人教版高中數(shù)學(xué)精品資料模塊綜合測(cè)評(píng)(二)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種B18種C12種D6種【解析】種植黃瓜有3種不同的種法，其余兩塊地從余下的3種蔬菜中選一種種植有3×26種不同種法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有3×618種不同的種植方法故選B.【答案】B2已知隨機(jī)變量XY8，若XB(10,0.6)，則E(Y)，D(Y)分別是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270068】A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】由已知隨機(jī)變量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)810×0.62，D(Y)(1)2D(X)10×0.6×0.42.4.【答案】B3設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(>c)P(<c2)，則c的值是()A1 B2 C3 D4【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，曲線關(guān)于x2對(duì)稱，P(>c)P(<c2)，2，c3.故選C.【答案】C4設(shè)A37C·35C·33C·3，BC·36C·34C·321，則AB的值為()A128 B129 C47 D0【解析】AB37C·36C·35C·34C·33C·32C·31(31)727128，故選A.【答案】A5若n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為()A10 B20 C30 D120【解析】CCC2n64，n6.Tr1Cx6rxrCx62r，令62r0，r3，常數(shù)項(xiàng)T4C20，故選B.【答案】B6已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如下，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.【解析】由題意可知m2m1，所以m，所以E(X)0×1×.【答案】D712名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()ACA BCA CCA DCA【解析】從后排8人中選2人安排到前排6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可，所以選法種數(shù)是CA，故選C.【答案】C8一個(gè)電路如圖1所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()圖1A. B. C. D.【解析】開關(guān)C斷開的概率為，開關(guān)D斷開的概率為，開關(guān)A，B至少一個(gè)斷開的概率為1×，開關(guān)E，F(xiàn)至少一個(gè)斷開的概率為1×，故燈不亮的概率為×××，故燈亮的概率為1，故選B.【答案】B9利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是()自然狀況概率方案盈利(萬元)SiPiA1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4【解析】利用方案A1，期望為50×0.2565×0.3026×0.4543.7；利用方案A2，期望為70×0.2526×0.3016×0.4532.5；利用方案A3，期望為20×0.2552×0.3078×0.4545.7；利用方案A4，期望為98×0.2582×0.3010×0.4544.6；因?yàn)锳3的期望最大，所以應(yīng)選擇的方案是A3，故選C.【答案】C10在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)【解析】設(shè)事件A發(fā)生一次的概率為p，則事件A的概率可以構(gòu)成二項(xiàng)分布，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2，即可得4(1p)6p，p0.4.又0<p<1，故0.4p<1.【答案】A11有10件產(chǎn)品， 其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X<2)等于()A. B. C. D1【解析】由題意，知X取0,1,2，X服從超幾何分布，它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X<2)P(X0)P(X1).【答案】C12已知0<a<1，方程a|x|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，則a1等于()A10 B9 C11 D12【解析】作出ya|x|(0<a<1)與y|logax|的大致圖象如圖所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C2119.故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13已知(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，則(a0a2a4)·(a1a3a5)的值等于_【解析】令x1，得a0a1a2a3a4a50，再令x1，得a0a1a2a3a4a52532，得a0a2a416，得a1a3a516，故(a0a2a4)·(a1a3a5)的值等于256.【答案】25614從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270069】【解析】首先從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共A20種排法，因?yàn)?，所以?,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是20218.【答案】1815某市工商局于2016年3月份，對(duì)全市流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的X飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶X飲料，并限定每人喝2瓶則甲喝2瓶合格的X飲料的概率是_【解析】“第一瓶X飲料合格”為事件A1，“第二瓶X飲料合格”為事件A2，P(A1)P(A2)0.8，A1與A2是相互獨(dú)立事件，則“甲喝2瓶X飲料”都合格就是事件A1，A2同時(shí)發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式得：P(A1A2)P(A1)·P(A2)0.8×0.80.64.【答案】0.6416某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景區(qū)是等可能的則3個(gè)景區(qū)都有部門選擇的概率是_【解析】根據(jù)題意，每個(gè)部門都有3種情況可選，則4個(gè)部門選擇3個(gè)景區(qū)有3481種不同的選法，記“3個(gè)景區(qū)都有部門選擇”為事件A，如果3個(gè)景區(qū)都有部門選擇，則某一個(gè)景區(qū)必須有2個(gè)部門選擇，其余2個(gè)景區(qū)各有1個(gè)部門選擇，分2步分析：(1)從4個(gè)部門中任選2個(gè)作為1組，另外2個(gè)部門各作為1組，共3組，共有C6種分法；(2)每組選擇不同的景區(qū)，共有A6種選法所以3個(gè)景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6×636種則P(A).【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016·河南周口)在二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【解】二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1，n(n1)，2·1n(n1)，解得n8或n1(不合題意，舍去)，Tk1CxkC2kx4k，當(dāng)4kZ時(shí)，Tk1為有理項(xiàng)0k8且kZ，k0,4,8符合要求故有理項(xiàng)有3項(xiàng)，分別是T1x4，T5x，T9x2.n8，展開式中共9項(xiàng)中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則為T5x.18(本小題滿分12分)某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)【解】(1)的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)，所求概率為P()1P(C)1.(3)P(B)，P(A)，P(AB)，P(B|A).19(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程x；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程x中，b， ，其中，為樣本平均值【解】(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn272010×8280，lxyiyin18410×8×224，由此得0.3， 20.3×80.4.故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.3×70.41.7(千元)20(本小題滿分12分)(2015·北京高考)A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位：天)記錄如下：A組：10,11,12,13,14,15,16；B組：12,13,15,16,17,14，a.假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙(1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；(3)當(dāng)a為何值時(shí)，A，B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？(結(jié)論不要求證明)【解】設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”，i1,2，7.由題意知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由題意知，事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”由題意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.21(本小題滿分12分)(2016·廣州綜合測(cè)試)甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不被聘用的概率是，乙、丙兩人同時(shí)被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立(1)求乙、丙兩人各自能被聘用的概率；(2)設(shè)表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97270070】【解】記甲、乙、丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，且滿足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙兩人各自能被聘用的概率分別為，.(2)的可能取值為1,3.因?yàn)镻(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3) 1P(A1)1P(A2)1P(A3)××××，所以P(1)1P(3)1，所以的分布列為13PE()1×3×.22(本小題滿分12分)(2016·遼寧撫順月考)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班20乙班60總計(jì)210(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)”；(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：K2，P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班2090110乙班4060100總計(jì)60150210k12.2，所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)(2)B，且P(k)Ck·3k(k0,1,2,3)，的分布列為0123PE()0×1×2×3×.