課時作業(yè)A組基礎(chǔ)對點練1已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為()A.B3C.m D3m解析：雙曲線方程為1，焦點F到一條漸近線的距離為.選A.答案：A2已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2 B.C. D1解析：因為雙曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選D.答案：D3雙曲線x24y21的漸近線方程為()Ax2y0 By2x0Cx4y0 Dy4x0解析：依題意，題中的雙曲線即x21，因此其漸近線方程是x20，即x2y0，選A.答案：A4已知雙曲線y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|PF2|2，則PF1F2的面積為()A1 B.C. D.解析：在雙曲線y21中，a，b1，c2.不防設(shè)P點在雙曲線的右支上，則有|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F2|PF1|PF2|()()1.故選A.答案：A5已知雙曲線C：1(a>0，b>0)，直線l：y2x2.若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個頂點，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為()A1 B2C. D4解析：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為1(a>0，b>0)，其焦點在x軸上，漸近線方程為yx，又由直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，可知2，直線l：y2x2與x軸的交點坐標為(1,0)，即雙曲線C的一個頂點坐標為(1,0)，即a1，則b2a2，故雙曲線C的焦點到漸近線的距離為2，故選B.答案：B6已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于半實軸長，則該雙曲線的離心率為()A. B2C. D2解析：不妨設(shè)雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，因為焦點F(c,0)到漸近線bxay0的距離為a，所以a，即a，所以1，所以該雙曲線的離心率e ，故選C.答案：C7已知雙曲線C：1的離心率e，且其右焦點為F2 (5,0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由題意得e，又右焦點為F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故雙曲線C的方程為1.答案：C8已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由題意得c，則a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.答案：A9(20xx山西八校聯(lián)考)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線y(xc)與雙曲線的一個交點P滿足PF2F12PF1F2，則雙曲線的離心率e為()A. B.C21 D.1解析：直線y(xc)過左焦點F1，且其傾斜角為30，PF1F230，PF2F160，F(xiàn)2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由雙曲線的定義得2a|PF1|PF2|cc，雙曲線C的離心率e1，選D.答案：D10已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是雙曲線C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小內(nèi)角的大小為30，則雙曲線C的漸近線方程是()A.xy0 Bxy0C2xy0 Dx2y0解析：不妨設(shè)|PF1|>|PF2|，則所以|PF1|4a，|PF2|2a，且|F1F2|2c，即|PF2|為最小邊，即PF1F230，則PF1F2為直角三角形，所以2c2a，所以ba，即漸近線方程為yx，故選A.答案：A11已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的一條漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：依題意，解得，雙曲線C的方程為1.答案：A12已知雙曲線過點(4，)，且漸近線方程為yx，則該雙曲線的標準方程為_解析：法一：因為雙曲線過點(4，)且漸近線方程為yx，故點(4，)在直線yx的下方設(shè)該雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線方程為y21.法二：因為雙曲線的漸近線方程為yx，故可設(shè)雙曲線為y2(0)，又雙曲線過點(4， )，所以()2，所以1，故雙曲線方程為 y21.答案：y2113雙曲線：1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點到漸近線的距離為3，則的實軸長等于_解析：雙曲線的焦點(0,5)到漸近線yx，即axby0的距離為b3，所以a4,2a8.答案：814已知雙曲線C：1(a>0，b>0)與橢圓1有相同的焦點，且雙曲線C的漸近線方程為y2x，則雙曲線C的方程為_解析：易得橢圓的焦點為(，0)，(，0)，a21，b24，雙曲線C的方程為x21.答案：x2115(20xx合肥市質(zhì)檢)雙曲線M：1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線xa與雙曲線M的漸近線交于點P，若sinPF1F2，則該雙曲線的離心率為_解析：不妨設(shè)P為直線xa與雙曲線M的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則P點坐標為(a，b)，因為sinPF1F2，所以|PF1|3b，所以(ac)2b29b2，即9a22ac7c20,7e22e90，又e>1，解得e.答案：B組能力提升練1已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，若在雙曲線上存在點P滿足2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1， B(1,2C，) D2，)解析：2|4|2c|，又|a，a，即c2a，e2.