2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(5X4)等于(A)X024P0.30.20.5A16B11C2.2D2.3解析由表格可求E(X)0×0.32×0.24×0.52.4，故E(5X4)5E(X)45×2.4416.故選A2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值是(A)A1B1C0D2解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.3一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則P(X12)等于(D)AC102BC92CC92DC102解析“X12”表示第12次取到的球?yàn)榧t球，前11次中有9次取到紅球，2次取到白球，P(X12)C()9·()2·C()10·()2，故選D4隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則P的值為(D)ABCD解析因?yàn)镻(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因?yàn)镻P(X2)P(X3)××，故選D5某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為(B)A0.4B1.2C0.43D0.6解析途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即XB(3,0.4)，E(X)3×0.41.2.6(2015·四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(B)A144個(gè)B120個(gè)C96個(gè)D72個(gè)解析據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2×A個(gè)；若萬位上排5，則有3×A個(gè)所以共有2×A3×A5×24120個(gè)選B7變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(C)Ar2<r1<0B0<r2<r1Cr2<0<r1Dr2r1解析畫散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r1>0，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r2<0，故選C8設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(n，p)，則等于(B)Ap2B(1p)2C1pD以上都不對解析因?yàn)閄B(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故選B9(2016·哈爾濱高二檢測)如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個(gè)水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個(gè)數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個(gè)”或“持平”或“少一個(gè)”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個(gè)數(shù)的不同選擇方案共有(D)A50種B51種C140種D141種解析按第二天到第七天選擇持平次數(shù)分類得CCACCCCCC141種10通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男合計(jì)讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計(jì)363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系(C)A99%的可能性B99.75%的可能性C99.5%的可能性D97.5%的可能性解析由題意可知a16，b28，c20，d8，ab44，cd28，ac36，bd36，nabcd72，代入公式K2得K28.42，由于K28.42>7.879，我們就有99.5%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99.5%的可能是有關(guān)系的11假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2個(gè)引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行要使4個(gè)引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是(B)ABCD解析4個(gè)引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2個(gè)引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使Cp3(1p)p4>p2，必有<p<1.12如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(C)A400種B460種C480種D496種解析涂A有6種涂法，B有5種，C有4種，因?yàn)镈可與A同色，故D有4種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同涂法有6×5×4×4480種，故選C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_1080_種(用數(shù)字作答).解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：·A1 080種14(2015·山東理，11)觀察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此規(guī)律，當(dāng)nN*時(shí)，CCCC_4n1_.解析第n個(gè)等式左邊是n項(xiàng)組合數(shù)的和，組合數(shù)C的構(gòu)成規(guī)律是下標(biāo)為m2n1，上標(biāo)k的取值依次從0到n1，即CCC，等式右邊為4n1.故由歸納推理的思想得：CCCC4n1，所以答案應(yīng)填4n1.15給出如下四個(gè)結(jié)論：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)且P(4)0.84，則P(2)0.16；aR，使得f(x)a有三個(gè)零點(diǎn)；設(shè)線性回歸方程為32x，則變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；若命題p：xR，ex>x1，則¬p為真命題；以上四個(gè)結(jié)論正確的是_.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)解析由正態(tài)分布曲線得P(2)P(4)1P(4)0.16，正確；令g(x)，得g(x)，當(dāng)x(，1)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(1,2)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，得g(x)極大值g(1)e，g(x)極小值g(2)5e2，且g(±)0，x時(shí)，g(x)<0，g(x)的圖象如圖所示故錯(cuò)誤；由回歸直線方程的定義知正確；中當(dāng)x0時(shí)，e0>1錯(cuò)誤，故p為假命題，¬p為真命題，正確16(2016·煙臺檢測)平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，此外再沒有三點(diǎn)共線，則共可確定_36_條直線；共可確定_110_個(gè)三角形.解析設(shè)10個(gè)點(diǎn)分別為A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共線，Ai(i1,2，5)與A6、A7、A10分別確定5條直線，共25條；A1、A2、A5確定1條；A6、A7、A10確定C10條，故共可確定36條直線在A1、A2、A5中任取兩點(diǎn)，在A6、A7、A10中任取一點(diǎn)可構(gòu)成CC50個(gè)三角形；在A1、A2、A5中任取一點(diǎn)，在A6、A7、A10中任取兩點(diǎn)可構(gòu)成CC50個(gè)三角形；在A6、A7、A10中任取3點(diǎn)構(gòu)成C10個(gè)三角形，故共可確定505010110個(gè)三角形三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.(1)若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？(2)若記錄員坐于正、副組長之間，有多少種坐法？解析(1)正、副組長相鄰而坐，可將此2人當(dāng)作1人看，即7人圍一圓桌，有(71)！6！種坐法，又因?yàn)檎⒏苯M長2人可換位，有2！種坐法故所求坐法為(71)！×2！1440種(2)記錄員坐在正、副組長中間，可將此3人視作1人，即6人圍一圓桌，有(61)！5！種坐法，又因?yàn)檎?、副組長2人可以換位，有2！種坐法，故所求坐法為5！×2！240種18(本題滿分12分)已知()n的展開式中，第4項(xiàng)和第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(1)求n；(2)求展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)解析(1)由第4項(xiàng)和第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展開式的第r1項(xiàng)為Tr1C()11r()r(2)rCx.令1得k3.此時(shí)T31(2)3Cx1320x，所以展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)為1320.19(本題滿分12分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望解析(1)圖中x所在組為80,90即第五組，由頻率分布直方圖的性質(zhì)知，10×(0.054x0.013×0.006)1，x0.018.(2)成績不低于80分的學(xué)生所占的頻率為f10×(0.0180.006)0.24，所以成績不低于80分的學(xué)生有：50f50×0.2412人成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：50×10×0.0063所以為的取值為0、1、2P(0)，P(1)，P(2)所以的分布列為：012P所以為的數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×.20(本題滿分12分)(2016·沈陽市質(zhì)檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2)解析(1)甲班成績?yōu)?7分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有C10個(gè)，“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有CCC7個(gè)，所以P.(2)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040K26.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)21(本題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.解析(1)由題意知n10，i8，i2.又lxxn272010×8280，lxyiyin18410×8×224.由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)22(本題滿分12分)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別是、.(1)分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；(2)在容器的入口處依次放入4個(gè)小球，記為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)記“小球落入A袋中”為事件M，“小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件為事件N.而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)33，從而P(N)1P(M)1.(2)顯然，隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,4.且B.故P(0)C0×4，P(1)C1×3，P(2)C2×2，P(3)C3×1，P(4)C4×0.則的分布列為：01234P故的數(shù)學(xué)期望為E()4×.