課時分層訓練(六十一)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例A組基礎達標一、選擇題1如圖9­4­2對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2)由這兩個散點圖可以判斷()(1)(2)圖9­4­2A變量x與y正相關，u與v正相關B變量x與y正相關，u與v負相關C變量x與y負相關，u與v正相關D變量x與y負相關，u與v負相關C由題圖(1)可知y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，故變量x與y負相關，由題圖(2)知v隨u的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，故變量v與u正相關2四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論：y與x負相關且y2.347x6.423；y與x負相關且y3.476x5.648；y與x正相關且y5.437x8.493；y與x正相關且y4.326x4.578.其中一定不正確的結論的序號是()ABCDD由回歸直線方程ybxa，知當b0時，y與x正相關；當b0時，y與x負相關所以一定錯誤故選D.3(20xx·石家莊一模)下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點的中心(，)B兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C對分類變量X與Y，隨機變量2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小D在回歸直線方程y0.2x0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量y平均增加0.2個單位C根據(jù)相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C.4(20xx·山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系設其回歸直線方程為ybxa.已知xi225，yi1 600，b4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為() 【導學號：79140334】A160B163C166D170Cxi225，xi22.5.vyi1 600，yi160.又b4，ab1604×22.570.回歸直線方程為y4x70.將x24代入上式得y4×2470166.故選C.5通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2，算得27.8.附表：P(2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C根據(jù)獨立性檢驗的定義，由27.86.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”二、填空題6某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程y0.67x54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_68由30，得0.67×3054.975.設表中的“模糊數(shù)字”為a，則62a75818975×5，即a68.7某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結論中，正確結論的序號是_有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%；這種血清預防感冒的有效率為5%.23.9183.841，而P(23.814)0.05，所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”要注意我們檢驗的是假是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不要混淆8(20xx·長沙雅禮中學質檢)某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程ybxa中的b2，預測當氣溫為4 時，用電量為_度68根據(jù)題意知10，40，因為回歸直線過樣本點的中心，所以a40(2)×1060，所以當x4時，y(2)×(4)6068，所以用電量為68度三、解答題9(20xx·合肥二檢)某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查現(xiàn)從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名. 【導學號：79140335】(1)試問：從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學生的調查結果，完成下面的2×2列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？ 選擇自然科學類選擇社會科學類總計男生女生總計附：2，其中nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表如下：選擇自然科學類選擇社會科學類總計男生6045105女生304575總計9090180則25.142 95.024，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關10(20xx·全國卷)如圖9­4­3是我國至生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖9­4­3注：年份代碼17分別對應年份200820xx.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測我國生活垃圾無害化處理量附注參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.參考公式：相關系數(shù)r，回歸方程yabt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為b，ab.解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)tiyiyi40.174×9.322.89，r0.99.因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系(2)由1.331及(1)得b0.103，ab1.3310.103×40.92.所以y關于t的回歸方程為y0.920.10t.將對應的t9代入回歸方程得y0.920.10×91.82. 所以預測我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸B組能力提升11下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系B在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r0時，r越大，相關性越強，當r0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.129月18日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸方程是y3.2x40，且mn20，則其中的n_. 【導學號：79140336】108，6，回歸直線一定經(jīng)過樣本中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因為mn20，即解得故n10.13(20xx·東北三省三校二聯(lián))下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：解(1)3，50，xiyi1×702×653×554×385×22627，x149162555，根據(jù)公式解得b12.3，a5012.3×386.9，y12.3x86.9.(2)年利潤Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7，當x3時，年利潤Z最大