人教版 高中數(shù)學選修23 練習第一章1.21.2.1第2課時排列的綜合應用
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人教版 高中數(shù)學選修23 練習第一章1.21.2.1第2課時排列的綜合應用
2019人教版精品教學資料·高中選修數(shù)學第一章 計數(shù)原理1.2 排列與組合1.2.1 排列第2課時 排列的綜合應用A級基礎鞏固一、選擇題1A,B,C,D,E五人并排站成一行,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法種數(shù)是()A6B24C48D120解析:把A,B視為一人,且B固定在A的右邊,則本題相當于4人的全排列,排法共有A24(種)答案:B2用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字,并且比20 000大的五位偶數(shù)共有()A48個 B36個 C24個 D18個解析:個位數(shù)字是2的有3A18(個),個位數(shù)字是4的有3A18(個),所以共有36個答案:B3甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種 B12種C24種 D30種解析:首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法;其次從剩余3門中任選2門進行排列,排列方法有A6(種)于是,甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×624(種)答案:C43張卡片正反面分別標有數(shù)字1和2,3和4,5和7,若將3張卡片并列組成一個三位數(shù),可以得到不同的三位數(shù)的個數(shù)為()A30 B48 C60 D96解析:“組成三位數(shù)”這件事,分2步完成:第1步,確定排在百位、十位、個位上的卡片,即為3個元素的一個全排列A;第2步,分別確定百位、十位、個位上的數(shù)字,各有2種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可以得到不同的三位數(shù)有A×2×2×248(個)答案:B5甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種解析:分三類:甲在周一,共有A種排法;甲在周二,共有A種排法;甲在周三,共有A種排法所以排法共有AAA20(種). 答案:A二、填空題6從班委會的5名成員中選出3名分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔任文娛委員,則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析:先選出文娛委員,有3種選法,再選出學習委員、體育委員,有A種選法由分步乘法計數(shù)原理知,選法共有3A36(種)答案:367把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰, 且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有_種解析:先考慮產(chǎn)品A與B相鄰,把A、B作為一個元素有A種方法,而A、B可交換位置,所以擺法有2A48(種)又當A、B相鄰又滿足A、C相鄰,擺法有2A12(種)故滿足條件的擺法有481236(種)答案:368在所有無重復數(shù)字的四位數(shù)中,千位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2的數(shù)共有_個解析:千位數(shù)字比個位數(shù)字大2,有8種可能,即(2,0),(3,1),(9,7),前一個數(shù)為千位數(shù)字,后一個數(shù)為個位數(shù)字,其余兩位無任何限制所以共有8A448(個)答案:448三、解答題9一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目,要求排出一個節(jié)目單(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結尾,有多少種排法?(2)前4個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目,有多少種排法?解:(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有A種排法,再將剩余的3個演唱節(jié)目,3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有A種排法,故共有不同排法AA1 440(種)(2)先不考慮排列要求,有A種排列,其中前4個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況,可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置,然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置,有AA種排法,所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有AAA37 440(種)103名男生、4名女生,按照不同的要求站成一排,求不同的排隊方案有多少種(1)甲不站中間,也不站兩端;(2)甲、乙兩人必須相鄰;(3)甲、乙兩人不得相鄰解:(1)分兩步,首先考慮兩端及中間位置,從除甲外的6人中選3人排列,有A種站法,然后再排其余位置,有A種站法,所以不同站法共有AA2 880(種)(2)把甲、乙兩人看成一個元素,首先與其余5人相當于6個元素進行全排列,然后甲、乙兩人再進行排列,所以站法共有AA1 440(種)(3)法一先讓其余的5人全排列,再讓甲、乙兩人在每兩人之間(含兩端)的6個位置插入排列,所以不同站法共有A·A3 600(種)法二不考慮限制條件,共有A種站法,除去甲、乙相鄰的站法A·A,所以不同站法共有AA·A3 600(種)B級能力提升1由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù),按從小到大的順序排成一個數(shù)列an,則a72等于()A1 543 B2 543C3 542 D4 532解析:千位數(shù)為1時組成的四位數(shù)有A個,同理,千位數(shù)是2,3,4,5時均有A個數(shù),而千位數(shù)字為1,2,3時,從小到大排成數(shù)列的個數(shù)為3A72,即3 542是第72個答案:C2三個人坐在一排八個座位上,若每人的兩邊都要有空位,則不同的坐法種數(shù)為_解析:“每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰,且不能坐兩頭,可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列,只要將3個人插入5個空位形成的4個空當中即可所以不同坐法共有A24(種)答案:24