（人教版）精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(十三)(建議用時：45分鐘)達標必做一、選擇題1下列說法：兩個相交平面所組成的圖形叫做二面角；二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成的角；二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置有關系其中正確的個數(shù)是()A0B1C2D3【解析】根據(jù)二面角的定義知都不正確【答案】A2如圖2326，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是()圖2326A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PBC【解析】由PA平面ABCD得PACD，由四邊形ABCD為矩形得CDAD，從而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD.故選C.【答案】C3在四面體ABCD中，ABBCCDAD，BADBCD90，ABDC為直二面角，E是CD的中點，則AED的度數(shù)為()A45 B30 C60 D90【解析】如圖，設ABBCCDADa，取BD的中點為F，連接AF，CF，則由題意可得AFCFa.在RtAFC中，易得ACa，ACD為正三角形又E是CD的中點，AECD，即AED90.【答案】D4如圖2327，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(不同于A、B)且PAAC，則二面角PBCA的大小為() 【導學號：09960079】圖2327A60B30C45D15【解析】由條件得：PABC，ACBC，又PAACA，BC平面PAC，PCA為二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，C對【答案】C5如圖2328，在三棱錐PABC中，已知PCBC，PCAC，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，則下面結論中錯誤的是()圖2328A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直線EF與直線PC所成的角DFEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【解析】A正確，GFPC，GECB，GFGEG，PCCBC，平面EFG平面PBC；B正確，PCBC，PCAC，PCGF，GFBC，GFAC，又BCACC，GF平面ABC，平面EFG平面ABC；C正確，易知EFBP，BPC是直線EF與直線PC所成的角；D錯誤，GE與AB不垂直，F(xiàn)EG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角【答案】D二、填空題6矩形ABCD的兩邊AB3，AD4，PA平面ABCD，且PA，則二面角ABDP的度數(shù)為_【解析】過點A作AEBD，連接PE，則AEP為所求角由AB3，AD4知BD5，又ABADBDAE，AE.tan AEP.AEP30.【答案】307在平面幾何中，有真命題：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補某同學將此結論類比到立體幾何中，得一結論：如果一個二面角的兩個面和另一個二面角的兩個面分別垂直，那么這兩個二面角相等或互補你認為這個結論_(填“正確”或“錯誤”)【解析】如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABC1D1平面BCC1B1，平面CDD1C1平面ABCD，而二面角AC1D1C為45，二面角ABCC1為90.則這兩個二面角既不相等又不互補【答案】錯誤三、解答題8如圖2329，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6.求證：平面PBD平面PAC.圖2329【證明】PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tan ABD，tan BAC，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.9(2016臨沂高一檢測)如圖2330，在三棱錐PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分別是AB，PB的中點. 【導學號：09960080】圖2330(1)求證：DE平面PAC；(2)求證：ABPB；(3)若PCBC，求二面角PABC的大小【解】(1)證明：因為D，E分別是AB，PB的中點，所以DEPA.又因為PA平面PAC，DE平面PAC，所以DE平面PAC.(2)證明：因為PC底面ABC，AB底面ABC，所以PCAB.又因為ABBC，PCBCC，所以AB平面PBC，又因為PB平面PBC，所以ABPB.(3)由(2)知，ABPB，ABBC，所以PBC即為二面角PABC的平面角，因為PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小為45.自我挑戰(zhàn)10如圖2331所示，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.將ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是()圖2331AAD平面BCDBAB平面BCDC平面BCD平面ABCD平面ADC平面ABC【解析】在四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以CDAB，又ADAB，ADCDD，故AB平面ADC，從而平面ABC平面ADC.【答案】D11如圖2332所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA.圖2332(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小 【導學號：09960081】【解】(1)證明：如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60，知BCD是等邊三角形因為E是CD的中點，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因為PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，則PBA60.故二面角ABEP的大小是60.