《高中數學人教A版必修一 第三章 函數的應用 學業(yè)分層測評20 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教A版必修一 第三章 函數的應用 學業(yè)分層測評20 Word版含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（人教版）精品數學教學資料 學業(yè)分層測評（二十） 方程的根與函數的零點 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．下列函數沒有零點的是(　　) A．f(x)＝0 B．f(x)＝2 C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x－ 【解析】　函數f(x)＝2，不能滿足方程f(x)＝0，因此沒有零點． 【答案】　B 2．已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點為(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 【解析】　當x≤1時，由f(x)＝0，得2x－1＝0，所以x＝0.當x>1時，由f(x)＝0，得1＋log2x＝0，所以x＝，不成立，所以函數的零點為

2、0，選D. 【答案】　D 3．函數f(x)＝－x3－3x＋5的零點所在的大致區(qū)間是(　　) 【導學號：97030131】 A．(－2,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 【解析】　∵函數f(x)＝－x3－3x＋5是單調遞減函數，又∵f(1)＝－13－3×1＋5＝1＞0， f(2)＝－23－3×2＋5＝－9＜0，∴函數f(x)的零點必在區(qū)間(1,2)上，故必存在零點的區(qū)間是(1,2)，故選C. 【答案】　C 4．已知0＜a＜1，則函數y＝|logax|－a|x|零點的個數是(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．1個或2個或3個

3、 【解析】　∵0＜a＜1，函數y＝|logax|－a|x|的零點的個數就等于方程a|x|＝|logax|的解的個數， 即函數y＝a|x|與y＝|logax|的交點的個數．如圖所示，函數y＝a|x|與y＝|logax|的交點的個數為2，故選B. 【答案】　B 5．已知方程|2x－1|＝a有兩個不等實根，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(1,2) C．(0，＋∞) D．(0,1) 【解析】　若關于x的方程|2x－1|＝a有兩個不等實數根，則y＝|2x－1|的圖象與y＝a有兩個交點，函數y＝|2x－1|的圖象如圖所示： 由圖可得，當a∈(0,1)時，函數y＝

4、|2x－1|的圖象與y＝a有兩個交點， 故實數a的取值范圍是(0,1)，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．函數f(x)＝的零點是________． 【解析】　令f(x)＝0，即＝0，即x－1＝0或ln x＝0，∴x＝1，故函數f(x)的零點為1. 【答案】　1 7．若方程|x2－4x|－a＝0有四個不相等的實根，則實數a的取值范圍是________． 【解析】　由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函數y＝|x2－4x|的圖象，則由圖象可知，要使方程|x2－4x|－a＝0有四個不相等的實根，則0＜a＜4. 【答案】　(0,4) 8．已知函數f(x)＝

5、2x＋log3x的零點在區(qū)間上，則整數k的值為________． 【解析】　∵函數f(x)＝2x＋log3x在(0，＋∞)上單調遞增．∴函數f(x)＝2x＋log3x最多有一個零點．當k＝1時，區(qū)間為，當x→0時，f(x)→－∞，當x＝時，f＝－log32＞0，∴函數f(x)在區(qū)間上存在零點，因此必然k＝1. 【答案】　1 三、解答題 9．設函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，且g(1)＝－. (1)求證：函數g(x)有兩個零點； 【導學號：97030132】 (2)討論函數g(x)在區(qū)間(0,2)內的零點個數． 【解】　(1)證明：∵g(1)＝a＋b＋c＝－， ∴3

6、a＋2b＋2c＝0，∴c＝－a－b. ∴g(x)＝ax2＋bx－a－b，∴Δ＝(2a＋b)2＋2a2，∵a＞0，∴Δ＞0恒成立， 故函數f(x)有兩個零點． (2)根據g(0)＝c，g(2)＝4a＋2b＋c，由(1)知3a＋2b＋2c＝0，∴g(2)＝a－c. ①當c＞0時，有g(0)＞0，又∵a＞0，∴g(1)＝－＜0， 故函數g(x)在區(qū)間(0,1)內有一個零點，故在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點． ②當c≤0時，g(1)＜0，g(0)＝c≤0，g(2)＝a－c＞0， ∴函數f(x)在區(qū)間(1,2)內有一零點， 綜合①②，可知函數g(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點．

7、 10．(2016·沈陽高一檢測)設函數f(x)＝ (1)畫出函數y＝f(x)的圖象； (2)討論方程|f(x)|＝a的解的個數．(只寫明結果，無需過程) 【解】　(1)函數y＝f(x)的圖象如圖所示： (2)函數y＝|f(x)|的圖象如圖所示： ①0＜a＜4時，方程有四個解； ②a＝4時，方程有三個解； ③a＝0或a＞4時，方程有二個解； ④a＜0時，方程沒有實數解． [能力提升] 1．函數f(x)＝x＋lg x－3的零點所在的區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) 【解析】　易知函數f(x)＝x＋lg x

8、－3在定義域上是增函數，f(1)＝1＋0－3＜0， f(2)＝2＋lg 2－3＜0，f(3)＝3＋lg 3－3＞0， 故函數f(x)＝x＋lg x－3的零點所在的區(qū)間為(2,3)，故選C. 【答案】　C 2．偶函數f(x)在區(qū)間[0，a](a>0)上是單調函數，且f(0)·f(a)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內根的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【解析】　由函數零點的存在性定理可知，函數f(x)在區(qū)間[0，a]上只有一個零點，設為x0，則f(x0)＝0，又因為f(x)為偶函數，所以f(－x0)＝f(x0)＝0，即－x0是函數在[

9、－a,0]內唯一的零點，故方程f(x)＝0在區(qū)間[－a，a]內根的個數為2. 【答案】　B 3．已知函數f(x)＝且函數F(x)＝f(x)＋x－a有且僅有兩個零點，則實數a的取值范圍是________. 【導學號：97030133】 【解析】　由F(x)＝f(x)＋x－a＝0，得f(x)＝－x＋a，設y＝f(x)，y＝－x＋a.做出函數f(x)＝的圖象，當y＝－x＋1時，直線y＝－x＋1與y＝f(x)有兩個交點，所以要使F(x)＝f(x)＋x－a有且僅有兩個零點，則有a≤1，即實數a的取值范圍是(－∞，1]． 【答案】　(－∞，1] 4．(2016·贛州高一檢測)已

10、知函數f(x)＝x2＋mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個端點處取得最大值和最小值． (1)求實數m的所有取值組成的集合A； (2)試寫出f(x)在區(qū)間[－2,1]上的最大值g(m)； (3)設h(x)＝－x2＋x＋7，令F(m)＝其中B＝?RA，若關于m的方程F(m)＝a恰有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍． 【解】　(1)∵f(x)＝x2＋mx－4在區(qū)間[－2,1]上的兩個端點處取得最大值和最小值，∴函數在區(qū)間[－2,1]上是單調函數，又∵函數f(x)的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x＝－， ∴必有－≥1，或－≤－2，解得m≥4或m≤－2， ∴實數m的所有取值組成的集合A＝{m|m≥4或m≤－2}． (2)當m≥4時，－≤－2，函數f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調遞增， ∴函數f(x)的最大值g(m)＝f(1)＝m－3； 當m≤－2時，－≥1，函數f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調遞減， ∴函數f(x)的最大值g(m)＝f(－2)＝－2m. (3)由題意可知F(m)＝ 關于m的方程F(m)＝a恰有兩個不相等的實數根等價于y＝F(m)的圖象與y＝a的圖象有兩個不同的交點， 作圖可知實數a的取值范圍為：a＞或1＜a＜4.