2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明直接證明與間接證明 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法 第第 1 課課 時(shí)綜合法時(shí)綜合法 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1 設(shè)設(shè) 0 x1， 則則 a 2x， b1x， c11x中最大的一個(gè)是中最大的一個(gè)是( ) Aa Bb Cc D不能確定不能確定 解析：解析：0 x2 x 2xa. 又又11x(1x)x21x0，知知11x1x cba，最大的數(shù)為最大的數(shù)為 c. 答案：答案：C 2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)lg1x1x，若若 f(a)b，則則 f(a)等于等于( ) Ab Bb C.1b D1b 解析：解析：f(x)定義域?yàn)槎x域?yàn)?1，1)， f(a)lg1a1alg 1a1a1lg1a1af(a)b. 答案：答案：B 3命題命題“如果數(shù)列如果數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn2n23n，那么數(shù)列那么數(shù)列an一一定是等差數(shù)列定是等差數(shù)列”是否成立是否成立( ) A不成立不成立 B成立成立 C不能斷定不能斷定 D與與 n 取值有關(guān)取值有關(guān) 解析：解析：當(dāng)當(dāng) n2 時(shí)時(shí)，anSnSn14n5 又又 a1S1212311 適合上式適合上式 an4n5(nN*)，則則 anan14(常常數(shù)數(shù)) 故數(shù)列故數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 答案：答案：B 4(2014 四川卷四川卷)若若 ab0，cdbc B.adbd D.acbd 解析：解析：法一法一：令：令 a3，b2，c3，d2， 則則ac1，bd1，排除選項(xiàng)排除選項(xiàng) C，D； 又又ad32，bc23，所以所以adbc，所以選項(xiàng)所以選項(xiàng) A 錯(cuò)誤錯(cuò)誤，選項(xiàng)選項(xiàng) B 正確正確 法二法二：因?yàn)椋阂驗(yàn)?cdd0，所以所以1d1c0. 又又 ab0，所以所以adbc，所以所以ad0， 故函數(shù)故函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0， 1)上是增函數(shù)上是增函數(shù)”， 應(yīng)用了應(yīng)用了_的證明方法的證明方法 解析：解析：本命題的證明本命題的證明，利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，經(jīng)推理論證得到了結(jié)論經(jīng)推理論證得到了結(jié)論，所以應(yīng)用的是綜合法的證明方法所以應(yīng)用的是綜合法的證明方法 答案：答案：綜合法綜合法 7 角角 A， B 為為ABC 內(nèi)角內(nèi)角， AB 是是 sin Asin B 的的_條件條件(填填“充分充分”“”“必要必要”“”“充要充要”或或“即不充分又不必要即不充分又不必要”) 解析：解析：在在ABC 中中，ABab 由正弦定理由正弦定理asin Absin B，從而從而 sin Asin B. 因此因此 ABabsin Asin B，為充要條件為充要條件 答案：答案：充要充要 8設(shè)設(shè) a0，b0，若若 3是是 3a與與 3b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則則1a1b的最小值為的最小值為_(kāi) 解析：解析： 3是是 3a與與 3b的等比中項(xiàng)的等比中項(xiàng)3a3b33ab3ab1，因?yàn)橐驗(yàn)?a0，b0，所以所以 abab212ab14， 所以所以1a1babab1ab1144. 答案：答案：4 三、解答題三、解答題 9已知已知 a0，b0，求證：求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)?b2c22bc，a0 所以所以(b2c2)a2abc 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?b0，c2a22ac 所以所以 b(c2a2)2abc. 因此因此 a(b2c2)bc(c2a2)4abc. 10設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)若函數(shù) yf(x1)與與 yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱軸對(duì)稱，求證：函數(shù)求證：函數(shù) yf x12為偶函數(shù)為偶函數(shù) 證明：證明：函數(shù)函數(shù) yf(x)與與 yf(x1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 f(x1)f(x) 則則 yf(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于 x12對(duì)稱對(duì)稱 b2a12，ab. 則則 f(x)ax2axca x122ca4 f x12ax2ca4為偶函數(shù)為偶函數(shù) B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，若若 x1x20，則則 f(x1)f(x2)的值的值( ) A恒為負(fù)值恒為負(fù)值 B恒等于零恒等于零 C恒為正值恒為正值 D無(wú)法確定正負(fù)無(wú)法確定正負(fù) 解析：解析：由由 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞減減，可知可知 f(x)是是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)上的單調(diào)遞減函數(shù)，由由 x1x20，可知可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則則 f(x1)f(x2)0. 答案：答案：A 2已知已知 sin x55，x 2，32，則則 tan x4_ 解析：解析：sin x55，x 2，32，cos x45， tan x12，tan x4tan x11tan x3. 答案：答案：3 3如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 P- ABCD 中中，PA底面底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，點(diǎn)點(diǎn) E 是是 PC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) (1)證明：證明：CDAE. (2)證明：證明：PD平面平面 ABE. 證明：證明：(1)在四棱錐在四棱錐 P- ABCD 中中， 因?yàn)橐驗(yàn)?PA底面底面 ABCD，CD平面平面 ABCD，所以所以 PACD. 因?yàn)橐驗(yàn)?ACCD，PAACA，所以所以 CD平面平面 PAC. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?AE平面平面 PAC，所以所以 CDAE. (2)由由 PAABBC，ABC60， 可得可得 ACPA. 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) E 是是 PC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，所以所以 AEPC. 由由(1)知知，AECD，又又 PCCDC， 所以所以 AE平面平面 PCD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?PD平面平面 PCD，所以所以 AEPD. 因?yàn)橐驗(yàn)?PA底面底面 ABCD， 所以平面所以平面 PAD平面平面 ABCD. 又又 ABAD，平面平面 PAD平面平面 ABCDAD，所以所以 ABPD. 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?ABAEA，所以所以 PD平面平面 ABE.