人教版高中數(shù)學(xué)精品資料第一章 計(jì)數(shù)原理1.2 排列與組合1.2.1 排列第2課時(shí) 排列的綜合應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是()A6B24C48D120解析：把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，排法共有A24(種)答案：B2用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A48個(gè) B36個(gè) C24個(gè) D18個(gè)解析：個(gè)位數(shù)字是2的有3A18(個(gè))，個(gè)位數(shù)字是4的有3A18(個(gè))，所以共有36個(gè)答案：B3甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()A6種 B12種C24種 D30種解析：首先甲、乙兩人從4門(mén)課程中同選1門(mén)，有4種方法；其次從剩余3門(mén)中任選2門(mén)進(jìn)行排列，排列方法有A6(種)于是，甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有4624(種)答案：C43張卡片正反面分別標(biāo)有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個(gè)三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A30 B48 C60 D96解析：“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個(gè)位上的卡片，即為3個(gè)元素的一個(gè)全排列A；第2步，分別確定百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字，各有2種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可以得到不同的三位數(shù)有A22248(個(gè))答案：B5生產(chǎn)過(guò)程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A24種 B36種C48種 D72種解析：分類完成第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序無(wú)限制，有A種排法；第2類，若甲不在第一道工序(此時(shí)乙一定在第一道工序)，則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有A種排法，有2A種排法由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的安排方案共有A2A36(種)答案：B二、填空題6若把英語(yǔ)單詞“error”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有_種解析：A119.答案：197把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰， 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個(gè)元素有A種方法，而A、B可交換位置，所以擺法有2A48(種)又當(dāng)A、B相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2A12(種)故滿足條件的擺法有481236(種)答案：368在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_個(gè)解析：千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2，0)，(3，1)，(9，7)，前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字，其余兩位無(wú)任何限制所以共有8A448(個(gè))答案：448三、解答題97人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定時(shí)，有多少種排法？(2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析：(1)法一7人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又已知甲、乙、丙排序一定，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(種)法二(插空法)7人站定7個(gè)位置，只要把其余4人排好，剩下的3個(gè)空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故排法有A7654840(種)(2)“甲在乙的左邊”的7人排列數(shù)與“甲在乙的右邊”的7人排列數(shù)相等，而7人的排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的排法有A2 520(種)10一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前4個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有A種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有A種排法，故共有不同排法AA1 440(種)(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前4個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有AA種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有AAA37 440(種)B級(jí)能力提升1在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則試驗(yàn)順序的編排方法共有()A24種 B48種C96種 D144種解析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以從第一個(gè)位置和最后一個(gè)位置中選一個(gè)位置排A，編排方法有A2(種)因?yàn)槌绦駼和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，所以把B和C看作一個(gè)元素，同除A外的3個(gè)元素排列，注意B和C之間有2種排法，即編排方法共有AA48(種)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，編排方法共有24896(種)，故選C.答案：C2三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)解析：“每人兩邊都有空位”是說(shuō)三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空當(dāng)中即可所以不同坐法共有A24(種)答案：243用1，2，3，4，5，6，7排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；(3)1和2之間恰好夾有一個(gè)奇數(shù)，沒(méi)有偶數(shù)解： (1)用插空法，共有AA1 440(個(gè))(2)先把偶數(shù)排在奇數(shù)位上有A種排法，再排奇數(shù)有A種排法所以共有AA576(個(gè))(3)1和2的位置關(guān)系有A種，在1和2之間放一個(gè)奇數(shù)有A種方法，把1，2和相應(yīng)奇數(shù)看成整體再和其余4個(gè)數(shù)進(jìn)行排列有A種排法，所以共有AAA720(個(gè))