2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為().A.232B.252C.472D.484答案:C解析:完成這件事可分為兩類,第一類3張卡片顏色各不相同共有=256種;第二類3張卡片有兩張同色且不是紅色卡片共有=216種,由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有472種,故選C.2.(2014重慶高考)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是().A.72B.120C.144D.168答案:B解析:解決該問(wèn)題分為兩類:第一類分兩步,先排歌舞類,然后利用插空法將剩余3個(gè)節(jié)目排入左邊或右邊3個(gè)空,故不同排法有·2=72.第二類也分兩步,先排歌舞類,然后將剩余3個(gè)節(jié)目放入中間兩空排法有,故不同的排法有=48,故共有120種不同的排法,故選B.3.(x2+2)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是().A.-3B.-2C.2D.3答案:D解析:的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10.要使(x2+2)的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),須令2r-10=-2或0,此時(shí)r=4或5.故(x2+2)·的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(-1)4×+2×(-1)5×=3.4.小明同學(xué)在網(wǎng)易上申請(qǐng)了一個(gè)電子信箱,密碼由4位數(shù)字組成,現(xiàn)在小明只記得密碼是由2個(gè)6,1個(gè)3,1個(gè)9組成,但忘記了它們的順序.那么小明試著輸入由這樣4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)密碼,則他恰好能輸入正確進(jìn)入郵箱的概率是().A.B.C.D.答案:C解析:由2個(gè)6,1個(gè)3,1個(gè)9這4個(gè)數(shù)字一共可以組成=12種不同的密碼順序,因此小明試著輸入由這樣4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)密碼,他恰好能輸入正確進(jìn)入郵箱的概率是P=.5.將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則概率P(A|B)等于().A.B.C.D.答案:A解析:P(B)=1-P()=1-,P(AB)=,故P(A|B)=.6.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,XB,則P(X=2)等于().A.B.C.D.答案:D解析:P(X=2)=··.7.6個(gè)電子產(chǎn)品中有2個(gè)次品,4個(gè)合格品,每次從中任取一個(gè)測(cè)試,測(cè)試完后不放回,直到兩個(gè)次品都找到為止,那么測(cè)試次數(shù)X的均值為().A.B.C.D.答案:D解析:測(cè)試次數(shù)X為隨機(jī)變量,其可能的取值為2,3,4,5,6,其分布列如下:X23456PE(X)=2×+3×+4×+5×+6×.8.某次語(yǔ)文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN(80,100),則分?jǐn)?shù)在60100分的考生占總考生數(shù)的百分比是().A.68.26%B.95.44%C.99.74%D.31.74%答案:B解析:由題意得=80,=10,-2=60,+2=100,故60100分之間的考生占總考生數(shù)的百分比是95.44%.9.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x與y之間的線性回歸方程x必過(guò)().A.(0,0)B.(1.167 5,0)C.(0,2.392 5)D.(1.167 5,2.392 5)答案:D解析:回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)().=1.167 5,=2.392 5,x必過(guò)點(diǎn)(1.167 5,2.392 5).10.已知(x+)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,則(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值為().A.0B.1C.-1D.2答案:B解析:令x=1,得a0+a1+a2+a10=(1+)10.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+-a9+a10=(-1)10.(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a8-a9+a10)=(1+)10·(1-)10=1.11.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2=算得,K2=7.8.附表:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是().A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”答案:C解析:K27.8>6.635,有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”,即犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%.12.拋一枚均勻硬幣,正反面出現(xiàn)的概率都是,反復(fù)這樣投擲,數(shù)列an定義如下:an=若Sn=a1+a2+an(nN*),則事件“S8=2”的概率,事件“S20,S8=2”的概率分別是().A.B.C.D.答案:B解析:根據(jù)定義事件“S8=2”是指8次投擲中5次正面3次反面,其概率為P=;事件“S20,S8=2”是指:(1)前2次都是正面,后6次中3正3反;(2)前2次都是反面,后6次中5正1反,故其概率為P=.二、填空題(每小題4分,共16分)13.5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有種(用數(shù)字作答). 答案:20解析:依題可知這5人只能入住一間3人間及一間2人間,第一步先確定在2個(gè)2人間中選擇哪一間有種;第二步確定哪三個(gè)人入住3人間有種,剩下的2人住2人間,故這5人入住兩間空房的不同方法有=20種.14.(2014大綱全國(guó)高考)的展開式中x2y2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 答案:70解析:設(shè)的第r+1項(xiàng)中含有x2y2,則Tr+1=·(-1)r·,因此8-r-=2,r-=2,即r=4.故x2y2的系數(shù)為×(-1)4=70.15.某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:h)均服從正態(tài)分布N(1 000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為. 答案:解析:設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,顯然P(A)=P(B)=P(C)=,該部件的使用壽命超過(guò)1 000的事件為(AB+AB)C.該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為P=.16.