人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六) 反證法一、選擇題1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60°D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°解析：選B“至少有一個(gè)”即“全部中最少有一個(gè)”2用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：選D自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：3個(gè)都是奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)都是偶數(shù)，所以否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為“a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”3用反證法證明命題“如果ab，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A.成立B.成立C.或成立D.且成立解析：選C“大于”的否定為“小于或等于” 4.“已知：ABC中，ABAC，求證：B<90°.”下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟：(1)所以ABC>180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；(2)所以B<90°；(3)假設(shè)B90°；(4)那么，由ABAC，得BC90°，即BC180°.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是()A(1)(2)(3)(4) B(4)(3)(2)(1)C(3)(4)(1)(2) D(3)(4)(2)(1)解析：選C根據(jù)反證法證題的步驟可知選C.5已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且ab，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D無(wú)窮多個(gè)解析：選A假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的項(xiàng)，即存在n使得anbn，由題意ab，nN*，則恒有anbn，從而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.二、填空題6ABC中，若ABAC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，APBAPC，求證：BAPCAP，用反證法證明時(shí)的假設(shè)為_(kāi)解析：反證法對(duì)結(jié)論的否定是全面否定，BAPCAP的對(duì)立面是BAPCAP或BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP7用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：ABC90°90°C180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角假設(shè)ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A90°，B90°.上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)解析：由反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟可知，上述步驟的順序應(yīng)為.答案：8和兩條異面直線AB，CD都相交的兩條直線AC，BD的位置關(guān)系是_解析：假設(shè)AC，BD共面，均在平面內(nèi)，即AC，BD，則A，B，C，D，AB，CD，這與AB，CD異面矛盾，AC，BD異面答案：異面三、解答題9已知x，y>0，且xy>2.求證：，中至少有一個(gè)小于2.證明：假設(shè)，都不小于2，即2，2.x>0，y>0，1x2y,1y2x，2xy2(xy)，即xy2，與已知xy>2矛盾，中至少有一個(gè)小于2.10已知f(x)ax(a1)，證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明：假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根，則x00且x01且ax0，由0ax0101，解得x02，這與x00矛盾，所以假設(shè)不成立，故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根