2019人教版初中數(shù)學精品教學資料11.1.2三角形的高、中線與角平分線111.3三角形的穩(wěn)定性01基礎題知識點1三角形的高1如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是(A)A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D任意三角形2如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個3如圖，ABC中，C90°.(1)指出圖中BC，AC邊上的高；(2)畫出AB邊上的高CD；(3)若BC3，AC4，AB5，求AB邊上的高CD的長解：(1)BC邊上的高是AC，AC邊上的高是BC.(2)如圖所示(3)SABCAC·BCAB·CD，3×45CD.CD2.4.知識點2三角形的中線4如圖，D、E分別是ABC的邊AC、BC的中點，那么下列說法中不正確的是(D)ADE是BCD的中線BBD是ABC的中線CADDC，BEECDADEC，DCBE5三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(B)A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形C直角三角形 D周長相等的三角形6三角形的三條中線相交于一點，這個點一定在三角形的內(nèi)部，這個點叫做三角形的重心7如圖，AD是ABC的一條中線，若BD3，則BC6知識點3三角形的角平分線8如圖所示，AD是ABC的角平分線，AE是ABD的角平分線若BAC80°，則EAD的度數(shù)是(A)A20° B30° C45° D60°9如圖所示，12，34，則下列結論正確的有(C)AD平分BAF；AF平分BAC；AE平分DAF；AF平分DAC；AE平分BAC.A4個 B3個 C2個 D1個10如圖，D是ABC中BC邊上的一點，DEAC交AB于點E，若EDAEAD，試說明AD是ABC的角平分線證明：DEAC，EDACAD.EDAEAD，CADEAD.AD是ABC的角平分線知識點4三角形的穩(wěn)定性11如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是(C)A兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C三角形具有穩(wěn)定性D長方形的四個角都是直角12如圖所示是一幅電動伸縮門的圖片，電動門能伸縮的幾何原理是四邊形的不穩(wěn)定性02中檔題13下列有關三角形的說法：中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點；三條角平分線必交于一點；三條高必在三角形內(nèi)其中正確的是(B)A BC D14如圖，在ABC中，AB5厘米，BC3厘米，BM為中線，則ABM與BCM的周長之差是2厘米15如圖，六根木條釘成一個六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動，至少還需要添3根木條16(原創(chuàng)題)如圖是甲、乙、丙三位同學的折紙示意圖，你能分析出他們各自折紙的意圖嗎？簡述你判斷的理由解：甲折出的是BC邊上的高AD，由圖可知ADCADC，ADC90°，即AD為BC邊上的高乙折出的是BAC的平分線AD，由圖可知CADCAD，即AD平分BAC.丙折出的是BC邊上的中線AD，由圖可知CDBD，AD是BC邊上的中線17如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，BC12，AC8，AD6，BE的長為多少？解：SABCBC·AD×12×636，又SABCAC·BE，×8×BE36，即BE9.18如圖，AD是CAB的平分線，DEAB，DFAC，EF交AD于點O.請問：DO是EDF的平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由解：DO是EDF的平分線證明：AD是CAB的平分線，EADFAD.DEAB，DFAC，EDAFAD，F(xiàn)DAEAD.EDAFDA，即DO是EDF的平分線19如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，在ABC中，標出三角形重心的位置，并猜想重心將中線分成的兩段線段之間的關系解：如圖所示，AB與AC兩邊的中線的交點D即為重心重心將每條中線分成12兩部分，BD2ED，CD2DF.03綜合題20(婁底中考改編)如圖，已知在RtABC中，ABC90°，點D沿BC自B向C運動(點D與點B、C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，在D點的運動過程中，試判斷BECF的值是否發(fā)生改變？解：由SABCSACDSABD，得AB·BCAD·CFAD·BEAD·(CFBE)ABC的面積不變，且點D由點B運動到點C，AD的長度逐漸變大，BECF的值逐漸減小