人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 練習(xí):第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2
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人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 練習(xí):第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.2.2
2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第三章 3.2 3.2.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2016重慶八中高二檢測)復(fù)數(shù)z滿足zi1i則z的共軛復(fù)數(shù)為(A)A1iB1iC1iD1i解析z1i.2(2016山東滕州市高二檢測)已知i為虛數(shù)單位,則()2(B)A1B1CiDi解析()21.3(2016湖南衡陽三中檢測)已知i為虛數(shù)單位若復(fù)數(shù)3i(ai)(aR)的實部與虛部相等,則a(A)A1B2C1D2解析3i(ai)3ai3,3a3,a1.4(2015全國卷文)若a為實數(shù),且3i,則a(D)A4B3C3D4解析3i,2ai(3i)(1i)24i,a4,選D5(2017北京文,2)若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是(B)A(,1)B(,1)C(1,)D(1,)解析(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i,又復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,解得a<1.故選B6若z6,z10,則z(B)A13iB3iC3iD3i解析設(shè)zabi(a,bR),則abi,解得,即z3i.二、填空題7(2016廣西南寧高二檢測)計算:(1i)(1i)(12i)2_14i_.解析(1i)(1i)(12i)21i214i4i21114i414i.8復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i,那么z_2i_.解析(12i)43i,2i,z2i.三、解答題9計算:(1)(i)(2i)(3i);(2).解析(1)(i)(2i)(3i)(i)(7i)i.(2)22i.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則|1z|(C)A0B1CD2解析i,z,z111i,|z1|.2若i(xyi)34i,x、yR,則復(fù)數(shù)xyi的模是(D)A2B3C4D5解析由xiyi234i,知x4,y3,則xyi的模為5.3若復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù),則實數(shù)m的值是(B)A1B1CD解析(m2i)(1mi)m2im3imi2(m2m)(m31)i.(m21)(1mi)為實數(shù),m310,m1.故選B4(2016全國卷文2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi3i,則(C)A12iB12iC32iD32i解析易知z32i,所以32i.二、填空題5(2015江蘇)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z234i(i是虛數(shù)單位),則z的模為.解析方法一:設(shè)zabi(a,bR),則(abi)2a2b22abi34i,從而,解得故|z|.方法二:因為z234i,所以|z2|z|2|34i|5,所以|z|.6(2015重慶理)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a、bR)的模為,則(abi)(abi)_3_.解析由題易得,故a2b23.(abi)(abi)a2b23.7(2017浙江,12)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_5_,ab_2_.解析(abi)2a2b22abi.由(abi)234i,得解得a24,b21.所以a2b25,ab2.三、解答題8.1ni,(m、nR,i是虛數(shù)單位),求m、n的值.解析1ni,1ni,mmi22ni,.C級能力提高1已知復(fù)數(shù)z032i,復(fù)數(shù)z滿足zz03zz0,則復(fù)數(shù)z1i.解析z032i,zz03z2iz3zz0,2izz0.設(shè)zabi(a,bR),2i(abi)32i,即2b2ai32i.解得z1i.2已知zC,為z的共軛復(fù)數(shù),若z3i13i,求z.解析設(shè)zabi(a、bR),則abi(a,bR),由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i,即a2b23b3ai13i,則有,解得或,所以z1或z13i.