2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九） 復(fù)數(shù)的幾何意義 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1與與 x 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e1與與 y 軸同方向的單位向量軸同方向的單位向量 e2，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是( ) Ae1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) 1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)對(duì)應(yīng)虛數(shù) i Be1對(duì)應(yīng)虛數(shù)對(duì)應(yīng)虛數(shù) i， e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)對(duì)應(yīng)虛數(shù) i Ce1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) 1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)對(duì)應(yīng)虛數(shù)i De1對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) 1 或或1，e2對(duì)應(yīng)虛數(shù)對(duì)應(yīng)虛數(shù) i 或或i 解析：解析：選選 A e1(1,0)，e2(0,1) 2當(dāng)當(dāng)23m1 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) z(3m2)(m1)i 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 D 23m1，3m20，m10，點(diǎn)點(diǎn)(3m2，m1)在第四象限在第四象限 3已知已知 0a2，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù) zai(i 是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位)，則，則|z|的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1， 3) B(1， 5) C(1,3) D(1,5) 解析：解析：選選 B |z| a21，0a2，1a215，|z|(1， 5) 5復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z1cos isin (2)的模為的模為( ) A2cos2 B2cos2 C2sin2 D2sin2 解析：解析：選選 B |z| (1cos )2sin2 22cos 4cos222|cos2|.2，22，cos20，于是，于是|z|2cos2. 6復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 35i,1i 和和2ai 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù) a 的值為的值為_(kāi) 解析：解析：由點(diǎn)由點(diǎn)(3，5)，(1，1)，(2，a)共線可知共線可知 a5. 答案：答案：5 7過(guò)原點(diǎn)和過(guò)原點(diǎn)和 3i 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角是_ 解析：解析： 3i 在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是( 3，1)， tan 103033(0)，56. 答案：答案：56 9設(shè)設(shè) z 為純虛數(shù)，且為純虛數(shù)，且|z1|1i|，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù) z. 解：解：z 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)，設(shè)設(shè) zai(aR 且且 a0)， 又又|1i| 2，由，由|z1|1i|， 得得 a21 2，解得，解得 a 1，z i. 10已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) zm(m1)(m22m3)i(mR) (1)若若 z 是實(shí)數(shù)，求是實(shí)數(shù)，求 m 的值；的值； (2)若若 z 是純虛數(shù)，求是純虛數(shù)，求 m 的值；的值； (3)若在復(fù)平面內(nèi)，若在復(fù)平面內(nèi)，z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求 m 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)z 為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，m22m30， 解得解得 m3 或或 m1. (2)z 為純虛數(shù)，為純虛數(shù)， m(m1)0，m22m30. 解得解得 m0. (3)z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限， m(m1)0，m22m30. 解得解得3m0. 故故 m 的取值范圍為的取值范圍為(3,0) 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z12ai(aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x3y40 上，則復(fù)數(shù)上，則復(fù)數(shù) z2a2i 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的點(diǎn)在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 B 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z12ai 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2，a)，它在直線，它在直線 x3y40 上，故上，故 23a40，解得，解得 a2，于是復(fù)數(shù)，于是復(fù)數(shù) z222i，它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)在第二象限，故選，它對(duì)應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)在第二象限，故選 B. 2復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z(a22a)(a2a2)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則( ) Aa2 或或 a1 Ba2 且且 a1 Ca0 Da2 或或 a0 解析：解析：選選 D z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上， a22a0，解得，解得 a2 或或 a0. 3若若 x，yR，i 為虛數(shù)單位，且為虛數(shù)單位，且 xy(xy)i3i，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) xyi 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在應(yīng)的點(diǎn)在( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：選選 A xy(xy)i3i， xy3，xy1， 解得解得 x1，y2，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 12i 所所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z1，z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A，B.已知已知 A(1,2)，|AB|2 5，|z2| 41，則則 z2( ) A45i B54i C34i D54i 或或15325i 解析：解析： 選選 D 設(shè)設(shè) z2xyi(x， yR)， 由條件得， 由條件得， (x1)2(y2)220，x2y241. x5，y4 或或 x15，y325. 故選故選 D. 5若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z(m29)(m22m3)i 是純虛數(shù)，其中是純虛數(shù)，其中 mR，則，則|z|_. 解析：解析：由條件知由條件知 m22m30，m290，m3，z12i，|z|12. 答案：答案：12 6已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) zx2yi 的模是的模是 2 2，則點(diǎn)，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是的軌跡方程是_ 解析：解析：由模的計(jì)算公式得由模的計(jì)算公式得 (x2)2y22 2， (x2)2y28. 答案：答案：(x2)2y28 7已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z0ab i(a，bR)，z(a3)(b2)i，若，若|z0|2，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡跡 解：解：設(shè)設(shè) zxyi(x，yR)，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P(x，y)，由題意知，由題意知 xa3，yb2， ax3，by2. z0abi，|z0|2，a2b24. 將將代入得代入得(x3)2(y2)24. 點(diǎn)點(diǎn) P 的軌跡是以的軌跡是以(3，2)為圓心，為圓心，2 為半徑的圓為半徑的圓 8已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) z1 3i，z21232i. (1)求求|z1|及及|z2|并比較大??；并比較大小； (2)設(shè)設(shè) zC，滿足條件，滿足條件|z2|z|z1|的點(diǎn)的點(diǎn) Z 的軌跡是什么圖形？的軌跡是什么圖形？ 解：解：(1)|z1| ( 3)2122， |z2| 1223221，|z1|z2|. (2)由由|z2|z|z1|及及(1)知知 1|z|2. 因?yàn)橐驗(yàn)閨z|的幾何意義就是復(fù)數(shù)的幾何意義就是復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 所以|z|1 表示表示|z|1 所表示的圓所表示的圓外部所有點(diǎn)組成的集合，外部所有點(diǎn)組成的集合，|z|2 表示表示|z|2 所表示的圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，故符合題設(shè)所表示的圓內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，故符合題設(shè)條件點(diǎn)的集合是以條件點(diǎn)的集合是以 O 為圓心，以為圓心，以 1 和和 2 為半徑的兩圓之間的圓環(huán)為半徑的兩圓之間的圓環(huán)(包含圓周包含圓周)，如，如圖所示圖所示