精品資料·人教版初中數(shù)學 2.4 二次函數(shù)與一元二次方程第1課時 圖形面積的最大值學習目標:掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題學習重點:本節(jié)的重點是應用二次函數(shù)解決圖形有關的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型在二次函數(shù)的應用中占有重要的地位，是經(jīng)常考查的題型，根據(jù)圖形中的線段之間的關系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題學習難點:由圖中找到二次函數(shù)表達式是本節(jié)的難點，它常用的有三角形相似，對應線段成比例，面積公式等，應用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達式學習過程:一、例題及練習：例1、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少? 練習1、如圖，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設矩形的一邊CF=xcm當x取何值時，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？ 2、如圖，在RtABC中，作一個長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖，已知ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，SABC為30cm2，AH為ABC在BC邊上的高，求ABC的內(nèi)接長方形的最大面積4.練習：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m當x等于多少時，窗戶透過的光線最多（結(jié)果精確到001m）？此時，窗戶的面積是多少？二、課后練習：1如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=x24表示（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨運車是否可以通過？（3）為安全起見，你認為隧道應限高多少比較適宜？為什么？2在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺設正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達式是，自變量x的取值范圍是y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是，最小值是，這個函數(shù)圖象有何特點？3一養(yǎng)雞專業(yè)戶計劃用116m長的籬笆圍成如圖所示的三間長方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設計才能使圍成的雞舍面積最大？4把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，哪個面積最大？為什么？5周長為16cm的矩形的最大面積為，此時矩形的邊長為，實際上此時矩形是6當n=時，拋物線y=5x2（n225）x1的對稱軸是y軸7已知二次函數(shù)y=x26xm的最小值為1，則m的值是8如果一條拋物線與拋物線y=x22的形狀相同，且頂點坐標是（4，2），則它的表達式是9若拋物線y=3x2mx3的頂點在x軸的負半軸上，則m的值為10將拋物線y=3x22向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線為（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）2211二次函數(shù)y=x2mxn，若mn=0，則它的圖象必經(jīng)過點（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）12如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，點P（ab，bc）是坐標平面內(nèi)的點，則點P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如圖1，D是邊長為4的正ABC的邊BC上一點，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，設DF=x（1）求EDF的面積y與x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時，EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若DCF與由E、F、D三點組成的三角形相似，求BD長14如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD上當MN是多長時，矩形MPCN的面積有最大值？