（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料專題強(qiáng)化訓(xùn)練(四)圓與方程(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】選A.根據(jù)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(-x,y),則得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014北京高一檢測(cè))以(5,6)和(3,-4)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=0【解題指南】求出圓心即可用排除法選出選項(xiàng).【解析】選D.因?yàn)橐?5,6)和(3,-4)為直徑端點(diǎn),所以圓心為(4,1),故選D.2.(2015合肥高一檢測(cè))兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離【解析】選B.將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圓心距d=5,由于2<d<4,所以兩圓相交.3.(2015重慶高考)已知直線l:x+ay-1=0(aR)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸.過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則AB=()A.2B.42C.6D.210【解析】選C.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因?yàn)橹本€l為圓的對(duì)稱軸,所以直線經(jīng)過圓心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以AC=(-4-2)2+(-1-1)2=210.又AB為圓的切線,所以AB=AC2-r2=40-4=6.4.若直線y=kx-1與曲線y=-1-(x-2)2有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.0,43B.13,43C.0,12D.0,1【解析】選D.曲線y=-1-(x-2)2表示的圖形是一個(gè)半圓,直線y=kx-1過定點(diǎn)(0,-1),在同一坐標(biāo)系中畫出直線和半圓的草圖,由圖可知,k的取值范圍是0,1,故選D.5.(2015濟(jì)南高一檢測(cè))圓x2+2x+y2+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為2的點(diǎn)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.圓x2+2x+y2+4y-3=0的圓心C的坐標(biāo)為(-1,-2),半徑r=22,如圖所示,圓心C到直線x+y+1=0的距離為2,故過圓心C與直線x+y+1=0平行的直線l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)A,B到直線x+y+1=0的距離為2.又圓的半徑r=22,故過圓心C作直線x+y+1=0的垂線段,并延長(zhǎng)與圓的交點(diǎn)C到直線x+y+1=0的距離為2,故選C.6.動(dòng)圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是()A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x1)【解析】選B.圓心為(2m+1,m),r=|m|,(m0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x1).二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2015重慶高考)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為.【解析】點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,所以半徑為r=5.圓的方程為x2+y2=5,在點(diǎn)P處的切線上任取一點(diǎn)Q(x,y),則PQOP.因?yàn)镻Q=(x-1,y-2),OP=(1,2),所以PQOP=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,即該圓在點(diǎn)P處的切線方程為x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【補(bǔ)償訓(xùn)練】以點(diǎn)P(2,-3)為圓心,并且與y軸相切的圓的方程是.【解析】由已知條件可得圓心為(2,-3),半徑為2,故方程為(x-2)2+(y+3)2=4.答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知經(jīng)過點(diǎn)A(1,-3),B(0,4)的圓C與圓x2+y2-2x-4y+4=0相交,它們的公共弦平行于直線2x+y+1=0,則圓C的方程為.【解析】設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則兩圓的公共弦方程為(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,由題意得-D+2E+4=-2,D-3E+F+10=0,4E+F+16=0,解得D=6,E=0,F=-16.所以圓C的方程為x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.(2015萍鄉(xiāng)高一檢測(cè))過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為.【解題指南】由A,B兩點(diǎn)在圓上,所以AB的垂直平分線過圓心,求得直線BC的方程,從而確定圓心.【解析】由題意知A,B兩點(diǎn)在圓上,所以AB的垂直平分線x=3過圓心,又圓C與直線x-y-1=0相切于點(diǎn)B(2,1),所以kBC=-1,故直線BC的方程為y=-x+3,所以圓心坐標(biāo)為(3,0),所以r=2,故圓的方程為(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2015廈門高一檢測(cè))已知圓C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直線l的方程為y=x+m,求當(dāng)m為何值時(shí),(1)直線平分圓.(2)直線與圓相切.【解析】(1)因?yàn)橹本€平分圓,所以圓心在直線上,即有m=0.(2)因?yàn)橹本€與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,所以d=1-1+m12+(-1)2=|m|2=2,解得m=22.即m=22時(shí),直線l與圓相切.11.求與兩平行直線x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圓心在2x+y+3=0上的圓的方程.【解析】設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.由題意知,兩平行線間距離d=|5-3|10=210,且(a,b)到兩平行線x+3y-5=0和x+3y-3=0的距離相等,即|a+3b-5|10=|a+3b-3|10,所以a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍).可得a+3b-4=0.又圓心(a,b)在2x+y+3=0上,所以2a+b+3=0.由得a=-135,b=115.又r=12d=110.所以,所求圓的方程為x+1352+y-1152=110.關(guān)閉Word文檔返回原板塊