人教版高中數(shù)學(xué)精品資料選修1-2第二章2.12.1.1一、選擇題1數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33 D27答案B解析由以上各數(shù)可得每兩個數(shù)之間依次差3,6,9,12故x201232.2下列關(guān)于歸納推理的說法錯誤的是()歸納推理是由一般到一般的推理過程；歸納推理是一種由特殊到特殊的推理；歸納推理得出的結(jié)論具有或然性，不一定正確；歸納推理具有由具體到抽象的認識功能A BC D答案A解析歸納推理是一種由特殊到一般的推理，類比推理是一種由特殊到特殊的推理3觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2答案B解析觀察各等式的構(gòu)成規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，各等式的左邊是2n1(nN*)項的和，其首項為n，右邊是項數(shù)的平方，故第n個等式首項為n，共有2n1項，右邊是(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4下列哪個平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對象較合適()A三角形 B梯形C平行四邊形 D矩形答案C解析從構(gòu)成幾何圖形的幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面考慮，用平行四邊形作為平行六面體的類比對象較為合適5觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為()ABCD答案A解析圖形涉及、三種符號；其中與各有3個，且各自有兩黑一白，所以缺一個黑色符號，即應(yīng)畫上才合適6已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S，可推知扇形面積公式S扇等于()A BC D不可類比答案C解析我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高類比為扇形的半徑r，S扇lr.二、填空題7已知：sin2 30sin2 90sin2 150；sin2 5sin2 65sin2 125，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：_.答案sin2 sin2 (60)sin2 (120)解析觀察每個式子中三個角的關(guān)系：三個角分別成等差數(shù)列，即306090，9060150；56065，6560125.根據(jù)式子中角的這種關(guān)系，可以歸納得出：sin2 sin2 (60)sin2 (120).8在ABC中，不等式成立，在四邊形中不等式成立，在五邊形中成立，猜想在n邊形A1A2An中有不等式：_成立.答案解析不等式的左邊是n個內(nèi)角倒數(shù)的和，右邊分子是n2，分母是(n2)，故在n邊形A1A2An中有不等式成立9在平面幾何里有射影定理：設(shè)ABC的兩邊ABAC，D是A點在BC上的射影，則AB2BDBC拓展到空間，在四面體ABCD中，DA平面ABC，點O是A在平面BCD內(nèi)的射影，類比平面三角形射影定理，ABC、BOC、BDC三者面積之間關(guān)系為_.答案SSOBCSDBC解析將直角三角形的一條直角邊長類比到有一側(cè)棱AD與一側(cè)面ABC垂直的四棱錐的側(cè)面ABC的面積，將此直角邊AB在斜邊上的射影及斜邊的長，類比到ABC在底面的射影OBC及底面BCD的面積可得SSOBCSDBC三、解答題10設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù).(1)求f(4)；(2)當n>4時，求f(n)(用n表示)解析(1)如圖所示，可得f(4)5.(2)f(3)2，f(4)5f(3)3，f(5)9f(4)4，f(6)14f(5)5.每增加一條直線，交點增加的個數(shù)等于原來直線的條數(shù)f(n)f(n1)n1，累加得f(n)f(3)345(n1)2345(n1)(n1)(n2)一、選擇題1把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如下圖)，則第七個三角形數(shù)是()A27 B28C29 D30答案B解析后面的三角形數(shù)依次在前面的基礎(chǔ)上順次加上2,3,4,5，故第七個三角形數(shù)為21728.2如圖所示的是一串黑白相間排列的珠子，若按這種規(guī)律排列下去，那么第36顆珠子的顏色是()A白色 B黑色C白色的可能性大 D黑色的可能性大答案A解析由圖知，這串珠子的排列規(guī)律是：每5個一組(前3個是白色珠子，后2個是黑色珠子)呈周期性排列，而36571，即第36顆珠子正好是第8組中的第1顆珠子，其顏色與第一顆珠子的顏色相同，故它的顏色一定是白色3(2015長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)一模)設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體PABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體PABC的體積為V，則r()A BC D答案C解析將ABC的三條邊長a、b、c類比到四面體PABC的四個面面積S1、S2、S3、S4，將三角形面積公式中系數(shù)，類比到三棱錐體積公式中系數(shù)，從而可知選C證明如下：以四面體各面為底，內(nèi)切球心O為頂點的各三棱錐體積的和為V，VS1rS2rS3rS4r，r.4對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中的最大數(shù)是b，則ab_.答案30解析根據(jù)圖中的“分裂”規(guī)律，可知a21，b9，故ab30.二、填空題5(2016天津五區(qū)縣高二檢測)在等差數(shù)列an中，若mn2p(m、n、pN)，則aman2ap，類比上述結(jié)論，在等比數(shù)列bn中，若mn2p，則得到的結(jié)論是_.答案bmbnb解析設(shè)等比數(shù)列bn的首項為b1，公比為q，則bmb1qm1，bnb1qn1，bpb1qp1，bmbnbqmn2，bbq2p2，mn2p，bmbnbq2p2b.6(2015陜西文)觀察下列等式111據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_答案1.解析等式左側(cè)規(guī)律明顯，右側(cè)是后幾個自然數(shù)的倒數(shù)和，再注意到左右兩側(cè)項數(shù)關(guān)系求得三、解答題7已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11且Sn120(n2)，計算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表達式.解析當n1時，S1a11；當n2時，2S13，S2；當n3時，2S2；S3；當n4時，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)8若a1、a2R，則有不等式2成立，此不等式能推廣嗎？請你至少寫出兩個不同類型的推廣.解析本例可以從a1、a2的個數(shù)以及指數(shù)上進行推廣第一類型：()2，()2，()2；第二類型：()3，()4，()n；第三類型：()3，()m.上述a1、a2、anR，m、nN*