第一節(jié)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖考綱傳真1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.3.會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式(對應(yīng)學(xué)生用書第92頁) 基礎(chǔ)知識填充1簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體棱柱：兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺(2)旋轉(zhuǎn)體圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞直徑旋轉(zhuǎn)得到2三視圖(1)三視圖的名稱幾何體的三視圖包括主視圖、左視圖、俯視圖(2)三視圖的畫法畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體得到的正投影圖觀察簡單組合體是由哪幾個(gè)簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置3直觀圖簡單幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí)，它們分別對應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O，使xOy45°，它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸和y軸的線段；(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的.知識拓展1底面是梯形的四棱柱，側(cè)放后易被誤認(rèn)為是四棱臺2按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形面積的關(guān)系如下S直觀圖S原圖形，S原圖形2S直觀圖基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90°，則在直觀圖中，A90°.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(教材改編)如圖7­1­1，長方體ABCD­ABCD中被截去一部分，其中EHAD，則剩下的幾何體是()圖7­1­1A棱臺B四棱柱C五棱柱D簡單組合體C由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱3(20xx·蘭州模擬)如圖7­1­2，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090224】圖7­1­2A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱B由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為如圖所示的三棱柱4(20xx·天津高考)將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的主視圖與俯視圖如圖7­1­3所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()圖7­1­3B由幾何體的主視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)(左)視圖為圖.5以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_2由題意得圓柱的底面半徑r1，母線l1，所以圓柱的側(cè)面積S2rl2.(對應(yīng)學(xué)生用書第93頁)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)下列說法正確的是()A有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形C有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)(2)以下命題：以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3(1)B(2)B(1)如圖所示，可知A錯(cuò)如圖，當(dāng)PD底面ABCD，且四邊形ABCD為矩形時(shí)，則四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，B正確根據(jù)棱臺的定義，可知C，D不正確(2)由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知錯(cuò)誤，正確對于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺，不正確規(guī)律方法1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可2圓柱、圓錐、圓臺的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系3因?yàn)槔?圓)臺是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺問題時(shí)，要注意“還臺為錐”的解題策略變式訓(xùn)練1下列結(jié)論正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090225】A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線D如圖知，A不正確如圖，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確C錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長由母線的概念知，選項(xiàng)D正確簡單幾何體的三視圖角度1由簡單幾何體的直觀圖判斷三視圖(1)(20xx·肇慶模擬)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()(2)(20xx·秦皇島模擬)如圖7­1­4，在圖(1)的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，將圖(1)中的正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到圖(2)中的幾何體，則該幾何體的左視圖為() 【導(dǎo)學(xué)號：00090226】圖7­1­4(1)C(2)D(1)由題意該四棱錐的直觀圖如下圖所示：則其三視圖如圖：(2)依次找出圖(2)中各頂點(diǎn)在投影面上的正投影，可知該幾何體的左視圖為角度2已知三視圖，判斷幾何體(1)某四棱錐的三視圖如圖7­1­5所示，該四棱錐最長棱棱長為()圖7­1­5A1BCD2(2)(20xx·內(nèi)江模擬)如圖7­1­6，已知三棱錐P­ABC的底面是等腰直角三角形，且ACB，側(cè)面PAB底面ABC，ABPAPB2.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是()圖7­1­6A，1， B，1,1C2,1，D2,1,1(1)C(2)B(1)由三視圖知，該四棱錐的直觀圖如圖所示，其中PA平面ABCD又PAADAB1，且底面ABCD是正方形，所以PC為最長棱連接AC，則PC.(2)由題意知，x是等邊PAB邊AB上的高，x2sin 60°，y是邊AB的一半，yAB1，z是等腰直角ABC斜邊AB上的中線，zAB1；x，y，z分別是，1,1.規(guī)律方法1.由實(shí)物圖畫三視圖或判斷選擇三視圖，按照“主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”的特點(diǎn)確認(rèn)2根據(jù)三視圖還原幾何體(1)對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉(2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖(3)根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)易錯(cuò)警示：對于簡單組合體的三視圖，應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同簡單幾何體的直觀圖(1)(20xx·桂林模擬)已知正三角形ABC的邊長為a，那么ABC的平面直觀圖ABC的面積為()Aa2 Ba2 Ca2 Da2(2)(20xx·廣安模擬)如圖7­1­7所示，直觀圖四邊形ABCD是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090227】圖7­1­7(1)D(2)2(1)如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖，由可知，ABABa，OCOCa，在圖中作CDAB于D，則CDOCa，所以SABCAB·CD×a×aa2.(2)根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖形為直角梯形，其中上底AD1，高AB2AB2，下底為BC1，×22.規(guī)律方法1.畫幾何體的直觀圖一般采用斜二測畫法，其規(guī)則可以用“斜”(兩坐標(biāo)軸成45°或135°)和“二測”(平行于y軸的線段長度減半，平行于x軸和z軸的線段長度不變)來掌握對直觀圖的考查有兩個(gè)方向，一是已知原圖形求直觀圖的相關(guān)量，二是已知直觀圖求原圖形中的相關(guān)量2按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：S直觀圖S原圖形變式訓(xùn)練2(1)(20xx·南昌模擬)如圖7­1­8，水平放置的ABC的斜二測直觀圖是圖中的ABC，已知AC6，BC4，則AB邊的實(shí)際長度是()圖7­1­8A4B6C8D10(2)已知等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_ 【導(dǎo)學(xué)號：00090228】(1)D(2)(1)以C為原點(diǎn)，以CA所在的直線為x軸，CB所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)A，使得CACA6，在y軸上取點(diǎn)B，使得BC2BC8，則AB10.(2)如圖所示：因?yàn)镺E1，所以O(shè)E，EF，則直觀圖ABCD的面積S×.