精品資料人教版初中數(shù)學 第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 1通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法 2會根據不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關系式， 在實際應用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學模型的作用 一、情境導入 某廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉， 其中一支高度為 1 米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為 3 米， 此時噴水水平距離為12米，你能寫出如圖所示的平面直角坐標系中拋物線水柱的解析式嗎？ 二、合作探究 探究點： 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【類型一】 用一般式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象經過點(1，5)，(0，4)和(1，1)，求這個二次函數(shù)的解析式 解析： 由于題目給出的是拋物線上任意三點，可設一般式y(tǒng)ax2bxc(a0) 解： 設這個二次函數(shù)的解析式為yax2bxc(a0) ， 依 題 意 得 ：abc5，c4，abc1，解 這 個 方 程 組 得 ：a2，b3，c4.這個二次函數(shù)的解析式為y2x23x4. 方法總結： 當題目給出函數(shù)圖象上的三個點時，設一般式為yax2bxc，轉化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值 【類型二】 用頂點式確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)的圖象頂點是(2，3)，且過點(1，5)，求這個二次函數(shù)的解析式 解：設二次函數(shù)解析式為ya(xh)2k，圖象頂點是(2，3)，h2，k3，依題意得：5a(12)23，解得a2，y2(x2)232x28x11. 方法總結：若已知拋物線的頂點、對稱軸或極值，則設頂點式為ya(xh)2k.頂點坐標為(h，k)，對稱軸方程為xh，極值為當xh時，y極值k來求出相應的數(shù) 【類型三】 根據平移確定二次函數(shù)解析式 將拋物線y2x24x1 先向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，求平移后的函數(shù)解析式 解析：要求拋物線平移的函數(shù)解析式，需要將函數(shù)y2x24x1 化成頂點式，然后根據頂點坐標的變換求拋物線平移后的解析式 解：y2x24x12(x22x1)12(x1)21，該拋物線的頂點坐標是(1，1)，將其向左平移 3 個單位，向下平移 2個單位后，拋物線的形狀，開口方向不變，這時頂點坐標為(13，12)，即(2，3)， 所以平移后拋物線的解析式為y2(x2)23.即y2x28x5. 方法總結： 拋物線ya(xh)2k的圖象向左平移m(m0)個單位， 向上平移n(n0)個單位后的解析式為ya(xhm)2kn； 向右平移m(m0)個單位， 向下平移n(n0)個單位后的解析式為ya(xhm)2kn. 【類型四】 根據軸對稱確定二次函數(shù)解析式 已知二次函數(shù)y2x212x5，求該函數(shù)圖象關于x軸對稱的圖象的解析式 解析： 關于x軸對稱得到的二次函數(shù)的圖象與原二次函數(shù)的圖象的形狀不變， 而開口方向，頂點的縱坐標變化了，開口方向與原圖象的開口方向相反，頂點的橫坐標不變，縱坐標與原圖象的縱坐標互為相反數(shù) 解：y2x212x52(x3)213，頂點坐標為(3，13)，其圖象關于x軸對稱的頂點坐標為(3，13)，所以對稱后的圖象的解析式為y2(x3)213. 方法總結：ya(xh)2k的圖象關于x軸對稱得到的圖象的解析式為ya(xh)2k. 【類型五】 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的實際應用 (2014湖北咸寧)科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度， 將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中， 經過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數(shù)據如下表： 溫度t/ 4 2 0 1 4 植物高度增長量 l/mm 41 49 49 46 25 科學家經過猜想， 推測出l與t之間是二次函數(shù)關系 由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為_. 解析：設l與t之間的函數(shù)關系式為lat2btc，把(2，49)、(0，49)、(1，46)分別代入得：4a2bc49，c49，abc46，解得a1，b2，c49.lt22t49，即l(t1)250，當t1 時，l的最大值為50.即當溫度為1時， 最適合這種植物生長故答案為1. 方法總結： 求函數(shù)解析式一般采用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法解題，先要明確解析式中待定系數(shù)的個數(shù)， 再從已知中得到相應個數(shù)的獨立條件(一般來講，最直接的條件是點的坐標)，最后代入求解 三、板書設計 教學過程中， 強調用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，要根據題目所給條件，合理設出其形式，然后求解，這樣可以簡化計算.