課時分層訓練(二十五)平面向量的數量積及其應用A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1在邊長為1的等邊ABC中，設a，b，c，則abbcca()AB0CD3A依題意有abbcca.2(20xx全國卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m()A8B6 C6D8D法一：因為a(1，m)，b(3，2)，所以ab(4，m2)因為(ab)b，所以(ab)b0，所以122(m2)0，解得m8.法二：因為(ab)b，所以(ab)b0，即abb232m32(2)2162m0，解得m8.3(20xx湛江模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，(1，2)，(2,1)，則等于() 【導學號：00090138】A5B4C3D2A四邊形ABCD為平行四邊形，(1，2)(2,1)(3，1)23(1)15，選A4(20xx安徽黃山二模)已知點A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，則向量在方向上的投影為()ABCDD(1,1)，(3,2)，在方向上的投影為|cos，.故選D5已知非零向量a，b滿足|b|4|a|，且a(2ab)，則a與b的夾角為()A B CDCa(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.二、填空題6(20xx黃岡模擬)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影為3，則向量a與b的夾角為_b在a上的投影為3，|b|cosa，b3，又|a|2，ab|a|b|cosa，b6，又ab13m，3m6，解得m3，則b(3，3)，|b|6，cosa，b，0a，b，a與b的夾角為.7在ABC中，若，則點O是ABC的_(填“重心”“垂心”“內心”或“外心”). 【導學號：00090139】垂心，()0，0，OBCA，即OB為ABC底邊CA上的高所在直線同理0，0，故O是ABC的垂心8如圖431，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_圖43122由題意知：，所以22，即225AB64，解得22.三、解答題9已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.(1)計算：|ab|，|4a2b|；(2)當k為何值時，(a2b)(kab)解由已知得，ab4816.2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.4分|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.6分(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，8分ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7時，a2b與kab垂直.12分10(20xx德州模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影. 【導學號：00090140】解(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，2分化簡得cos A.因為0A，所以sin A.4分(2)由正弦定理，得，則sin B，6分因為ab，所以AB，且B是ABC一內角，則B.8分由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，10分故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.12分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(20xx山西四校聯考)向量a，b滿足|ab|2|a|，且(ab)a0，則a，b的夾角的余弦值為()A0 BCDB(ab)a0a2ba，|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2，所以cosa，b.2(20xx武漢模擬)已知向量，|3，則_.9因為，所以0，所以()2|20329.3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面積的最大值 【導學號：0009041】解(1)由題意得(ac)cos Bbcos C根據正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，2分即sin Acos Bsin A，因為A(0，)，所以sin A>0，所以cos B，又B(0，)，所以B.5分(2)因為|，所以|，7分即b，根據余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(當且僅當ac時取等號)，即ac3(2)，9分故ABC的面積Sacsin B，即ABC的面積的最大值為.12分