人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時跟蹤檢測(十六) 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用的方法中，最為精確的是()A2×2列聯(lián)表B獨立性檢驗C等高條形圖 D其他解析：選BA、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度；獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確2對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是()Ak越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Bk越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Ck越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小Dk越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大解析：選Bk越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小3利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時，若有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879解析：選C有99.5%的把握認(rèn)為事件A和B有關(guān)系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應(yīng)的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)為k7.879.4(江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量解析：選D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由公式得K2的觀測值：k1，k2，k3，k4，則有k4>k2>k3>k1，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2算得，觀測值k7.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：選A由k7.8及P(K26.635)0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”二、填空題6下列關(guān)于K2的說法中，正確的有_K2的值越大，兩個分類變量的相關(guān)性越大；K2的計算公式是K2；若求出K243.841，則有95%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤；獨立性檢驗就是選取一個假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次試驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出拒絕H0的推斷解析：對于，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認(rèn)為二者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性大小，故錯；對于，(adbc)應(yīng)為(adbc)2，故錯；對答案：7某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的觀眾抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示.文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20歲至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：_(填“是”或“否”)解析：因為在20歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的答案：是8某班主任對全班30名男生進(jìn)行了認(rèn)為作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲12820不喜歡玩電腦游戲2810總計141630該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過_解析：計算得K2的觀測值為k4.2863.841，則推斷犯錯誤的概率不超過0.050.答案：0.050三、解答題9用兩種檢驗方法對某食品做沙門氏菌檢驗，結(jié)果如下表：陽性陰性總計熒光抗體法1605165常規(guī)培養(yǎng)法264874總計18653239附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗結(jié)果呈陽性有關(guān)系？解：通過計算K2113.184 6.而查表可知，因為P(K210.828)0.001，而113.184 6遠(yuǎn)大于10.828，所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為采用熒光抗體法與檢驗結(jié)果呈陽性有關(guān)系10某校在兩個班進(jìn)行教學(xué)方式對比實驗，兩個月后進(jìn)行了一次檢測，實驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位：人).80分及80分以上80分以下總計實驗班351550對照班20m50總計5545n(1)求m，n.(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系？解：(1)m451530，n5050100.(2)由表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k9.091.因為9.091>7.879，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與成績有關(guān)系11某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡總計大于40歲2052520歲至40歲102030總計302555(1)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率解：(1)由公式K211.978>7.8709，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)(2)設(shè)所抽樣本中有m個“大于40歲”市民，則，得m4人，所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作B1，B2，B3，B4，C1，C2，從中任選2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15個，其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8個，所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為P.