2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學第一章 計數(shù)原理1.2 排列與組合1.2.1 排列第2課時 排列的綜合應用A級基礎鞏固一、選擇題1A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是()A6B24C48D120解析：把A，B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當于4人的全排列，排法共有A24(種)答案：B2用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A48個 B36個 C24個 D18個解析：個位數(shù)字是2的有3A18(個)，個位數(shù)字是4的有3A18(個)，所以共有36個答案：B3甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種 B12種C24種 D30種解析：首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法；其次從剩余3門中任選2門進行排列，排列方法有A6(種)于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×624(種)答案：C43張卡片正反面分別標有數(shù)字1和2，3和4，5和7，若將3張卡片并列組成一個三位數(shù)，可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為()A30 B48 C60 D96解析：“組成三位數(shù)”這件事，分2步完成：第1步，確定排在百位、十位、個位上的卡片，即為3個元素的一個全排列A；第2步，分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字，各有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到不同的三位數(shù)有A×2×2×248(個)答案：B5甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種解析：分三類：甲在周一，共有A種排法；甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法所以排法共有AAA20(種). 答案：A二、填空題6從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：先選出文娛委員，有3種選法，再選出學習委員、體育委員，有A種選法由分步乘法計數(shù)原理知，選法共有3A36(種)答案：367把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰， 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A、B作為一個元素有A種方法，而A、B可交換位置，所以擺法有2A48(種)又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰，擺法有2A12(種)故滿足條件的擺法有481236(種)答案：368在所有無重復數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_個解析：千位數(shù)字比個位數(shù)字大2，有8種可能，即(2，0)，(3，1)，(9，7)，前一個數(shù)為千位數(shù)字，后一個數(shù)為個位數(shù)字，其余兩位無任何限制所以共有8A448(個)答案：448三、解答題9一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾，有多少種排法？(2)前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？解：(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法，故共有不同排法AA1 440(種)(2)先不考慮排列要求，有A種排列，其中前4個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有AA種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有AAA37 440(種)103名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排隊方案有多少種(1)甲不站中間，也不站兩端；(2)甲、乙兩人必須相鄰；(3)甲、乙兩人不得相鄰解：(1)分兩步，首先考慮兩端及中間位置，從除甲外的6人中選3人排列，有A種站法，然后再排其余位置，有A種站法，所以不同站法共有AA2 880(種)(2)把甲、乙兩人看成一個元素，首先與其余5人相當于6個元素進行全排列，然后甲、乙兩人再進行排列，所以站法共有AA1 440(種)(3)法一先讓其余的5人全排列，再讓甲、乙兩人在每兩人之間(含兩端)的6個位置插入排列，所以不同站法共有A·A3 600(種)法二不考慮限制條件，共有A種站法，除去甲、乙相鄰的站法A·A，所以不同站法共有AA·A3 600(種)B級能力提升1由1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排成一個數(shù)列an，則a72等于()A1 543 B2 543C3 542 D4 532解析：千位數(shù)為1時組成的四位數(shù)有A個，同理，千位數(shù)是2，3，4，5時均有A個數(shù)，而千位數(shù)字為1，2，3時，從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為3A72，即3 542是第72個答案：C2三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_解析：“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空當中即可所以不同坐法共有A24(種)答案：24