第五節(jié)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)考綱傳真1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第48頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin_cos_±cos_sin_；(2)cos(±)cos_cos_sin_sin_；(3)tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.知識(shí)拓展1有關(guān)公式的變形和逆用(1)公式T(±)的變形：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )(2)公式C2的變形：sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)(3)公式的逆用：1±sin 2(sin ±cos )2；sin ±cos sin.2輔助角公式asin bcos sin().基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sin sin 成立()(2)在銳角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定()(3)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對(duì)任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值與a，b的值無(wú)關(guān)()答案(1)(2)×(3)×(4)×2(教材改編)sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°()ABCDDsin 20°cos 10°cos 160°sin 10°sin 20°cos 10°cos 20°sin 10°sin(20°10°)sin 30°，故選D3(20xx·全國(guó)卷)已知sin cos ，則sin 2()AB CDAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A4(20xx·云南二次統(tǒng)一檢測(cè))函數(shù) f(x)sin xcos x的最小值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090103】2函數(shù)f(x)2sin的最小值是2.5若銳角，滿足(1tan )(1tan )4，則_.由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第49頁(yè))三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)(1)化簡(jiǎn)：_.(2)化簡(jiǎn)：.(1)2cos 原式2cos .(2)原式cos 2x.規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則一看“角”，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，最常見(jiàn)的是“切化弦”三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向2三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪 變式訓(xùn)練1化簡(jiǎn)sin2sin2sin2_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090104】法一：原式sin21sin21cos 2·cos sin21.法二：令0，則原式.三角函數(shù)式的求值角度1給角求值(1)()A B C D(2)sin 50°(1tan 10°)_.(1)C(2)1(1)原式 .(2)sin 50°(1tan 10°)sin 50°sin 50°×sin 50°×1.角度2給值求值(1)(20xx·全國(guó)卷)若cos，則sin 2()A B CD(2)(20xx·安徽十校聯(lián)考)已知為銳角，且7sin 2cos 2，則sin()A BCD(1)D(2)A(1)cos，sin 2coscos 22cos212×1.(2)由7sin 2cos 2得7sin 2(12sin2)，即4sin27sin 20，sin 2(舍去)或sin .為銳角，cos ，sin××，故選A角度3給值求角(20xx·長(zhǎng)春模擬)已知sin ，sin()，均為銳角，則角等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090105】A B CDC，均為銳角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()××.規(guī)律方法1.“給角求值”中一般所給出的角都是非特殊角，應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)求解2“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系3“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用(1)(20xx·全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()AB1CD(2)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值(1)A法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值.故選A法二：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A(2)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且f，f，f，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.規(guī)律方法1.進(jìn)行三角恒等變換要抓?。鹤兘?、變函數(shù)名稱、變結(jié)構(gòu)，尤其是角之間的關(guān)系；注意公式的逆用和變形使用2把形如yasin xbcos x的函數(shù)化為ysin(x)的形式，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值與對(duì)稱性變式訓(xùn)練2(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求證：當(dāng)x時(shí)，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)證明：因?yàn)閤，所以2x，所以sinsin，所以當(dāng)x時(shí)，f(x).