人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十六 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用
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人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十六 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用
人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時跟蹤檢測(十六) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用的方法中,最為精確的是()A2×2列聯(lián)表B獨立性檢驗C等高條形圖 D其他解析:選BA、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān),但看不出相關(guān)的程度;獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性,較為準(zhǔn)確2對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k,下列說法正確的是()Ak越大,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Bk越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Ck越接近于0,“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小Dk越大,“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大解析:選Bk越大,“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小,則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大,即k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小3利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時,若有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系,則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879解析:選C有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系,即犯錯誤的概率為0.5%,對應(yīng)的k0的值為7.879,由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)為k7.879.4(江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機(jī)抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正??傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量解析:選D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),由公式得K2的觀測值:k1,k2,k3,k4,則有k4>k2>k3>k1,所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得,觀測值k7.8.附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:選A由k7.8及P(K26.635)0.010可知,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”二、填空題6下列關(guān)于K2的說法中,正確的有_K2的值越大,兩個分類變量的相關(guān)性越大;K2的計算公式是K2;若求出K243.841,則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系,即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤;獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件,若在一次試驗中該事件發(fā)生了,這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象,則作出拒絕H0的推斷解析:對于,K2的值越大,只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系,卻不能判斷相關(guān)性大小,故錯;對于,(adbc)應(yīng)為(adbc)2,故錯;對答案:7某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示.文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20歲至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):_(填“是”或“否”)解析:因為在20歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,兩者相差較大,所以經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的答案:是8某班主任對全班30名男生進(jìn)行了認(rèn)為作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系,則這種推斷犯錯誤的概率不超過_解析:計算得K2的觀測值為k4.2863.841,則推斷犯錯誤的概率不超過0.050.答案:0.050三、解答題9用兩種檢驗方法對某食品做沙門氏菌檢驗,結(jié)果如下表:陽性陰性總計熒光抗體法1605165常規(guī)培養(yǎng)法264874總計18653239附:P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗結(jié)果呈陽性有關(guān)系?解:通過計算K2113.184 6.而查表可知,因為P(K210.828)0.001,而113.184 6遠(yuǎn)大于10.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗結(jié)果呈陽性有關(guān)系10某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式對比實驗,兩個月后進(jìn)行了一次檢測,實驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位:人).80分及80分以上80分以下總計實驗班351550對照班20m50總計5545n(1)求m,n.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系?解:(1)m451530,n5050100.(2)由表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為k9.091.因為9.091>7.879,所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系11某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:喜歡不喜歡總計大于40歲2052520歲至40歲102030總計302555(1)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率解:(1)由公式K211.978>7.8709,所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)(2)設(shè)所抽樣本中有m個“大于40歲”市民,則,得m4人,所以樣本中有4個“大于40歲”的市民,2個“20歲至40歲”的市民,分別記作B1,B2,B3,B4,C1,C2,從中任選2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B4),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),(C1,C2),共15個,其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共8個,所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為P.