2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課后知能檢測(cè) 新人教A版選修2-3一、選擇題1某學(xué)生通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是()A. B. C. D.【解析】記“恰有1次獲得通過(guò)”為事件A，則P(A)C()(1)2.【答案】A2將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，那么k的值為()A0 B1 C2 D3【解析】C()k()5kC()k1()5k1，即CC，k(k1)5，k2.【答案】C3設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(6，)，則P(3)等于()A. B. C. D.【解析】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)C()6C()6C()6C()6.【答案】C4(2013天水高二檢測(cè))一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為()A. B. C. D.【解析】設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為，B(4，p)，依題意可知，P(1)，1P(0)1C(1p)4，(1p)4，p.【答案】B5位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5【解析】如圖，由題可知，質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)2次，向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3)，問(wèn)題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生2次的概率所以概率為PC()2()3C()5.故選B.二、填空題6某處有水龍頭5個(gè)，調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開(kāi)的可能性是，隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開(kāi)的水龍頭的個(gè)數(shù)，則P(X3)_.【解析】P(X3)C()3(1)2.【答案】7(2013廣州高二檢測(cè))設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(4，p)，若P(1)，則P(1)_.【解析】P(1)1P(0)1(1p)2.即(1p)2，解得p，故P(1)1P(0)1(1p)41()4.【答案】8某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：他第三次擊中目標(biāo)的概率為0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率為10.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))【解析】在n次試驗(yàn)中，事件每次發(fā)生的概率都相等，故正確；中恰好擊中3次需要看哪3次擊中，所以不正確；利用對(duì)立事件，正確【答案】三、解答題9在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中：(1)恰有兩道題答對(duì)的概率；(2)至少答對(duì)一道題的概率【解】視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為.由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得，(1)恰有兩道題答對(duì)的概率為P4(2)C()2()2.(2)法一：至少有一道題答對(duì)的概率為1P4(0)1C()0()41.法二：至少有一道題答對(duì)的概率為C()()3C()2()2C()3()C()4()0.10如果袋中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后放回，連續(xù)抽取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)求X的概率分布列【解】采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為，取得紅球次數(shù)X可能取的值為0,1,2,3,4.由以上分析，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，P(Xk)C()k(1)4k(k0,1,2,3,4)隨機(jī)變量X的分布列為X01234P11.(2013山東高考)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立(1)分別求甲隊(duì)以30,31,32勝利的概率(2)若比賽結(jié)果為30或31，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為32，則勝利方得2分，對(duì)方得1分求乙隊(duì)得分X的分布列【解】(1)記“甲隊(duì)以30勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以31勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以32勝利”為事件A3，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A1)3，P(A2)C2，P(A3)C22.所以甲隊(duì)以30勝利，以31勝利的概率都為，以32勝利的概率為.(2)設(shè)“乙隊(duì)以32勝利”為事件A4，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P(A4)C22.由題意，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3，根據(jù)事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2).又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)，故X的分布列為X0123P