（人教版）精品數學教學資料課時提升作業(yè)(一)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列幾何體中棱柱有()A.5個B.4個C.3個D.2個【解析】選D.由棱柱的三個結構特征知,為棱柱.2.(2015·吉林高二檢測)下列圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是()【解析】選D. A,B,C中底面多邊形的邊數與側面數不相等.故符合條件的是D.【補償訓練】下列圖形中,不能折成三棱柱的是()【解析】選C.C中,兩個底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各項均能折成三棱柱.3.(2015·長春高二檢測)有兩個面平行的多面體不可能是()A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.長方體【解析】選B.棱錐的任意兩個面都相交,不可能有兩個面平行,所以不可能是棱錐.【補償訓練】(2015·青島高一檢測)棱臺不具有的性質是()A.兩底面相似B.側面都是梯形C.側棱長都相等D.側棱延長后交于一點【解析】選C.棱臺是由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到的,所以兩底面相似,側棱延長后交于一點,側面都是梯形,故A,B,D選項都正確.【拓展延伸】棱臺定義的應用(1)為保證側棱延長后交于一點,可以先畫棱錐再畫棱臺.(2)如果解棱臺問題遇到困難,可以將它還原為棱錐去看,因為它是由棱錐截來的.(3)可以利用兩底是相似多邊形進行有關推算.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015·深圳高一檢測)如圖,正方形ABCD中,E,F分別為CD,BC的中點,沿AE,AF,EF將其折成一個多面體,則此多面體是.【解析】此多面體由四個面構成,故為三棱錐,也是四面體.答案:三棱錐(四面體)5.一個棱柱有10個頂點,所有的側棱長的和為60cm,則每條側棱長為cm.【解析】是五棱柱,側棱長相等,為60÷5=12(cm).答案:12【補償訓練】多面體最少有幾個面,幾個頂點,幾條棱?【解析】多面體最少有4個面,4個頂點,6條棱(即三棱錐).三、解答題6.(10分)試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干,連接后構成以下空間幾何體,并且用適當的符號表示出來.(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐.(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐.(3)三棱柱.【解題指南】(1)根據正方體的棱相等,面對角線都相等,可連對角線得到.(2)根據正方體的特征,只能由對角線連接而成.(3)根據棱柱底面平行可在相鄰側面上畫平行線截得.【解析】(1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·日照高一檢測)如圖,將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A.棱柱B.棱臺C.棱柱與棱錐的組合體D.不能確定【解析】選A.長方體水槽固定底面一邊后傾斜,水槽中的水形成的幾何體始終有兩個互相平行的平面,而其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,這符合棱柱的定義.2.(2015·天津高一檢測)一個棱柱的底面是正六邊形,側面都是正方形,用至少過該棱柱三個頂點(不在同一側面或同一底面內)的平面去截這個棱柱,所得截面的形狀不可以是()A.等腰三角形B.等腰梯形C.五邊形D.正六邊形【解析】選D.如圖,由圖可知,截面ABC為等腰三角形,選項A可能,截面ABEF為等腰梯形,選項B可能,截面ADE為五邊形,選項C有可能,選項D不可能.【補償訓練】(2015·嘉興高一檢測)如圖都是正方體的表面展開圖,還原成正方體后,其中兩個完全一樣的是()A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【解題指南】讓其中一個正方形不動,其余各面沿這個正方形的各邊折起,進行想象后判斷.【解析】選B.在圖(2)、(3)中,不動,把圖形折起,則為對面,為對面,為對面,故圖(2)、(3)完全一樣,而(1)、(4)則不同.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·成都高二檢測)以三棱臺的頂點為三棱錐的頂點,這樣可以把一個三棱臺分成個三棱錐.【解題指南】在原棱臺中適當添加輔助線是正確分割此幾何體的關鍵.【解析】如圖所示,在三棱臺ABC-A1B1C1中,分別連接A1B,A1C,BC1,則將三棱臺分成3個三棱錐,即三棱錐A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.答案:34.(2015·北京高一檢測)一個正方體的六個面上分別標有字母A,B,C,D,E,F,如圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對的面上的字母是.【解析】由此正方體的兩種不同放置可知:與C相對的是F,因此D與B相對.答案:B三、解答題5.(10分)根據如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形.【解題指南】把圖中相同的點重合,沿虛線折疊成立體圖形.【解析】圖1是以ABCD為底面,P為頂點的四棱錐.圖2是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱.其圖形如圖所示.【拓展延伸】解多面體的表面展開圖問題的關鍵解多面體的表面展開圖問題的關鍵是弄清楚展開圖與原圖的關系.由展開圖還原為空間圖形時,可以固定其中一個面(如棱柱、棱錐的底面),翻折其他面.另外,動手做模型進行實際操作也是很好的方法.【補償訓練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1,求螞蟻爬行的最短路線.【解析】沿長方體的一條棱剪開,使A和C1展在同一平面上,求線段AC1的長即可,有如圖所示的三種剪法:(1)若將C1D1剪開,使面AB1與面A1C1共面,可求得AC1=42+(5+3)2=80.(2)若將AD剪開,使面AC與面BC1共面,可求得AC1=32+(5+4)2=90.(3)若將CC1剪開,使面BC1與面AB1共面,可求得AC1=(4+3)2+52=74.比較可得螞蟻爬行的最短路線長為74.【拓展延伸】空間幾何體中的最短路線問題的解法空間幾何體中的最短路線問題通常是以“平面內連接兩點的線中,線段最短”為原則引出來的,解題策略通常是用“轉化的方法”,應用側面展開圖把空間圖形展開成平面圖形,從而把空間問題歸為平面問題.關閉Word文檔返回原板塊