精品資料·人教版初中數學21.2 二次根式的乘除疑難分析1二次根式的乘法: ，逆用：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，且都滿足，其作用是： （1）化簡二次根式：一般先將被開方數進行因式分解，再利用進行化簡；（2）反過來，也可以將根號外的正因數或者正因式平方后移到根號里面去.2. 二次根式的除法: .逆用：;利用商的算術平方根的性質可以進行二次根式的計算或者化簡.3.最簡二次根式具備兩個特點:被開方數不含有分母被開方數中不含能開方開得盡的因數或者因式.例題選講例1 下列根式中,不是最簡二次根式的是： (A) (B) (C) (D) 解:選(D).評注：由于最簡二次根式滿足兩個條件:. 被開方數不含有分母被開方數中不含能開方開得盡的因數或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最簡二次根式，事實上，中不含有完全平方式，盡管式子中含有分母，但被開方數中不含有分母，因而它仍然是最簡二次根式，對于這類題目，不可僅僅從表面作出結論，應該深入探究其所具有的本質特征.例2.計算: 解:原式=評注：三個以上的二次根式相乘,將根號外面的系數與系數相乘,被開方數與被開方數相乘,最后的結果必須是有理數或者是最簡二次根式.例3已知長方體的長為,寬為,體積為,求該長方體的高. 解: 評注：結合幾何的有關性質,熟練的進行二次根式的乘除運算,運算的結果必須是最簡二次根式. 例4:閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個人合在一起,取長補短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數,我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中一個是另一個的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫做分母有理化. 解決問題:(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .(2)計算: 解：（1）（2）= = =2評注：與互為有理化因式.