人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時跟蹤檢測(六) 二項式定理 一、選擇題一、選擇題 1二項式二項式(ab)2n的展開式的項數(shù)是的展開式的項數(shù)是( ) A2n B2n1 C2n1 D2(n1) 解析：解析：選選 B 根據(jù)二項式定理可知，展開式共有根據(jù)二項式定理可知，展開式共有 2n1 項項 2化簡多項式化簡多項式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的結(jié)果是的結(jié)果是( ) A(2x2)5 B2x5 C(2x1)5 D32x5 解析：解析：選選 D 原式原式(2x1)15(2x)532x5. 3在在 x13x24的展開式中，的展開式中，x 的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有( ) A3 項項 B4 項項 C5 項項 D6 項項 解析：解析：選選 C Tk1Ck24 x24k2 xk3Ck24 x1256k，則，則 k0,6,12,18,24 時，時，x 的冪指數(shù)的冪指數(shù)為整數(shù)為整數(shù) 4在在 2x31x2n(nN*)的展開式中，若存在常數(shù)項，則的展開式中，若存在常數(shù)項，則 n 的最小值是的最小值是( ) A3 B5 C8 D10 解析：解析：選選 B Tk1Ckn(2x3)nk 1x2k2nk Cknx3n5k.令令 3n5k0，0kn， n 的最小值為的最小值為 5. 5對于二項式對于二項式 1xx3 n(nN*)，有以下四種判斷：，有以下四種判斷： 存在存在 nN*，展開式中有常數(shù)項；，展開式中有常數(shù)項； 對任意對任意 nN*，展開式中沒有常數(shù)項；，展開式中沒有常數(shù)項； 對任意對任意 nN*，展開式中沒有，展開式中沒有 x 的一次項；的一次項； 存在存在 nN*，展開式中有，展開式中有 x 的一次項的一次項 其中正確的是其中正確的是( ) A與與 B與與 C與與 D與與 解析：解析：選選 D 二項式二項式 1xx3 n的展開式的通項公式為的展開式的通項公式為 Tk1Cknx4kn，由通項公式可知，由通項公式可知，當(dāng)當(dāng) n4k(kN*)和和 n4k1(kN*)時，展開式中分別存在常數(shù)項和一次項時，展開式中分別存在常數(shù)項和一次項 二、填空題二、填空題 6若若(12x)6的展開式中的第的展開式中的第 2 項大于它的相鄰兩項，則項大于它的相鄰兩項，則 x 的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由由 T2T1，T2T3， 得得 C162x1，162xC26 2x 2. 解得解得112x15. 答案：答案： 112，15 7(1xx2)(1x)10的展開式中含的展開式中含 x4的項的系數(shù)為的項的系數(shù)為_ 解析：解析：因為因為(1xx2)(1x)10(1xx2)(1x) (1x)9(1x3)(1x)9， 所以展開式中含所以展開式中含 x4的項的系數(shù)為的項的系數(shù)為 1C49(1)4(1)C19(1)135. 答案：答案：135 82303 除以除以 7 的余數(shù)是的余數(shù)是_ 解析：解析：2303(23)1038103(71)103C010 710C110 79C910 7C101037(C010 79C110 78C910)4，所以，所以 2303 除以除以 7 的余數(shù)為的余數(shù)為 4. 答案：答案：4 三、解答題三、解答題 9已知在已知在 x2x2n的展開式中，第的展開式中，第 5 項的系數(shù)與第項的系數(shù)與第 3 項的系數(shù)之比為項的系數(shù)之比為 563，求展開，求展開式中的常數(shù)項式中的常數(shù)項 解：解：T5C4n( x)n424x816C4nxn202， T3C2n( x)n222x44C2nxn102. 由題意知，由題意知，16C4n4C2n563，解得，解得 n10. Tk1Ck10( x)10k2kx2k2kCk10 x105k2， 令令 55k20，解得，解得 k2. 展開式中的常數(shù)項為展開式中的常數(shù)項為 C21022180. 10在在 2 x1x6的展開式中，求：的展開式中，求： (1)第第 3 項的二項式系數(shù)及系數(shù)；項的二項式系數(shù)及系數(shù)； (2)含含 x2的項的項 解：解：(1)第第 3 項的二項式系數(shù)為項的二項式系數(shù)為 C2615， 又又 T3C26(2 x)4 1x224 C26x， 所以第所以第 3 項的系數(shù)為項的系數(shù)為 24C26240. (2)Tk1Ck6(2 x)6k 1xk (1)k26kCk6x3k. 令令 3k2，得，得 k1. 所以含所以含 x2的項為第的項為第 2 項，項， 且且 T2192x2. 11已知在已知在 12x21xn的展開式中，第的展開式中，第 9 項為常數(shù)項求：項為常數(shù)項求： (1)n 的值；的值； (2)展開式中展開式中 x5的系數(shù)；的系數(shù)； (3)含含 x 的整數(shù)次冪的項的個數(shù)的整數(shù)次冪的項的個數(shù) 解：解：二項展開式的通項為二項展開式的通項為 Tk1Ckn 12x2 nk 1xk(1)k 12nkCknx522nk. (1)因為第因為第 9 項為常數(shù)項，項為常數(shù)項， 即當(dāng)即當(dāng) k8 時，時，2n52k0，解得，解得 n10. (2)令令 2n52k5，得，得 k25(2n5)6， 所以所以 x5的系數(shù)為的系數(shù)為(1)6 124C6101058. (3)要使要使 2n52k，即，即405k2為整數(shù)，只需為整數(shù)，只需 k 為偶數(shù)，由于為偶數(shù)，由于 k0,1,2,3，9,10，故符合，故符合要求的有要求的有 6 項，分別為展開式的第項，分別為展開式的第 1,3,5,7,9,11 項項