.由此猜想an.5分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<”，索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac<0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解析<a，即證b2ac<3a2.abc0，b(ac)只需證(ac)2ac<3a2，即證2a2c2ac>0，即證a2c2a2ac>0，即證(ac)(ac)a(ac)>0，即證(ac)(ac)a>0.又b(ac)，即證(ac)(ab)>0.故選C6已知圓x2y2r2(r>0)的面積為Sr2，由此類比橢圓1(a>b>0)的面積最有可能是()Aa2 Bb2Cab D(ab)2答案C解析圓的方程可以看作是橢圓方程1(a>b>0)中，ab時(shí)的情形，S圓r2，類比出橢圓的面積為Sab.7用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A B<C且< D或<答案D解析與的大小關(guān)系包括>，<三種關(guān)系，>的反設(shè)應(yīng)為或<.8已知f1(x)cos x，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，則f2016(x)等于()Asin x Bsin xCcos x Dcos x答案A解析由已知，有f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，可以歸納出：f4n(x)sin x，f4n1(x)cos x，f4n2(x)sin x，f4n3(x)cos x(nN*)所以f2016(x)f4(x)sin x.9已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量cn(an，an1)，bn(n，n1)，nN*.下列命題中真命題是()A若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列B若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列C若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列D若nN*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列答案A解析對nN*總有cnbn，則存在實(shí)數(shù)0，使cnbn，ann，an是等差數(shù)列10下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1、x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析若滿足題目中的條件，則f(x)在(0，)上為減函數(shù)，在A、B、C、D四選項(xiàng)中，由基本函數(shù)性質(zhì)知，A是減函數(shù)，故選A11已知函數(shù)f(x)lg，若f(a)b，則f(a)等于()Ab BbC D答案B解析f(x)定義域?yàn)?1,1)，f(a)lglg()1lgf(a)b.12已知f(x)x3x，a、b、cR，且ab>0，ac>0，bc>0，則f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于零B一定等于零C一定小于零D正負(fù)都有可能答案A解析f(x)x3x是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，由ab>0得a>b，所以f(a)>f(b)，即f(a)f(b)>0，同理f(a)f(c)>0，f(b)f(c)>0，所以f(a)f(b)f(c)>0.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13“因?yàn)锳C、BD是菱形ABCD的對角線，所以AC、BD互相垂直且平分”以上推理的大前提是_.答案菱形對角線互相垂直且平分14設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析由已知可歸納如下：f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，fn(x).15由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“t0，mtntmn”類比得到“c0，a·cb·cab”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“”類比得到“”以上類比得到的結(jié)論正確的是_答案解析都正確；錯(cuò)誤，因?yàn)橄蛄坎荒芟喑?；可由?shù)量積定義判斷，所以錯(cuò)誤；向量中結(jié)合律不成立，所以錯(cuò)誤16觀察下列等式：11131123 132391236 13233336123410 132333431001234515 1323334353225 可以推測：132333n3_.(nN*，用含有n的代數(shù)式表示)答案解析由條件可知：1312,1323932(12)2,1323333662(123)2，不難得出132333n3(123n)22.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知a、b、cR，求證：.解析分析法：要證，只需證：()2，只需證：3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需證：2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需證：(ab)2(bc)2(ca)20，而這是顯然成立的，所以成立綜合法：a、b、cR，(ab)2(bc)2(ca)20，2(a2b2c2)2(abbcac)，3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ac，3(a2b2c2)(abc)2，.18(本題滿分12分)(1)類比“等差數(shù)列”給出“等和數(shù)列”的定義；(2)探索等和數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)各有什么特點(diǎn)，并加以說明解析(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列(2)由(1)知anan1an1an2，an2an.等和數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)也相等19(本題滿分12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)sin2 13°cos2 17°sin 13°cos 17°.(2)sin2 15°cos2 15°sin 15°cos 15°.(3)sin2 18°cos2 12°sin 18°cos 12°.(4)sin2 (18°)cos2 48°sin (18)°cos 48°.(5)sin2 (25°)cos2 55°sin (25)°cos 55°.試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；根據(jù)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析選擇(2)式計(jì)算如下sin2 15°cos2 15°sin 15°cos 15°1sin2 30°.三角恒等式為sin2 cos2 (30°)sin cos (30°).證明如下：sin2 cos2 (30°)sin cos (30°)sin2 (cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 .20(本題滿分12分)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C為等差數(shù)列，且a，b，c分別為角A、B、C的對邊.求證：(ab)1(bc)13(abc)1.分析利用分析法得出c2a2b2ac，再利用綜合法證明其成立解析要證(ab)1(bc)13(abc)1，即證，只需證3.化簡，得1，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需證c2a2b2ac.因?yàn)锳BC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，所以B60°，所以cosB，即a2c2b2ac成立(ab)1(bc)13(abc)1成立21(本題滿分12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列解析(1)設(shè)等差數(shù)列公差為d，則3a1d93，解得d2，an1(n1)×22n1，Snnn(n)(2)bnn.用反證法證明設(shè)bn，bm，bk成等比數(shù)列(m、n、k互不相等)，則bnbkb，即(n)(k)(m)2，整理得：nkm2(2mnk)，左邊為有理數(shù)，右邊是無理數(shù)，矛盾，故任何不同三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列22(本題滿分12分)(2014·哈六中期中)已知函數(shù)f(x)(x2)exx2x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)>x3x.解析(1)f (x)(x1)(ex1)，當(dāng)x0或x1時(shí)，f (x)0，當(dāng)0x1時(shí)，f (x)0，f(x)在(，0)，(1，)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，f(x)有極大值f(0)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值f(1)e.(2)設(shè)g(x)f(x)x3x，則g(x)(x1)(ex)，令u(x)ex，則u(x)ex，當(dāng)x1時(shí)，u(x)ex>0，u(x)在1，)上單調(diào)遞增，u(x)u(1)e2>0，所以g(x)(x1)(ex)0，g(x)f(x)x3x在1，)上單調(diào)遞增g(x)f(x)x3xg(1)e>0，所以f(x)>x3x.