2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測（三） 排列與排列數(shù)公式 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1下面問題中，是排列問題的是下面問題中，是排列問題的是( ) A由由 1,2,3 三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) B從從 40 人中選人中選 5 人組成籃球隊(duì)人組成籃球隊(duì) C從從 100 人中選人中選 2 人抽樣調(diào)查人抽樣調(diào)查 D從從 1,2,3,4,5 中選中選 2 個(gè)數(shù)組成集合個(gè)數(shù)組成集合 解析：解析：選選 A 選項(xiàng)選項(xiàng) A 中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng) B、C、D 只需取出元素只需取出元素即可，與元素的排列順序無關(guān)即可，與元素的排列順序無關(guān) 2甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為( ) A6 B4 C8 D10 解析：解析：選選 B 列樹形圖如下：列樹形圖如下： 丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共 4 種種 3乘積乘積 m(m1)(m2)(m20)可表示為可表示為( ) AA2m BA21m CA20m20 DA21m20 解析：解析：選選 D 因?yàn)橐驗(yàn)?m，m1，m2，m20 中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為 m20，且共有，且共有 m20m121 個(gè)因式所以個(gè)因式所以 m(m1)(m2)(m20)A21m20 4計(jì)算：計(jì)算：A67A56A45( ) A12 B24 C30 D36 解析：解析：選選 D A6776A45，A566A45，所以原式，所以原式36A45A4536 5體操男隊(duì)共六人參加男團(tuán)決賽，但在每個(gè)項(xiàng)目上，根據(jù)規(guī)定，只需五人出場，那么在鞍體操男隊(duì)共六人參加男團(tuán)決賽，但在每個(gè)項(xiàng)目上，根據(jù)規(guī)定，只需五人出場，那么在鞍馬項(xiàng)目上不同的出場順序共馬項(xiàng)目上不同的出場順序共有有( ) A6 種種 B30 種種 C360 種種 DA56種種 解析：解析：選選 D 問題為問題為 6 選選 5 的排列即為的排列即為 A56 6計(jì)算：計(jì)算：5A354A24_ 解析：解析：原式原式5543443348 答案：答案：348 7從從 a，b，c，d，e 五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成_個(gè)以個(gè)以 b 為首的不同的為首的不同的排列排列 解析：解析：畫出樹形圖如下：畫出樹形圖如下： 可知共可知共 12 個(gè)個(gè) 答案：答案：12 8由由 1,4,5，x 四個(gè)四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之?dāng)?shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為和為 288，則，則 x_ 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，有時(shí)，有 A4424 個(gè)四位數(shù)，個(gè)四位數(shù)， 每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為每個(gè)四位數(shù)的數(shù)字之和為 145x， 即即 24(145x)288 解得解得 x2， 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，每位四位數(shù)的數(shù)字之和為時(shí)，每位四位數(shù)的數(shù)字之和為 14510，而，而 288 不能被不能被 10 整除，即整除，即 x0 不合不合題意，題意，x2 答案：答案：2 9寫出下列問題的所有排列寫出下列問題的所有排列 (1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排；甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排； (2)從編號(hào)為從編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長長 解：解：(1)四名同學(xué)站成一排，共有四名同學(xué)站成一排，共有 A4424 個(gè)不同的排列，它們是：個(gè)不同的排列，它們是： 甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲； 丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲 (2)從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長，共有從五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長，共有 A2520 種選法，形成的排列是：種選法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54 10(1)解關(guān)于解關(guān)于 x 的方程：的方程：A7xA5xA5x89； (2)解不等式：解不等式：Ax96Ax29 解析：解析：(1)法一：法一：A7xx(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6) A5x， x5 x6 A5xA5xA5x89 A5x0，(x5)(x6)90 故故 x4(舍去舍去)，x15 法二：法二：由由A7xA5xA5x89，得，得 A7x90 A5x， 即即x！ x7 ！90 x！ x5 ！ x！0，1 x7 ！90 x5 x6 x7 ！， (x5)(x6)90解得解得 x4(舍去舍去)，x15 (2)原不等式即原不等式即9！ 9x ！6 9！ 9x2 ！， 由排列數(shù)定義知由排列數(shù)定義知 0 x9，0 x29， 2x9，xN* 化簡得化簡得(11x)(10 x)6，x221x1040， 即即(x8)(x13)0，x13 又又 2x9，xN*，2x12 的的 n 的最小值為的最小值為_ 解析：解析：由排列數(shù)公式得由排列數(shù)公式得n！ n5 ！ n7 ！n！12，即，即(n5)(n6)12，解得，解得 n9 或或 n9， 又又 nN*，所以，所以 n 的最小值為的最小值為 10 答案：答案：10 6在編號(hào)為在編號(hào)為 1,2,3,4 的四塊土地上分別試種編號(hào)為的四塊土地上分別試種編號(hào)為 1,2,3,4 的四個(gè)品種的小麥，但的四個(gè)品種的小麥，但 1 號(hào)地不號(hào)地不能種能種 1 號(hào)小麥，號(hào)小麥，2 號(hào)地不能種號(hào)地不能種 2 號(hào)小麥，號(hào)小麥，3 號(hào)地不能種號(hào)地不能種 3 號(hào)小麥，則共有號(hào)小麥，則共有_種不同的試種不同的試種方案種方案 解析：解析：畫出樹形圖，如下：畫出樹形圖，如下： 由樹形圖可知，共有由樹形圖可知，共有 11 種不同的試種方案種不同的試種方案 答案：答案：11 7一條鐵路線原有一條鐵路線原有 n 個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了個(gè)車站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了 2 個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了 58種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少車站？種，問原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少車站？ 解：解：由題意可得由題意可得 A2n2A2n58，即，即(n2)(n1)n(n1)58，解得，解得 n14 所以原有車站所以原有車站 14 個(gè)，現(xiàn)有車站個(gè)，現(xiàn)有車站 16 個(gè)個(gè) 8規(guī)定規(guī)定 Amxx(x1)(xm1)，其中，其中 xR，m 為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且 A0 x1，這是排列數(shù)，這是排列數(shù) Amn(n，m 是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且 mn)的一種推廣的一種推廣 (1)求求 A315的值；的值； (2)確定函數(shù)確定函數(shù) f(x)A3x的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 解：解：(1)由已知得由已知得 A315(15)(16)(17)4 080 (2)函數(shù)函數(shù) f(x)A3xx(x1)(x2)x33x22x，則，則 f(x)3x26x2 令令 f(x)0，得，得 x3 33或或 x3 33， 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 ，3 33， 3 33， ； 令令 f(x)0，得，得3 33x3 33， 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 3 33，3 33