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽,已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是,沒(méi)有平局,若采用三局兩勝制比賽,即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束,則甲隊(duì)獲勝的概率等于. 答案:解析:甲隊(duì)20獲勝的概率為,甲隊(duì)21獲勝的概率為···,故甲隊(duì)獲勝的概率為.三、解答題(共6小題,共74分)17.(12分)在研究某種新藥對(duì)小白兔的治療效果時(shí),得到如下數(shù)據(jù):存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)未用新藥10138139用新藥12920149合計(jì)23058288試分析新藥對(duì)治療小白兔是否有效?解:由公式計(jì)算得,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=8.658,由于8.658>6.635,故有99%的把握可以判斷新藥對(duì)治療小白兔是有效的.18.(12分)已知在的展開式中,第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是563.(1)求展開式中的所有有理項(xiàng);(2)求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng);(3)求n+9+81+9n-1的值.解:(1)由(-2)4(-2)2=563,解得n=10.因?yàn)橥?xiàng)Tr+1=)10-r=(-2)r,當(dāng)5-為整數(shù)時(shí),r可取0,6,于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13 440.(2)設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大,則解得于是r=7.所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為T8=-15 360.(3)10+9+81+910-1=.19.(12分)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x,y,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x-2,x-y),記=|x-2|+|y-x|.(1)求隨機(jī)變量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解:(1)x,y可能的取值為1,2,3,|x-2|1,|y-x|2.3,且當(dāng)x=1,y=3或x=3,y=1時(shí),=3.因此,隨機(jī)變量的最大值為3.有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種,故P(=3)=,即事件“取最大值”的概率是.(2)隨機(jī)變量可能取值為0,1,2,3,當(dāng)=0時(shí),x=2,y=2,P(=0)=;當(dāng)=1時(shí),x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3,P(=1)=;當(dāng)=2時(shí),x=1,y=2或x=3,y=2,P(=2)=;由(2)知P(=3)=,隨機(jī)變量的分布列為0123P隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()=0×+1×+2×+3×.20.(12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)回歸直線方程;(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?解:(1)依題列表如下:i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0=4,=5,=90,xiyi=112.3=1.23.=5-1.23×4=0.08.回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí),=1.23×10+0.08=12.38(萬(wàn)元).即估計(jì)用10年時(shí),維修費(fèi)約為12.38萬(wàn)元.21.(12分)現(xiàn)在要對(duì)某個(gè)學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn),可以利用兩種方法.對(duì)每個(gè)人的血樣分別化驗(yàn),這時(shí)共需要化驗(yàn)900次;把每個(gè)人的血樣分成兩份,取其中m個(gè)人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn),結(jié)果為陰性,那么對(duì)這m個(gè)人只需這一次檢驗(yàn)就夠了;結(jié)果為陽(yáng)性,那么再對(duì)這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn),這時(shí)對(duì)這m個(gè)人一共需要m+1次檢驗(yàn).據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)道,對(duì)所有人來(lái)說(shuō),化驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.1.(1)求當(dāng)m=3時(shí),一個(gè)小組經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少?(2)試比較在第二種方法中,m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些?解:(1)當(dāng)m=3時(shí),一個(gè)小組有3個(gè)人,經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果是指經(jīng)過(guò)一次檢驗(yàn),結(jié)果為陰性,所以概率為P=(1-0.1)3=0.729.(2)當(dāng)m=4時(shí),一個(gè)小組有4個(gè)人,這時(shí)每個(gè)人需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量1,其分布列為1P0.941-0.94所以E(1)=×0.94+×(1-0.94)0.59;當(dāng)m=6時(shí),一個(gè)小組有6個(gè)人,這時(shí)需要檢驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量2,其分布列為2P0.961-0.96所以E(2)=×0.96+×(1-0.96)0.64,由于E(2)>E(1),因此當(dāng)每4個(gè)人一組時(shí)所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些.22.(14分)一次小測(cè)驗(yàn)共有3道選擇題和2道填空題,每答對(duì)一道題得20分,答錯(cuò)或不答得0分.某同學(xué)答對(duì)每道選擇題的概率均為0.8,答對(duì)每道填空題的概率均為0.5,各道題答對(duì)與否互不影響.(1)求該同學(xué)恰好答對(duì)2道選擇題和1道填空題的概率;(2)求該同學(xué)至多答對(duì)4道題的概率;(3)若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了兩道填空題,把他這次測(cè)驗(yàn)的得分記為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.解:(1)P=.(2)該同學(xué)至多答對(duì)4道題的概率為1-·.(3)X的可能取值為40,60,80,100.P(X=40)=,P(X=60)=,P(X=80)=,P(X=100)=.X的概率分布列為X406080100PE(X)=40×+60×+80×+100×=88.