人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用課下能力提升九
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人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 創(chuàng)新應(yīng)用課下能力提升九
2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課下能力提升(九)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算1復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di2若z12i,z23ai(aR),復(fù)數(shù)z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則a()A2 B2 C1 D13設(shè)z1x2i,z23yi(x,yR),且z1z256i,則z1z2_.4計(jì)算:(1)(12i)(2i)(2i)(12i);(2)(i2i)|i|(1i)題組2復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義5已知z13i,z215i,則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在復(fù)平面內(nèi),O是原點(diǎn),對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i,那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_7在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量和,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則| |_.8復(fù)數(shù)z112i,z22i,z312i,它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn),如圖所示,求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)題組3復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用9若|z1|z1|,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z()A在實(shí)軸上 B在虛軸上C在第一象限 D在第二象限10A,B分別是復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),O是原點(diǎn),若|z1z2|z1z2|,則三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形 能力提升綜合練1已知z56i34i,則復(fù)數(shù)z為()A420i B210iC820i D220i2設(shè)f(z)z,z134i,z22i,則f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i3復(fù)數(shù)zxyi(x,yR)滿足條件|z4i|z2|,則2x4y的最小值為()A2 B4 C4 D164ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3,復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心5已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i,z2a(a22)i(aR),且z1z2為純虛數(shù),則a_.6若復(fù)數(shù)z滿足z1cosisin ,則|z|的最大值為_7已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),若z1z2132i,求z1,z2.8在平行四邊形ABCD中,已知,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z135i,z212i.(1)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(3)求平行四邊形ABCD的面積答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算1解析:選A(1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2解析:選Cz12i,z23ai,z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,故1a0,即a1.3解析:z1z256i,(x2i)(3yi)56i,即z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.答案:110i4解:(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)1i11i12i.題組2復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義5解析:選Bzz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6解析:(),對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案:44i7解析:由題意,對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(13i)(1i)2i,| |2.答案:28解:復(fù)數(shù)z1,z2,z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x,yR)因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(xyi)(12i)(x1)(y2)i,因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(12i)(2i)13i.因?yàn)?,所以它們?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等,即解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.題組3復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用9解析:選B設(shè)zxyi(x,yR),由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2,化簡(jiǎn)得:x0.10解析:選B根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義,知以,為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等,則此平行四邊形為矩形,故三角形OAB為直角三角形能力提升綜合練1解析:選Bz34i(56i)(35)(46)i210i.2解析:選Dz134i,z22i,z1z2(34i)(2i)55i,又f(z)z,f(z1z2)z1z255i.3解析:選C由|z4i|z2|,得|x(y4)i|x2yi|,x2(y4)2(x2)2y2,即x2y3,2x4y2x22y224,當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí),2x4y取得最小值4.4解析:選A設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z相對(duì)應(yīng),由ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3及|zz1|zz2|zz3|可知點(diǎn)Z到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,由三角形外心的定義可知,點(diǎn)Z即為ABC的外心5解析:z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù),解得a1.答案:16解析:z1cos isin ,z(1cos )isin ,|z|2.答案:27解:z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i,(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(3×21)(14×2)i59i.z24×(1)2×25×23×(1)i87i.8