人教版高中數(shù)學(xué)精品資料2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，則D=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值，是，且取這些值的概率分別是，那么, _稱為隨機(jī)變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望2、標(biāo)準(zhǔn)差: _叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作_注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是反映_它們的值越小，則_小，即越集中于均值。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，則D=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 學(xué)習(xí)重難點：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差；比較兩個隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題二、學(xué)習(xí)過程問題探究： 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 試比較兩名射手的射擊水平. . 合作探究一：方差的概念 顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進(jìn)一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.樣本方差的公式及作用是什么，你能類比這個概念得出隨機(jī)變量的方差嗎？ 對于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值，是，且取這些值的概率分別是，那么, _稱為隨機(jī)變量的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望標(biāo)準(zhǔn)差: _做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，記作_注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是反映_它們的值越小，則_小。 即學(xué)即練：1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上一面的點數(shù)X的均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 2.若隨機(jī)變量x滿足P（xc）1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx.3.剛才問題再思考：其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？，如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？熟記結(jié)論：.方差的性質(zhì)（1）；（2）；（3）若B(n，p)，則np(1-p) （4）若服從兩點分布，則p(1-p) （即學(xué)即練：已知xB(100,0.5),則Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解析;先求期望，看期望是否相等，在兩個單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，再算方差，,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差小的單位.歸納總結(jié)：隨機(jī)變量的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度；標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應(yīng)用更廣泛（4）求離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：理解的意義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E；根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出、.若B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可（5）對于兩個隨機(jī)變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機(jī)變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要四課堂練習(xí)1.已知，則的值分別是（ ）A；B；C；D 2. 有一批數(shù)量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其中次品數(shù)為，求E，D3. 設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)的方差不超過1/44.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機(jī)變量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 123pa0.10.6123p0.3b0.3試分析甲、乙技術(shù)狀況。 課后練習(xí)與提高1甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)X、Y的分布列如下：環(huán)數(shù)k8910P(X=k)0.30.20.5P(Y=k)0.20.40.4其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是（ ）A甲 B.乙 C.一樣 D.無法比較2.設(shè)隨機(jī)變量XB（n，p），且EX=1.6，DX=1.28，則（ ）A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.453.（2008 高考寧夏、海南卷）AB兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2。根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3（1）在A、B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1和DY2；（2）將x（0x100）萬元投資A項目，100-x萬元投資B項目，f（x）表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和。求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值。（注：D（aX+b）=a2DX）