故選D.答案：D2若實數(shù)k滿足0<k<9，則曲線1與曲線1的()A離心率相等 B虛半軸長相等C實半軸長相等 D焦距相等解析：由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等答案：D3(20xx云南五市聯(lián)考)設(shè)P為雙曲線x21右支上一點，M，N分別是圓(x4)2y24和(x4)2y21上的點，設(shè)|PM|PN|的最大值和最小值分別為m，n，則|mn|()A4 B5C6 D7解析：易知雙曲線的兩個焦點分別為F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，恰為兩個圓的圓心，兩個圓的半徑分別為2,1，所以|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值為(|PF1|2)(|PF2|1)(|PF1|PF2|)35，同理|PM|PN|的最小值為(|PF1|2)(|PF2|1)(|PF1|PF2|)31，所以|mn|6，故選C.答案：C4(20xx江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點，若0，則點P到x軸的距離為()A. B.C2 D.解析：由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，點P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故點P到x軸的距離為|x0|2，故選C.答案：C5已知雙曲線1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：根據(jù)圓和雙曲線的對稱性，可知四邊形ABCD為矩形雙曲線的漸近線方程為yx，圓的方程為x2y24，不妨設(shè)交點A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四邊形ABCD的面積為4xAyA2b，解得b212，故所求的雙曲線方程為1，選D.答案：D6已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：因為以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此雙曲線的方程為1.答案：C7過雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若2，則此雙曲線的離心率為()A. B.C2 D.解析：不妨設(shè)B(x，x)，|OB|c，可取B(a，b)，由題意可知點A為BF的中點，所以A(，)，又點A在直線yx上，則，c2a，e2.答案：C8若直線l1和直線l2相交于一點，將直線l1繞該點逆時針旋轉(zhuǎn)到與l2第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為，則角就稱為l1到l2的角，tan ，其中k1，k2分別是l 1，l2的斜率，已知雙曲線E：1(a>0，b>0)的右焦點為F，A是右頂點，P是直線x上的一點，e是雙曲線的離心率，直線PA到PF的角為，則tan 的最大值為()A. B.C. D.解析：設(shè)PA，PF的斜率分別為k3，k4，由題意可知tan ，不妨設(shè)P(，y)(y>0)，則k3，k4.令ma，nc，則tan ，由mnca>0，得當y取得最小值時tan 取最大值，又y>0，m<0，n<0，所以y2，當且僅當y時等號成立，此時tan ，故選C.答案：C9(20xx淄博模擬)過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F1，作圓x2y2a2的切線交雙曲線的右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是()Aba|MO|MT|Bba>|MO|MT|Cba<|MO|MT|Dba|MO|MT|解析：如圖，連接OT，則OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|b，連接PF2，M為線段F1P的中點，O為F1F2的中點，|OM|PF2|，|MO|MT|PF2|(|PF2|PF1|)b(2a)bba，故選A.答案：A10(20xx昆明市檢測)已知點F為雙曲線C：1(a>0，b>0)的一個焦點，以點F為圓心的圓與C的漸近線相切，且與C交于A，B兩點，若AFx軸，則C的離心率為_解析：不妨設(shè)F為雙曲線的右焦點，則F(c,0)，易知雙曲線的漸近線方程為yx，則雙曲線的焦點F到漸近線的距離db，所以圓F的半徑為b.在雙曲線方程中，令xc，得y，所以A(c，)因為點A在圓F上，所以b，即ab，所以ca，所以e.答案：11雙曲線1(a>0，b>0)上一點M(3,4)關(guān)于一條漸近線的對稱點恰為右焦點F2，則該雙曲線的標準方程為_解析：不妨設(shè)雙曲線1的右焦點F2(c,0)關(guān)于漸近線yx對稱的點在雙曲線上，則過焦點F2且垂直于該漸近線的直線方程為y0(xc)，即y(xc)聯(lián)立可得方程組解得由中點坐標公式可得F2關(guān)于漸近線對稱的點的坐標為(c，)，將其代入雙曲線的方程可得1，化簡可得c25a2，c2a2b25a2，所以b24a2.因為M(3,4)在雙曲線1上，所以1，1，所以a25，b220，則該雙曲線的標準方程為1.答案：112設(shè)雙曲線x21的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由題意不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當PF2x軸時，|PF1|PF2|有最大值8；當P為直角時，|PF1|PF2|有最小值2.因為F1PF2為銳角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范圍為(2，8)答案：(2，8)13(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線y21上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則的值是_解析：設(shè)P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos ，所以|cosAPB()().答案：