2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課下能力提升(九)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算1復(fù)數(shù)(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi Di2若z12i，z23ai(aR)，復(fù)數(shù)z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a()A2 B2 C1 D13設(shè)z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，則z1z2_.4計(jì)算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)(i2i)|i|(1i)題組2復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義5已知z13i，z215i，則復(fù)數(shù)zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i與13i分別對(duì)應(yīng)向量和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| |_.8復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，如圖所示，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)題組3復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用9若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z()A在實(shí)軸上 B在虛軸上C在第一象限 D在第二象限10A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形 能力提升綜合練1已知z56i34i，則復(fù)數(shù)z為()A420i B210iC820i D220i2設(shè)f(z)z，z134i，z22i，則f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i3復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足條件|z4i|z2|，則2x4y的最小值為()A2 B4 C4 D164ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心5已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.6若復(fù)數(shù)z滿足z1cosisin ，則|z|的最大值為_7已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，若z1z2132i，求z1，z2.8在平行四邊形ABCD中，已知，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z135i，z212i.(1)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)求對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(3)求平行四邊形ABCD的面積答案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算1解析：選A(1i)(2i)3i(12)(113)i1i.2解析：選Cz12i，z23ai，z1z2(23)(1a)i5(1a)i.又z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，故1a0，即a1.3解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i4解：(1)原式(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)2.(2)原式(1i)(1i)1i11i12i.題組2復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義5解析：選Bzz2z115i(3i)(13)(51)i24i.6解析：()，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i(32i)(15i)(231)(125)i(44i)44i.答案：44i7解析：由題意，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(13i)(1i)2i，| |2.答案：28解：復(fù)數(shù)z1，z2，z3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，設(shè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yR)因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(xyi)(12i)(x1)(y2)i，因?yàn)椋詫?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(12i)(2i)13i.因?yàn)?，所以它們?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)相等，即解得故點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.題組3復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用9解析：選B設(shè)zxyi(x，yR)，由|z1|z1|得(x1)2y2(x1)2y2，化簡(jiǎn)得：x0.10解析：選B根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形能力提升綜合練1解析：選Bz34i(56i)(35)(46)i210i.2解析：選Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3解析：選C由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)，2x4y取得最小值4.4解析：選A設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z相對(duì)應(yīng)，由ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3及|zz1|zz2|zz3|可知點(diǎn)Z到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由三角形外心的定義可知，點(diǎn)Z即為ABC的外心5解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)為純虛數(shù)，解得a1.答案：16解析：z1cos isin ，z(1cos )isin ，|z|2.答案：27解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i.又z1z2132i，(5x3y)(x4y)i132i.解得z1(3×21)(14×2)i59i.z24×(1)2×25×23×(1)i87i.8