2019人教版初中數學精品教學資料21.2.3 因式分解法一、教學目標1.能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.2.會用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些簡單系數的一元二次方程.二、教學設想 重點討論用因式分解的方法解一元二次方程。教學中，應注意引導學生掌握用因式分解的方法解數字系數的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是為了讓計算更簡便?？梢宰寣W生對比各種解法，得出結論，有些一元二次方程用因式分解的方法來解更簡便。三、教材分析本課時的教材是在前面學習了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基礎上，進一步學習一元二次方程的另一種方法-因式分解法。本節(jié)課是對一元二次方程的所有解法的一個總結，也對比了關于一元二次方程的各種解法，為學生以后解一元二次方程的方法的選取打好堅實的基礎。 四、重點難點重點：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程.難點：根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.五、教學方法引導學習法六、教具準備多媒體課件七、教學過程【引入】1對于方程3(x-2)2=2-x,張明的解法如下:解:方程整理得:3(x-2)2=-(x-2) 方程兩邊同時除以(x-2)得:3(x-2)=-1 去括號得:3x-6=-1 移項并合并同類項得,3x=5 你認為張明解方程的過程有錯誤嗎?如果有,請指出錯在哪一步?并說明錯誤的原因.你能解這個方程嗎?并與同伴交流自己的心得.分 析：張明在解方程的過程中,在方程兩邊同時除以一個含有未知數的代數式(x-2),這樣得到的方程與原方程不一定是同解方程.因為含有未知數的代數式的值可能是0,這時變形的過程就是在方程左右兩邊同時除以0了,正確的解法應是:3(x-2)2+(x-2)=0,(x-2)3(x-2)+1=0 (x-2)(3x-5)=0 x-2=0或3x-5=0 x1=2,x2=. 2根據物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經過xs物體離地面的高度（單位：m）為，你能根據上述規(guī)律求出物體經過多少秒落會地面嗎（精確到0.01s）？分 析：設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0，即 【互動1】 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加簡單的方法解方程？分析：左邊可以因式分解得 于是得 或者 ，【互動2】討論：以上解方程的方法是如何使一元二次方程降為一元一次方程的？【互動3】因式分解法解一元二次方程的根據:如果兩個因式的積等于0,那么這兩個因式至少有一個為0,反過來,如果兩個因式中有一個因式為0那么它們之積為0.例如:(2x-1)(3-x)=0,則2x-1=0或3-x=0 (2-7x)(5x-3)=0,則 或 (2-7x=0 5x-3=0)【互動4】歸納：因式分解法解一元二次方程的方法及步驟解方程或方程組的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的問題,而是需要降次,將二次轉化為一次,因式分解法能幫助我們實現這一目標.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化為右邊為0,而左邊為兩個關于未知數的一次因式之積的形式.例如:一元二次方程(2x-1)(3x-)=0可轉化為 , 兩個一元一次方程.如方程(2x-1)(3x-)=2化為2x-1=1或是錯誤的.分解因式法解一元二次方程的步驟為:(1)將方程的右邊化為0;(2)把方程的左邊分解為兩個一次因式的積;(3)令每個因式為0,得到兩個一元一次方程;(4)解這兩個一元一次方程得原方程的解.(2x-1=0,3x-=0)【互動5】選擇適當的方法解一元二次方程.根據方程的不同特點,選擇合適的方法解方程,可以使計算簡便,效率提高.選擇解法的思路是:先特殊后一般.選擇解法的順序是:直接開平方法因式分解法公式法或配方法.配方法是普遍適用的方法,但不夠簡便,一般不常用.不過對于二次項系數為1,一次項系數為偶數的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要簡單些.例1.用因式分解法解下列方程:(1) ；(2) ； (3) .分析：(1)經過變形可以用提取公因式法;(2)經過變形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程為一般形式,嘗試用十字相乘法.解：(1)原方程變形為： x-2=0或x+1=0 x1=2；x2=-1(2)原方程移項，合并同類項，得：即 ； (3)原方程化為（x-7）(x+1)=0 x1=7 x2=-1思路分析：用因式分解法解一元二次方程,關鍵是把方程化為左邊為關于未知數的一次因式之積,右邊為0的形式.例2:用適當的方法解一元二次方程(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x2-5x-2=0分析：(1)方程兩邊為完全平方式,可以移項使方程一邊為0,另一邊用平方差公式分解因式,因而可用因式分解法來解,但運用直接開平方法解更簡便.(2)方程是一般形式,且不易用因式分解法解,可以考慮用公式法解,但此題的二次項系數為1,一次項系數為偶數,用配方法解更簡便.(3)不經過變形,無”法”可解,先將其化為一般形式,再觀察其特征選擇解法.(4)不宜用直接開平方法,因式分解法,就用公式法求解.解(1)方程兩邊開平方,得:2x-3=3(2x+3) 2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)解這兩個一元一次方程得,x1=-3,x2=。(2)移項得:x2-8x=-6 配方得:x2-8x+16=-6+16 (x-4)2=10 x-4=x-4= 或x-4= x1= x2= (3)將原方程化為一般形式,得x2+x12=0， (x-3)(x+4)=0， x-3+0或x+4=0，x1=3或x2=-4。(4)將方程化為一般形式,得:2x2-5x-2=0 b2-4ac=(-5)2-42(-2)=41。x= 。思路分析：在解一元二次方程時，若方程不是一般形式，不要首先把它化為一般形式，而要觀察其是否能直接開平方或因式分解法解答，若不能直接采用某種方法，就將其化為一般形式，嘗試用因式分解法求解，若不易分解的考慮用公式法求解，配方法最麻煩，除系數非常特殊外，一般不采用此法?！揪毩暋客瓿烧n本第45頁練習第1，2題.1 選擇簡便的方法解下列方程.（1） ； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）.2把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑?！拘〗Y】在解一元二次方程時，若方程不是一般形式，不要首先把它化為一般形式，而要觀察其是否能直接開平方或因式分解法解答，若不能直接采用某種方法，就將其化為一般形式，嘗試用因式分解法求解，若不易分解的考慮用公式法求解，配方法最麻煩，除系數非常特殊外，一般不采用此法。