2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1 2.1 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 2.1.2 2.1.2 演繹推理演繹推理 A A 級級 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1 1若大前提是若大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方都大于任何實(shí)數(shù)的平方都大于 0”0”，小前提是小前提是“a aR”R”，結(jié)論是結(jié)論是“a a2 200” ，” ，那么那么這個(gè)演繹推理這個(gè)演繹推理( ( ) ) A A大前提錯(cuò)誤大前提錯(cuò)誤 B B小前提錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤 C C推理形式錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤 D D沒有錯(cuò)誤沒有錯(cuò)誤 解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)椤叭魏螌?shí)數(shù)的平方非負(fù)任何實(shí)數(shù)的平方非負(fù)”，所以所以“任何實(shí)數(shù)的平方都大于任何實(shí)數(shù)的平方都大于 0”0”是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的，即大即大前提錯(cuò)誤前提錯(cuò)誤 答案：答案：A A 2 2 在在“ABCABC中中，E E，F(xiàn) F分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 則則EFEFBCBC”的推理過程中的推理過程中， 大前提是大前提是( ( ) ) A A三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊 B B三角形的中位線等于第三邊長的三角形的中位線等于第三邊長的一半一半 C CE E，F(xiàn) F為為ABAB，ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn) D DEFEFBCBC 解析：大前提是解析：大前提是“三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊” 答案：答案：A A 3 3下列四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理下列四個(gè)推導(dǎo)過程符合演繹推理“三段論三段論”形式且推理正確的是形式且推理正確的是( ( ) ) A A大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小是無限不循環(huán)小數(shù)數(shù) B B大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理是無理數(shù)數(shù) C C大前提：大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理是無理數(shù)數(shù) D D大前提：大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)數(shù) 解析：對于解析：對于 A A，小前提與結(jié)論互換小前提與結(jié)論互換，錯(cuò)誤；對于錯(cuò)誤；對于 B B，符合演繹推理過程且結(jié)論符合演繹推理過程且結(jié)論正確；對于正確；對于C C 和和 D D，均為大小前提及結(jié)論顛倒均為大小前提及結(jié)論顛倒，不符合演繹推理不符合演繹推理“三段論三段論”形式形式 答案：答案：B B 4 4下列四類函數(shù)中下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)具有性質(zhì)“對任意的對任意的x x00，y y00，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足f f( (x xy y) )f f( (x x)f f( (y y)”)”的是的是( ( ) ) A A冪函冪函數(shù)數(shù) B B對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) C C指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) D D余弦函數(shù)余弦函數(shù) 解析：只有指數(shù)函數(shù)解析：只有指數(shù)函數(shù)f f( (x x) )a ax x( (a a00，a a1 1) )滿足條件滿足條件 答案：答案：C C 5 5有這樣一段演繹推理有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)檫@是因?yàn)? ( ) ) A A大前提錯(cuò)誤大前提錯(cuò)誤 B B小前提錯(cuò)誤小前提錯(cuò)誤 C C推理形式錯(cuò)誤推理形式錯(cuò)誤 D D非以上錯(cuò)誤非以上錯(cuò)誤 解析：用小解析：用小前提“前提“S S是是M M”，判斷得到結(jié)論判斷得到結(jié)論“S S是是P P”時(shí)時(shí)，大前提大前提“M M是是P P”必須是所有的必須是所有的M M，而不是部分而不是部分，因此此推理不符合演繹推理規(guī)則因此此推理不符合演繹推理規(guī)則 答案：答案：C C 二、填空題二、填空題 6 6已知已知ABCABC中中，A A3030，B B6060，求證求證a a b b. . 證明：證明：A A3030，B B6060，A A B B，a a 00， 那么方程有兩相那么方程有兩相異實(shí)根異實(shí)根( (大前提大前提) ) 一元二次方程一元二次方程x x2 22 2mxmxm m1 10 0 的判別式的判別式 (2(2m m) )2 24(4(m m1)1)4 4m m2 24 4m m4 4 (2(2m m1)1)2 23030，( (小前提小前提) ) 所以方程所以方程x x2 22 2mxmxm m1 10 0 有兩相異實(shí)根有兩相異實(shí)根( (結(jié)論結(jié)論) ) 1010 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x) )sinsin(2(2x x)()( 00) )，y yf f( (x x) )的圖象的一條對稱軸是直線的圖象的一條對稱軸是直線x x8 8. . (1)(1)求求；(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 解：解：(1)(1)x x8 8是函數(shù)是函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象的對稱軸的圖象的對稱軸， sinsin 2 28 81.1.4 4k k2 2，k kZ.Z. 000，f f( (x x) )e ex xa aa ae ex x是是 R R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，則則a a的值為的值為_ 解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )是是 R R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，所以所以f f( (x x) )f f( (x x) )， 所以所以 a a1 1a a e ex x1 1e ex x0 0 對于一切對于一切x xRR 恒成立恒成立，由此得由此得a a1 1a a0 0，即即a a2 21.1. 又又a a00，所以所以a a1.1. 答案：答案：1 1 3 3在數(shù)列在數(shù)列 a an n 中中，a a1 12 2，a an n1 14 4a an n3 3n n1(1(n nNN* *) ) (1)(1)證明數(shù)列證明數(shù)列 a an nn n 是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； (2)(2)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n； (3)(3)證明不等式證明不等式S Sn n1 14 4S Sn n對任意對任意n nNN* *皆成立皆成立 (1)(1)證明：由已知證明：由已知a an n1 14 4a an n3 3n n1 1， 得得a an n1 1( (n n1)1)4(4(a an nn n) )，n nN N* *， 又又a a1 11 12 21 11010， 所以數(shù)列所以數(shù)列 a an nn n 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1 1，公比為公比為 4 4 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 (2)(2)解：由解：由(1)(1)得得a an nn n4 4n n1 1，所以所以a an n4 4n n1 1n n. . 所以所以S Sn na a1 1a a2 2a a3 3a an n1 14 44 42 24 4n n1 1(1(12 23 3n n) )4 4n n1 13 3n n（n n1 1）2 2. . (3)(3)證明：對任意的證明：對任意的n nNN* *， S Sn n1 14 4S Sn n4 4n n1 11 13 3（n n1 1）（）（n n2 2）2 24 4 4 4n n1 13 3n n（n n1 1）2 21 12 2(3(3n n2 2n n4)4)1 12 2(3(3n n4)(4)( n n1)0.1)0. 所以不等式所以不等式S Sn n1 14 4S Sn n對任意對任意n nNN* *皆成立皆成立