2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第12章 全等三角形第9課時12.3角的平分線的性質(zhì)（2）一、課前小測簡約的導(dǎo)入1. 如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，垂足為O，OF平分AOE，1=15°，則下列結(jié)論中不正確的是（）A. 2=45° B. 1=3CEOD與3互為余角 D. FOD=110°2. 填空：如圖，C90°，12，BC7，BD4，則(1)D點到AC的距離 .(2)D點到AB的距離 .二、典例探究核心的知識例1如圖，已知：OD平分AOB，在OA，OB邊上取OA=OB，PMBD，PNAD.求證：PM=PN例2 如圖所示，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一點，由以上條件可以得到BDP=CDP嗎？為什么？三、平行練習(xí)三基的鞏固3. 如圖，已知在ABC中，BD，CE分別平分ABC，ACB，且BD，CE交于點O， 過O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，則OP，OM，ON的大小關(guān)系為 _4. 如圖，已知在中，點是斜邊的中點， 交于求證：平分5. 如圖，點D、B分別在A的兩邊上，C是A內(nèi)一點，且ABAD，BCDC，CEAD，CFAB，垂足分別為E、F，求證：CECF。四、變式練習(xí)拓展的思維例3如圖，在ABC中，DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，如果ED=FD,則BAD= 變式1. 如圖，在ABC中，B=C，D是BC的中點，且DEAB，DFAC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分BAC變式2. 已知：如圖，12，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于點O求證：OC=OB變式3. 已知如圖，OP是AOB的平分線，M為OP上一點，E，F(xiàn)是OA上任意兩點，C，D是OB上任意兩點，且EF=CD，試比較FEM與CDM的面積大小五、課時作業(yè)必要的再現(xiàn)6. 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條高的交點C三條邊的垂直平分線的交點D三條角平分線的交點7.如圖,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于點O,則下列結(jié)論正確的是( ) A. OA=OC B. 點O到AB、CD的距離相等 C. 點O到CB、CD的距離相等D. BDA=BDC 8. 如圖，ABC中，P是角平分線AD，BE的交點求證：點P在C的平分線上9.如圖，在ABC中，BDAC于點D，AE平分BAC，交BD于F點，ABC=90° （1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求點E到AC的距離 （2）你能說明BEF=BFE的理由嗎？答案 ：1.D2.（1）3；（2）3例1證明：OD平分AOB，1=2 在OBD和ADO中， OBDOAD（SAS），3=4PMBD，PNAD，PM=PN例2.解：可以 PBAB于點B，PCAC于點C，且PB=PC， AP平分BAC，BAP=CAP 在RtABP和RtACP中， PB=PC，AP=AP， RtABPRtACP，AB=AC 在ABD與ACD中， AB=AC，BAP=CAP，AD=AD， ABDACD，ADB=ADC，BDP=CDP3.相等4.證明：是的中點，又，又，（），平分5.證明：連結(jié)AC，在ACD和ACB中，ADAB，CDBC，ACAC，ACDACB，DACCAB，CEAD，CFAB，CECF例3 CAD.變式1.證明：D是BC的中點，BD=CD 又DEAB，DFAC，BED=CFD=90° 在BED和CFD中， BEDCFD中（AAS），ED=FD又DEAB，DFAC，AD平分BAC變式2.證明：CDAB，BEAC，CEO=BDO=90º又12，OE=OD在EOC和DOB中，34OE=ODCEO=BDOEOCDOB（ASA），OC=OB變式3SEFM =SCDM 理由：作MNOA于N，MHOB于H OP平分AOB，MNOA，MHOB， MN=MH， SEFM =·EF·MN，SCOM =CD·MH 又EF=CD，SEFM =SCDM6D7C8.解：如圖，過點P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分別為M、N、QP在BAC的平分線AD上，PM=PQP在ABC的平分線BE上，PM=PNPQ=PN，點P在C的平分線9.解：（1）如圖所示，過點D作EGAG，垂足為G BE：EC=3：5，BC=80cm， BE=BC=×80=30cm AE平分BAC，ABC=90°，EGAC， BE=EG，EG=30cm （2）AE平分BAC，1=2 ABC=90°，BDAC， 1+3=90°，2+4=90°，3=44=5，3=5，即BEF=BFE