2019人教版初中數(shù)學精品教學資料年級 八年級課題12.3.2等邊三角形（2）課型新授教 學 媒 體多 媒 體教學目標知識技 能1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理.3. 會用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題.過程方 法通過探究30°角直角三角形的性質(zhì)，增強學生對特殊直角三角形的認識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.情感態(tài) 度通過學習30°角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉(zhuǎn)化的事實，培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀.教學重點含30°角的直角三角形的性質(zhì).教學難點含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導.教 學 過 程 設(shè) 計教 學 程 序 及 教 學 內(nèi) 容師生行為設(shè)計意圖一、情境引入 我們見過那些特殊形狀的三角形（即三角形每個內(nèi)角度數(shù)不變）？二、探究新知探究：1.將兩個含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：（1）判斷ABD的形狀，依據(jù)是 什么？（2） BC與CD大小有什么關(guān)系關(guān)系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30°角的直角三角形性質(zhì)嗎？歸納：含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。事實上，上述定理的逆命題也是真命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它對的角等于30°。含30°角的直角三角形是半個等邊三角形，除了具有上述邊角的特殊關(guān)系外，它的三個角度數(shù)分別為30°、60°、90°所以它是一個特殊的直角三角形.【例題】如圖，在中，BAC=120°，AB=AC，ADAC交BC于D，求證：BC=3AD.【解析】BAC=120°，AB=AC，可知B=C =30°，ADAC，BAD=30°，BD=AD，在Rt中，C =30°，CD=2AD，BC=3AD.【點撥】頂角為120°的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30°角，易于出現(xiàn)線段倍分問題，除本題外，還有如“底邊上的高等于腰長的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可將等腰三角形與直角三角形巧妙結(jié)合，被考查的概率很大。三、課堂訓練1三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123，它的最短邊長4cm，則它的最長邊為_cm.2等腰三角形的頂角為120°，腰長為6，則底邊上的高線長為_.3等腰三角形的頂角為150°，腰長為6，則其面積為_.4一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°、75°，最長邊為8cm，則這個三角形的面積為_.5在Rt中，C=90°，B=15°，AC=10，AB的垂直平分線交BC于D，則DB=_.6如圖，在中，BD是AC邊上的中線，DBBC于B，且ABC120°，求證：AB=2BC.7如圖，中，ACB=90°，A=30°，CD是斜邊上的高，CE是中線，若AB=8，求DE長.拓展思維：如圖所示，一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，在A處測得小島P在北偏西15°方向上，兩小時后，輪船在B處測得小島P在北偏西30°方向上，已知在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行有無觸礁的危險？四、小結(jié)歸納學生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 會用上面性質(zhì)證明簡單的線段倍分問題.五、作業(yè)設(shè)計一、教材第56頁練習題。二、教材第64頁習題第7題。三、教材第58頁習題第14題選做。四、補充作業(yè)：如圖，AOB=30°，OC平分AOB，P為OC上的一點，PDOA交OB于D，PEOA于E , 若OD= 4 ，求PE的長。 學生列舉特殊形狀的三角形,老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學生觀察、思考、猜測、證明、歸納結(jié)論。教師給出含30°角的直角三角形性質(zhì)的準確描述，并板書性質(zhì)。 學生獨立思考思考，再相互交流。教師引導學生計算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。第1、2題學生自己畫圖，自己解決問題。第3、4、5題教師引導學生畫圖，計算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。教師引導學生作輔助線：延長BD到E，使BD=DE（中線倍長法），創(chuàng)造全等三角形。學生畫圖，給予證明。學生先獨立思考，再相互交流。教師引導學生計算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。教師引導學生作出輔助線：過點P作直線AB的垂線段。學生畫圖，計算。教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。對以前所學的特殊形狀的三角形進行歸納，增強學生對特殊直角三角形的認識。學生通過觀察、思考、猜測、證明、歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習慣?？疾鞂W生隊30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，學生體會特殊形狀的三角形通過角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，同樣通過邊的關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系?？疾鞂W生對30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學生動手畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。讓學生知道“中線倍長法”是構(gòu)造全等三角形常見的輔助線，他能把分散的條件集中在同一個三角形中去解決問題?？疾鞂W生對30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。，考察學生對30°角的直角三角形性質(zhì)的掌握，學生通過畫圖、計算、培養(yǎng)學生培養(yǎng)學生動手能力、畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。板 書 設(shè) 計一、30°角的直角三角形的邊角性質(zhì). 二、例題解析. 三、課堂訓練6 . 拓展思維解析教學反思