精品資料人教版初中數(shù)學(xué)22.1 一元二次方程疑難分析1一元二次方程的概念:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 一元二次方程有三個特征:是整式方程;只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2(且二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0). 2一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng). 3一元二次方程的解:能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.對于方程,當(dāng)x=8時,.所以x=8是方程的解. 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根(root).4.處理一元二次方程的問題時,先要把方程化成一般形式,并分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)各是什么；對于這種形式的方程，必須對進(jìn)行討論.例題選講例1 判斷下列方程是否為一元二次方程,若是一元二次方程,請寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1) （2）（3） （4） （5）解：（1）原方程整理得,是一元二次方程,它的系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)是0,常數(shù)項(xiàng)是-5. （2）不是一元二次方程,原方程中含有兩個未知數(shù) （3）不是一元二次方程, 一元二次方程是整式,而該方程分母中含有未知數(shù).（4）原方程化為,不是一元二次方程, 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2. （5）原方程化為, 當(dāng)=0,即時,該方程不是一元二次方程.,即時, 該方程是一元二次方程,此時二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是4ab,常數(shù)項(xiàng)是.評注：判斷一個方程是否為一元二次方程,先把方程化成一般形式,再按照一元二次方程必須具備的幾個條件進(jìn)行判斷.如果二次項(xiàng)系數(shù)是含字母的代數(shù)式,需要對這個代數(shù)式進(jìn)行分類討論. 例2 關(guān)于x的一元二次方程有一根為0,求a的值?解： 有一根為0,把x=0代入方程中得 .又此方程為一元二次方程, ,.評注：根據(jù)方程根的定義,將x=0代入原方程變?yōu)殛P(guān)于a的一元二次方程,求得a的值,再根據(jù)一元二次方程中,其二次項(xiàng)系數(shù)不為0的限制,從而確定a的值.